Ecuación de regresión para MARS^®

Si c es igual al valor mínimo o máximo del predictor, entonces el predictor tiene el mismo efecto para todos los valores de la función base. La gráfica de dependencia parcial para estos 2 casos muestra una línea recta. MARS^® hace de c uno de los puntos finales en un análisis que no permite transformaciones para el predictor.

Para los predictores categóricos, las funciones base son funciones indicadoras. La función tiene un valor de 0 para algunas categorías y un valor de 1 para las otras categorías. Las funciones básicas tienen la siguiente forma:

Cuando X es x₁, ... x_k donde k es el número de niveles en la función base, k ≥ 1.

El valor de la función es 1 para las categorías de la función base. La multiplicación de la función base por el coeficiente en la ecuación de regresión determina el efecto cuando la función cambia de 0 a 1.

En estos resultados, BF2 tiene un coeficiente negativo en la ecuación de regresión. El coeficiente para la función base es −57.6167. La disposición de la función base es máx.(0, c − X). En esta disposición, el valor de la función base disminuye cuando aumenta el predictor. La combinación de esta disposición y el coeficiente negativo crea una relación positiva entre la variable predictora y la variable de respuesta. El efecto de Zona de estar es aumentar Precio de venta en la región de 438 a 3,078. La pendiente de es 57.6167 de Zona de estar 438 a 3,078.

Una gráfica predictora de dependencia parcial

En un modelo aditivo, utilice los gráficos de dependencia parcial de un predictor para obtener información sobre cómo los predictores continuos importantes afectan la respuesta prevista. La gráfica de dependencia parcial para un predictor indica cómo se espera que cambie la respuesta con los cambios en los niveles del predictor. Para MARS^®, los valores de la gráfica provienen de las funciones base para el predictor en el eje x. La contribución en el eje y está estandarizada para que el valor mínimo en la parcela sea 0.

Este gráfico ilustra que aumenta a medida que Precio de venta aumenta Zona de estar de los pies cuadrados mínimos en el conjunto de datos a aproximadamente 3,000 pies cuadrados. Después de Zona de estar alcanzar los 3,000 pies cuadrados, la contribución se vuelve plana en Precio de venta aproximadamente $ 152,000.

En estos resultados, BF3 es para el predictor Calidad. La función base es para cuando el valor de Calidad es 8, 9 o 10. El coeficiente para BF3 en la ecuación es 115.438. Esta función básica indica que cuando el valor de la calidad cambia de un valor de 1 a 7 a un valor de 8, 9 o 10, el precio de venta aumenta en $115,438 en el modelo. Calidad también está en BF11 y BF25. Para comprender el efecto del predictor en la variable de respuesta, considere todas las funciones base.

MARS^® Utiliza múltiples funciones básicas para un solo predictor para modelar relaciones no lineales más complejas entre un predictor y la respuesta. Las funciones de base adicionales crean cambios adicionales en la pendiente de la relación entre el predictor y la variable de respuesta. MARS^® Permite predictores en múltiples funciones de base en modelos aditivos.

Ecuación de regresión

BF2 = máx.(0, 3078 - Zona de estar)
BF3 = cuando Calidad es 8, 9, 10
BF6 = máx.(0, 2002 - año construido)
BF7 = cuando Zona sótano 1 no es un valor faltante
BF10 = máx.(0, 1696 - Zona sótano 1) * BF7
BF11 = cuando Calidad es 1, 8
BF13 = cuando tipo es 90, 150, 160, 180, 190
BF15 = cuando barrio es Alturas de Northridge, Arroyo despejado, Bluestem, Colinas Verdes,
     Crawford, Muy bien, Northridge, Pueblos somerset, Puente de piedra, Timberland, Veenker
BF17 = cuando Zona total del sótano no es un valor faltante
BF19 = máx.(0, Zona total del sótano - 1392) * BF17
BF21 = máx.(0, 1ª planta - 2402)
BF23 = cuando condición es 1, 2, 3, 4, 5, 6
BF25 = cuando Calidad es 1, 7, 10
BF27 = máx.(0, 1ª planta - 2207)
BF30 = máx.(0, 15138 - área de lote)

Precio de venta = 325577  - 57.6167 * BF2 + 115438 * BF3 - 605.079 * BF6 - 25.3989 * BF10 -
     66735.2 * BF11 - 23688.9 * BF13 + 22374.5 * BF15 + 50.3801 * BF19 - 576.789 * BF21 - 18099.2
     * BF23 + 22414.2 * BF25 + 361.254 * BF27 - 1.82 * BF30

En la búsqueda de las funciones base, MARS^® crea variables indicadoras para cualquier predictor con valores faltantes. La variable indicadora muestra si falta un valor del predictor. Si el análisis incluye una función base para un predictor con valores faltantes en el modelo, entonces el modelo también incluye una función base para la variable indicadora. Las otras funciones base para el predictor interactúan con la función base para la variable indicadora.

Cuando a un predictor le falta un valor, la función base de la variable indicadora anula las otras funciones base de ese predictor mediante la multiplicación por 0. Estas funciones básicas para valores faltantes se encuentran en todos los modelos donde faltan valores importantes predictores, incluso modelos aditivos y modelos que deshabilitan otros tipos de transformaciones.

En estos resultados, BF7 es para el predictor Zona sótano 1. BF 7 tiene un valor de 1 cuando Zona sótano 1 está en los datos. BF 7 tiene un valor de 0 cuando Zona sótano 1 falta. BF7 no está presente en la ecuación de regresión porque la función base no era importante en el modelo final, pero BF7 interactúa con BF10. BF10 es importante y está presente en la ecuación de regresión. El efecto de BF7 es multiplicar BF10 por 0 cuando falta, lo que elimina el efecto cuando Zona sótano 1Zona sótano 1 falta.

Para modelar interacciones, MARS^® multiplica las funciones básicas para diferentes predictores. MARS^® no considera las interacciones en el modelo aditivo predeterminado. Las gráficas de dependencia parcial no están disponibles para un análisis que considere las interacciones.

Una interacción significa que el efecto de un predictor depende del valor de otros predictores. Por ejemplo, la velocidad a la que el grano se seca en un horno depende del tiempo en el horno, pero el efecto del tiempo depende de la temperatura del horno. Las variables de tiempo y temperatura interactúan.

En los resultados para un modelo con interacciones, BF9 es para el predictor Calidad. BF12 es para el predictor 1ª planta. El cálculo de BF12 incluye la multiplicación por BF9, por lo que los dos predictores interactúan. La determinación del efecto de Calidad o 1ª planta requiere el conocimiento del valor del otro predictor. El coeficiente para BF12 de −63.1685 se aplica solo cuando el valor de BF9 es 1. El valor de BF9 es 1 cuando Calidad es 8, 9 o 10. Debido a la disposición de BF12, 1ª planta tiene una pendiente de 63.1685 cuando los pies cuadrados son menores que 2,470 y el valor de Calidad es 8, 9 o 10.