El procedimiento para los puntos en la gráfica de ganancia depende del método de validación. Para una variable de respuesta multinomial, Minitab muestra múltiples gráficas que tratan a cada clase como el evento a su vez.
Conjunto de datos de entrenamiento o sin validación
Para la gráfica de un conjunto de datos de entrenamiento, cada punto de la gráfica representa un nodo terminal del árbol. El nodo terminal con la mayor probabilidad de evento es el primer punto de la gráfica y aparece más a la izquierda. Los otros nodos terminales están en orden decreciente de probabilidad de evento.
Utilice el siguiente proceso para buscar las coordenadas x e y de los puntos.
Calcule la probabilidad de evento de cada nodo terminal:
donde
n1,k es el número de casos en la clase de evento en el k-ésimo nodo
Nk es el número de casos en el késimo nodo
Jerarquice los nodos terminales de mayor a menor probabilidad de evento.
Utilice cada probabilidad de evento como un valor umbral. Para un valor umbral específico, los casos con una probabilidad de evento estimada mayor que o igual al valor umbral obtienen 1 como la clase pronosticada, 0 en caso contrario. A continuación, puede formar una tabla 2x2 para todos los casos con clases observadas como filas y clases pronosticadas como columnas para calcular la tasa de verdaderos positivos para cada nodo terminal. Multiplique estas tasas de verdaderos positivos por 100 para encontrar las coordenadas Y para el gráfico.
Por ejemplo, supongamos que la tabla siguiente resume un árbol con 4 nodos terminales:
A: Nodo terminal
B: Número de eventos
C: Número de casos
D: Valor umbral (B/D)
4
18
30
0.60
1
25
67
0.37
3
12
56
0.21
2
4
36
0.11
Totales
59
189
A continuación, las siguientes son las cuatro tablas correspondientes con sus respectivas tasas de verdaderos positivos a 2 decimales:
Table 1. Valor umbral = 0.60. Tasa de verdaderos positivos = 18 / 59 = 0.31
Pronosticado
evento
no evento
Observado
evento
18
41
no evento
12
118
Table 2. Valor umbral = 0.37. Tasa de verdaderos positivos = (18 + 25) / 59 = 0.73
Pronosticado
evento
no evento
Observado
evento
43
16
no evento
54
76
Table 3. Valor umbral = 0.21. Tasa de verdaderos positivos = (18 + 25 + 12) / 59 = 0.93
En los nodos terminales ordenados, busque el porcentaje de la población en los nodos terminales:
donde
Nk es el número de casos en el késimo nodo
N es el número de casos en el conjunto de datos de entrenamiento
Para los nodos terminales ordenados, calcule el porcentaje acumulado de los datos en cada nodo terminal. Estos valores acumulados son las coordenadas X de la gráfica.
Por ejemplo, si el nodo terminal con la mayor probabilidad pronosticada contiene 0.16 de los datos y el nodo terminal con la segunda probabilidad pronosticada más alta tiene 0.35 de los datos, el porcentaje acumulado de los datos para el primer nodo de terminal es 0.16 y el porcentaje acumulado de los datos para el segundo nodo terminal es 0.16 + 0.35 = 0,51.
En la tabla siguiente se muestra un ejemplo de los cálculos de un árbol pequeño. Los valores son de 2 decimales.
A: Nodo terminal
B: Número de eventos
C: Número de casos
D: Probabilidad de evento para la clasificación (B/C)
E: Tasa de verdaderos positivos (coordenada y)
F: Porcentaje en datos (C/ suma de C)
G: Porcentaje acumulado en datos, coordenada x
4
18
30
0.60
0.31
0.16
0.16
1
25
67
0.37
0.73
0.35
0.51
3
12
56
0.21
0.93
0.30
0.81
2
4
36
0.11
1
0.19
1.00
Conjunto de datos de prueba independiente
Utilice los mismos pasos que el caso del conjunto de datos de entrenamiento, pero calcule las probabilidades de evento de los casos para el conjunto de datos de prueba.
Prueba con validación cruzada de k pliegues
El procedimiento para definir las coordenadas x e y en la gráfica de ganancia con validación cruzada de k pliegues tiene un paso adicional. Este paso crea muchas probabilidades de evento distintas. Por ejemplo, supongamos que el diagrama de árbol contiene 4 nodos terminales. Tenemos validación cruzada de 10 pliegues A continuación, para el i-ésimo pliegue, se utiliza la parte 9/10 de los datos para estimar las probabilidades del evento para los casos en el pliegue i. Cuando este proceso se repite para cada pliegue, el número máximo de probabilidades del evento distintas es de 4 *10 = 40. Después de eso, ordene todas las probabilidades de eventos distintos en orden decreciente. Utilice las probabilidades de eventos como cada uno de los valores umbrales para asignar clases pronosticadas para los casos de todo el conjunto de datos. Después de este paso, los pasos de 3 al final para el procedimiento del conjunto de datos de entrenamiento se aplican para encontrar las coordenadas x e y.
