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Suma ajustada de los cuadrados
Las sumas ajustadas de los cuadrados no dependen del orden en que los términos se ingresan en el modelo. La suma ajustada de los cuadrados es la cantidad de variación explicada por un término, dados todos los otros términos estén incluidos en el modelo, independientemente del orden en que se ingresen los términos en el modelo.
Por ejemplo, si usted tiene un modelo con tres factores, X1, X2 y X3, la suma ajustada de los cuadrados para X2 muestra la proporción de la variación restante que es explicada por el término para X2, dado que los términos para X1 y X3 también se encuentren en el modelo.
Los cálculos de las sumas ajustadas de los cuadrados para tres factores son:
- SSR(X3 | X1, X2) = SSE (X1, X2) - SSE (X1, X2, X3) o
- SSR(X3 | X1, X2) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1, X2)
donde SSR(X3 | X1, X2) es la suma ajustada de los cuadrados para X3, dado que X1 y X2 estén en el modelo.
- SSR(X2, X3 | X1) = SSE (X1) - SSE (X1, X2, X3) o
- SSR(X2, X3 | X1) = SSR (X1, X2, X3) - SSR (X1)
donde SSR(X2, X3 | X1) es la suma ajustada de los cuadrados para X2 y X3, dado que X1 esté en el modelo.
Usted puede ampliar estas fórmulas si tienen más de 3 factores en el modelo1.
- J. Neter, W. Wasserman y M.H. Kutner (1985). Applied Linear Statistical Models, Second Edition. Irwin, Inc.
Suma de los cuadrados (SC)
Minitab desglosa el componente del modelo SC en la cantidad de variación explicada por cada término o conjunto de términos utilizando tanto la suma de cuadrados secuenciales como la suma de cuadrados ajustados.
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| b | vector de coeficientes |
| X | matriz de diseño |
| Y | vector de valores de respuesta |
| n | número de observaciones |
| J | n entre n matriz de 1s |
Suma secuencial de los cuadrados
Minitab desglosa el componente del modelo de SC de la varianza en las sumas secuenciales de los cuadrados para cada término de factor o conjunto de términos de factor. Las sumas secuenciales de los cuadrados dependen del orden en que los factores o predictores se ingresan en el modelo. La suma secuencial de cuadrados es la porción única del modelo de SC que explica cada término, dado cualquier término que se haya ingresado previamente.
Por ejemplo, si usted tiene un modelo con tres factores, X1, X2 y X3, la suma secuencial de cuadrados de X2 muestra cuanto de la variación restante explica X2 , dado que X1 ya está en el modelo. Para obtener una secuencia diferente de términos, repita el análisis e ingrese los términos en un orden diferente.
Grados de libertad (GL)
Diferentes sumas de cuadrados tienen diferentes grados de libertad.
GL para un factor numérico = 1
GL para un factor categórico = b - 1
GL para un término cuadrático = 1
GL para bloques = c - 1
GL para error = n - p
GL para error puro = 
GL para falta de ajuste = m − p
GL total = n − 1
Nota
Los factores categóricos en los diseños cribados en Minitab tienen 2 niveles. De este modo, los grados de libertad para un factor categórico son 2 – 1 = 1. Por extensión, las interacciones entre los factores también tienen 1 grado de libertad.
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| b | El número de niveles en el factor |
| c | El número de bloques |
| n | El número total de observaciones |
| ni | El número de observaciones para la iésima combinación de nivel de factores |
| m | El número de combinaciones de niveles de factores |
| p | El número de coeficientes |
CM Ajust. – Modelo
Notación
| Término | Description |
|---|---|
 | La media de la variable de respuesta |
 | El iésimo valor ajustado de la respuesta |
| p | El número de términos en el modelo, sin incluir el término constante |
CM Ajust. – Término
CM ajustado – Error
El cuadrado medio del error (también abreviado como CM error o MSE y conocido como s2) es la varianza alrededor de la línea de regresión ajustada. La fórmula es:
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| yi | iésimo valor de respuesta observado |
 | iésima respuesta ajustada |
| n | número de observaciones |
| p | número de coeficientes en el modelo, sin contar la constante |
F
El cálculo del estadístico F depende de la prueba de hipótesis, como se muestra a continuación:
- F(Término)
-
- F(Falta de ajuste)
-
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| Término de CM Ajust. | Una medida de la cantidad de variación que explica un término después de representar los demás términos en el modelo. |
| Error CM | Una medida de la variación que el modelo no explica. |
| Falta de ajuste de CM | Una medida de la variación en la respuesta que pudiera modelarse agregando más términos al modelo. |
| Error puro CM | Una medida de la variación en los datos de respuesta replicada. |
- J. Neter, W. Wasserman y M.H. Kutner (1985). Applied Linear Statistical Models, Second Edition. Irwin, Inc.
Valor p – Tabla Análisis de varianza
El valor p es una probabilidad que se calcula a partir de una distribución F con los grados de libertad (GL) que se indican a continuación:
- GL del numerador
- suma de los grados de libertad para el término o los términos en la prueba
- GL del denominador
- grados de libertad para el error
Fórmula
1 − P(F ≤ fj)
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| P(F ≤ f) | función de distribución acumulada para la distribución F |
| f | estadístico F para la prueba |
Valor p – Prueba de falta de ajuste
- GL del numerador
- grados de libertad para la falta de ajuste
- GL del denominador
- grados de libertad para el error puro
Fórmula
1 − P(F ≤ fj)
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| P(F ≤ fj) | función de distribución acumulada para la distribución F |
| fj | estadístico F para la prueba |
