Los asteriscos representan valores faltantes que no se puede calcular porque el modelo está saturado y no hay suficientes grados de libertad para el error.
Consideremos este ejemplo de un modelo DOE factorial completo saturado: un diseño de 3 factores y 2 niveles con los factores A, B, C, sin réplicas, sin puntos centrales y sin bloques. El diseño tiene 8 corridas experimentales.
Al analizar el diseño, usted decide ajustar el modelo saturado incluyendo todos los efectos principales (A, B, C) y todos los términos de interacción (AB, AC, BC, ABC). La tabla ANOVA resultante muestra asteriscos para los valores de SC para el error residual, el valor de CM para el error residual, todos los estadísticos F y todos los valores p:
General Factorial Regression: C8 versus C5, C6, C7
Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Model 7 71.9880 10.2840 * *
Linear 3 63.9164 21.3055 * *
C5 1 7.9818 7.9818 * *
C6 1 1.3035 1.3035 * *
C7 1 54.6310 54.6310 * *
2-Way Interactions 3 7.8648 2.6216 * *
C5*C6 1 3.7888 3.7888 * *
C5*C7 1 1.5921 1.5921 * *
C6*C7 1 2.4839 2.4839 * *
3-Way Interactions 1 0.2068 0.2068 * *
C5*C6*C7 1 0.2068 0.2068 * *
Error 0 * *
Total 7 71.9880
Los valores faltantes están en la tabla porque es imposible para Minitab calcular estos estadísticos. Es imposible calcularlos porque hay 0 grados de libertad (GL) para el error residual, como lo demuestran los siguientes cálculos:
- Total de GL = número de corridas - 1
- GL para efecto principal = número de niveles de factor - 1
- GL para efecto de interacción = GL para los factores componentes, multiplicados entre sí
- GL para error residual = Total de GL - suma de GL para todos los términos incluidos en el modelo
Entonces, usando el ejemplo anterior:
- Total de GL = 8 - 1 = 7 (8 filas de datos)
- GL para el factor A = 2 - 1 = 1 (el factor A tiene 2 niveles)
- GL para el factor B = 2 - 1 = 1
- GL para el factor C = 2 - 1 = 1
- GL para la interacción AB = (1)*(1) = 1 (el factor A tiene 1 GL, el factor B tiene 1 GL)
- GL para la interacción AC = (1)*(1) = 1
- GL para la interacción BC = (1)*(1) = 1
- GL para la interacción ABC = (1)*(1)*(1) = 1
- GL para el error residual = 7 - (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 0
Cero grados de libertad para el error hacen que los cálculos fallen como se indica a continuación. Cada valor de la columna CM ajust se calcula dividiendo los valores de la columna SC ajust entre los valores correspondientes de la columna GL (CM ajust para el factor A = SC ajust / GL = 0,0621 / 1 = 0,0621). Sin embargo, el CM ajust para el error residual, comúnmente conocido como el cuadrado medio del error (MSE), no se puede calcular porque es imposible dividir algo entre 0 grados de libertad.
Además, Minitab calcula cada valor de la columna F de la tabla dividiendo cada valor de CM ajust entre el MSE. Por ejemplo, el valor F para el factor A sería igual a 0,0621 / MSE. No obstante, como el MSE no se puede calcular, tampoco se puede calcular F.
Por último, el valor p se calcula a partir del estadístico F. Por lo tanto, si F es un valor faltante, el valor p también debe ser un valor faltante.
La tabla ANOVA mostrará valores p y estadísticos F faltantes cada vez que usted tenga un diseño de 2 niveles con una réplica, e incluya todos los términos en el modelo. Para resolver la situación, vuelva a ajustar el modelo sin uno o más de los términos de interacción. Para determinar la interacción de orden más alto que debe eliminar de un modelo saturado, utilice las gráficas de los efectos para estimar la significancia estadística de las interacciones.
Por ejemplo, Minitab puede calcular todos los valores de la tabla ANOVA para los efectos principales y las interacciones de 2 factores si usted elige , hace clic en el botón Modelo y elimina el término de interacción ABC del modelo:
Diseño factorial de múltiples niveles
Resumen del diseño
Factores: 3 Réplicas: 1
Corridas base: 8 Total de corridas: 8
Bloques base: 1 Total de bloques: 1
Número de niveles: 2, 2, 2
Regresión factorial general: C8 vs. C5, C6, C7
Información del factor
Factor Niveles Valores
C5 2 1, 2
C6 2 1, 2
C7 2 1, 2
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
Modelo 7 71.9880 10.2840 * *
Lineal 3 13.7186 4.5729 * *
C5 1 0.7105 0.7105 * *
C6 1 10.5242 10.5242 * *
C7 1 2.4839 2.4839 * *
Interacciones de 2 términos 3 56.9659 18.9886 * *
C5*C6 1 54.6310 54.6310 * *
C5*C7 1 2.3336 2.3336 * *
C6*C7 1 0.0013 0.0013 * *
Interacciones de 3 términos 1 1.3035 1.3035 * *
C5*C6*C7 1 1.3035 1.3035 * *
Error 0 * *
Total 7 71.9880
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad.
