Resultados opcionales para Análisis de correspondencia simple

Supongamos que una tabla de contingencia tiene r filas y c columnas. La entrada, n_ij, en la fila i y columna j de la tabla de contingencia es la frecuencia de esa celda. El total de la fila i, n_i., es la suma de las frecuencias de la fila i. El total de la columna j, n_.j, es la suma de las frecuencias de la columna j. El total de la tabla, n_.. o simplemente n, es la suma de todas las frecuencias de la tabla.

Los perfiles son las proporciones que se calculan a partir de los conteos, n_ij, en la tabla de contingencia original. Específicamente, el perfil de la fila i es (n_i1 / n_i., ..., n_ic / n_i.); el perfil de la columna j es (n_1j / n_.j, ..., n_rj / n_.j).

El perfil promedio de fila se calcula a partir de los totales de columna. Específicamente, el perfil promedio de fila es (n.₁ / n, ..., n_.c / n). Del mismo modo, el perfil promedio de columna se calcula a partir de los totales de fila. Específicamente, el perfil promedio de columna es (n_1. / n,..., n_r. / n).

El valor de χ² para la celda de la fila i y columna j se calcula de la siguiente manera:

Si las frecuencias de celda observadas y esperadas son muy diferentes, el valor de χ² de la celda es grande.

El estadístico χ² es la suma de los valores de χ² de todas las celdas de la tabla. Este estadístico mide la discrepancia de los perfiles de fila, o equivalentemente de los perfiles de columna, con respecto a la homogeneidad. Si los perfiles de fila (columna) son muy diferentes entre sí, el estadístico χ² es grande. El estadístico χ² puede verse también como una medida de qué tan distantes están los perfiles fila (o equivalentemente los perfiles columna) del perfil de fila (columna) promedio.

Notación