S R-cuad. (ajustado) (pred)
* 100.00% * *
Coeficientes
EE del
Término Coef coef. Valor T Valor p FIV
Constante 47.27 * * *
C5
1 0.2980 * * * 1.00
C6
1 1.147 * * * 1.00
C7
1 -0.5572 * * * 1.00
C5*C6
1 1 -2.613 * * * 1.00
C5*C7
1 1 -0.5401 * * * 1.00
C6*C7
1 1 0.01266 * * * 1.00
C5*C6*C7
1 1 1 -0.4037 * * * 1.00
Ecuación de regresión
C8 = 47.27 + 0.2980 C5_1 - 0.2980 C5_2 + 1.147 C6_1 - 1.147 C6_2 - 0.5572 C7_1
+ 0.5572 C7_2 - 2.613 C5*C6_1 1 + 2.613 C5*C6_1 2 + 2.613 C5*C6_2 1
- 2.613 C5*C6_2 2 - 0.5401 C5*C7_1 1 + 0.5401 C5*C7_1 2 + 0.5401 C5*C7_2 1
- 0.5401 C5*C7_2 2 + 0.01266 C6*C7_1 1 - 0.01266 C6*C7_1 2
- 0.01266 C6*C7_2 1 + 0.01266 C6*C7_2 2 - 0.4037 C5*C6*C7_1 1 1
+ 0.4037 C5*C6*C7_1 1 2 + 0.4037 C5*C6*C7_1 2 1 - 0.4037 C5*C6*C7_1 2 2
+ 0.4037 C5*C6*C7_2 1 1 - 0.4037 C5*C6*C7_2 1 2 - 0.4037 C5*C6*C7_2 2 1
+ 0.4037 C5*C6*C7_2 2 2
Regresión factorial general: C8 vs. C5, C6, C7
Información del factor
Factor Niveles Valores
C5 2 1, 2
C6 2 1, 2
C7 2 1, 2
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
Modelo 6 70.6844 11.7807 9.04 0.249
Lineal 3 13.7186 4.5729 3.51 0.370
C5 1 0.7105 0.7105 0.55 0.595
C6 1 10.5242 10.5242 8.07 0.215
C7 1 2.4839 2.4839 1.91 0.399
Interacciones de 2 términos 3 56.9659 18.9886 14.57 0.190
C5*C6 1 54.6310 54.6310 41.91 0.098
C5*C7 1 2.3336 2.3336 1.79 0.409
C6*C7 1 0.0013 0.0013 0.00 0.980
Error 1 1.3035 1.3035
Total 7 71.9880
Resumen del modelo
R-cuad. R-cuad.
S R-cuad. (ajustado) (pred)
1.14173 98.19% 87.32% 0.00%
Coeficientes
EE del
Término Coef coef. Valor T Valor p FIV
Constante 47.265 0.404 117.09 0.005
C5
1 0.298 0.404 0.74 0.595 1.00
C6
1 1.147 0.404 2.84 0.215 1.00
C7
1 -0.557 0.404 -1.38 0.399 1.00
C5*C6
1 1 -2.613 0.404 -6.47 0.098 1.00
C5*C7
1 1 -0.540 0.404 -1.34 0.409 1.00
C6*C7
1 1 0.013 0.404 0.03 0.980 1.00
Ecuación de regresión
C8 = 47.265 + 0.298 C5_1 - 0.298 C5_2 + 1.147 C6_1 - 1.147 C6_2 - 0.557 C7_1
+ 0.557 C7_2 - 2.613 C5*C6_1 1 + 2.613 C5*C6_1 2 + 2.613 C5*C6_2 1
- 2.613 C5*C6_2 2 - 0.540 C5*C7_1 1 + 0.540 C5*C7_1 2 + 0.540 C5*C7_2 1
- 0.540 C5*C7_2 2 + 0.013 C6*C7_1 1 - 0.013 C6*C7_1 2 - 0.013 C6*C7_2 1
+ 0.013 C6*C7_2 2
Ahora Minitab calcula todos los valores porque queda 1 GL para el error, lo que significa que Minitab puede calcular el MSE, F y los valores p.
