Tabla Análisis de varianza para Analizar diseño de superficie de respuesta

Encuentre definiciones y ayuda para interpretar cada uno de los estadísticos en la tabla Análisis de varianza.

En este tema

GL
SC Ajust.
CM Ajust.
SC sec.
Contribución

Valor F
Valor p – Modelo
Valor p – Bloques
Valor p – Factores, interacciones y grupos de términos
Valor p – Falta de ajuste

GL

Los grados de libertad total (GL) son la cantidad de información en los datos. El análisis utiliza esa información para estimar los valores de los parámetros de población infinita. El GL total está determinado por el número de observaciones en la muestra. El GL de un término muestra cuánta información utiliza el término. Si incrementa el tamaño de la muestra, obtendrá más información sobre la población, con lo cual aumentan los GL total. Si incrementa el número de términos en su modelo, utilizará más información, con lo cual disminuyen los GL disponibles para estimar la variabilidad de los estimados de parámetros.

Si se cumplen dos condiciones, entonces Minitab particiona los GL para error. La primera condición es que debe haber términos que se pueden ajustar con los datos que no están incluidos en el modelo actual. Por ejemplo, si se tiene un predictor continuo con 3 o más valores distintos, se puede estimar un término cuadrático para ese predictor. Si el modelo no incluye el término cuadrático, entonces no está incluido en el modelo un término que los datos pueden ajustar y se cumple esta condición.

La segunda condición es que los datos contienen replicas. Las replicas son observaciones donde cada predictor tiene el mismo valor. Por ejemplo, si se tienen 3 observaciones en las que la presión es de 5 y la temperatura es de 25, entonces esas 3 observaciones son replicas.

Si se cumplen las dos condiciones, entonces las dos partes de los GL para error son falta de ajuste y error puro. Los GL para la falta de ajuste permiten probar si la forma del modelo es adecuada. La prueba de falta de ajuste utiliza los grados de libertad para la falta de ajuste. Mientras más GL para error puro, mayor es la potencia de la prueba de falta de ajuste.

SC Ajust.

Las sumas ajustadas de los cuadrados son medidas de variación para las diferentes partes del modelo. El orden de los predictores en el modelo no afecta el cálculo de las sumas ajustadas de los cuadrados. En la tabla Análisis de varianza, Minitab separa las sumas de los cuadrados en diferentes componentes que describen la variación que se debe a fuentes diferentes.

Modelo de SC Ajust.: La suma ajustada de los cuadrados para el modelo es la diferencia entre la suma total de los cuadrados y la suma de los cuadrados del error. Es la suma de todas las sumas secuenciales de los cuadrados para los términos en el modelo.
SC Ajust. para grupos de términos: La suma ajustada de los cuadrados para un grupo de términos cuantifica la cantidad de variación en los datos de respuesta que explica el grupo de términos.
Término de SC Ajust.: La suma ajustada de los cuadrados de un término es el aumento en la suma de cuadrados del modelo en comparación de un modelo que solo tenga los otros términos. Cuantifica la cantidad de variación en los datos de respuesta que explica el término.
Error de SC Ajust.: El error de la suma ajustada de los cuadrados es la suma de los residuos cuadráticos. Cuantifica la variación en los datos que no es explicada por el modelo.
Error puro de SC Ajust.: La suma ajustada de los cuadrados del error puro es parte de la suma de los cuadrados del error. La suma de los cuadrados del error puro existe cuando existen los grados de libertad del error puro. Para obtener más información, vaya a la sección sobre Grados de libertad (GL). Cuantifica la variación en los datos para observaciones con los mismos valores de los factores y bloques.
SC Ajust. total: La suma total ajustada de los cuadrados es la suma de la suma de los cuadrados para el modelo y la suma de los cuadrados del error. Cuantifica la variación total en los datos.

Interpretación

Minitab utiliza las sumas ajustadas de los cuadrados para calcular los valores p en la tabla ANOVA. Minitab también utiliza las sumas de los cuadrados para calcular el estadístico de R². Generalmente, se interpretan los valores p y el estadístico de R² ajustado en lugar de las sumas de los cuadrados.

CM Ajust.

Los cuadrados medios ajustados miden qué tanta variación explica un término o un modelo, asumiendo que todos los demás términos están en el modelo, independientemente de su orden en el modelo. A diferencia de las sumas ajustadas de los cuadrados, los cuadrados medios ajustados consideran los grados de libertad.

El cuadrado medio ajustado del error (también llamado MSE o s²) es la varianza alrededor de los valores ajustados.

Interpretación

Minitab utiliza los cuadrados medios ajustados para calcular los valores p en la tabla ANOVA. Minitab también utiliza los cuadrados medios ajustados para calcular el estadístico de R² ajustado. Generalmente, se interpretan los valores p y el estadístico de R² ajustado en lugar de los cuadrados medios ajustados.

SC sec.

Las sumas secuenciales de los cuadrados son medidas de variación para diferentes partes del modelo. A diferencia de las sumas ajustadas de los cuadrados, las sumas secuenciales de los cuadrados dependen del orden en el que los términos están en el modelo.

SC sec. para el modelo: La suma secuencial de los cuadrados para el modelo es la diferencia entre la suma total de los cuadrados y la suma de los cuadrados del error. Es la suma de todas las sumas secuenciales de los cuadrados para los términos en el modelo.
SC sec. para grupos de términos: La suma secuencial de los cuadrados para un grupo de términos en el modelo es la suma de las sumas secuenciales de los cuadrados para todos los términos en el grupo.
Término SC sec.: La suma secuencial de los cuadrados para un término es el aumento en la suma de los cuadrados del modelo en comparación con un modelo que solo contenga los términos que aparecen por encima de este en la tabla ANOVA.
Error de SC sec.: La suma secuencial de los cuadrados del error es la suma de los residuos cuadráticos. Cuantifica la variación en los datos que los predictores no explican.
Error puro de SC sec.: La suma secuencial de los cuadrados del error puro es parte de la suma de los cuadrados del error. La suma de los cuadrados del error puro existe cuando existen los grados de libertad del error puro. Para obtener más información, vaya a la sección sobre Grados de libertad (GL). Cuantifica la variación en los datos para observaciones con los mismos valores de los factores y bloques.
SC sec. total: La suma secuencial total de los cuadrados es la suma de la suma de los cuadrados para el modelo y la suma de los cuadrados del error. Cuantifica la variación total en los datos.

Interpretación

Minitab no utiliza la suma secuencial de los cuadrados para calcular valores p cuando usted analiza un diseño, pero puede usar la suma secuencial de los cuadrados cuando usted utiliza Ajustar el modelo de regresión o Ajustar el modelo lineal general. Generalmente, se interpretan los valores p y el estadístico de R² con base en las sumas de los cuadrados ajustadas.

Contribución

La contribución muestra el porcentaje con el que cada fuente contribuye a la variación total en la respuesta.

Interpretación

Porcentajes mayores indican que la fuente representa más de la variación en la variable de respuesta. La contribución porcentual para el modelo de superficie de respuesta es igual al R².

Valor F

Un valor F aparece para cada prueba en la tabla Análisis de varianza.

Valor F para el modelo: El valor F es el estadístico de prueba usado para determinar si cualquier término en el modelo está asociado con la respuesta, incluidos bloques y términos de factores.
Valor F para bloques: El valor F es el estadístico de prueba utilizado para determinar si condiciones diferentes entre los bloques están asociadas con la respuesta.
Valor F para tipos de términos de factores: El valor F es el estadístico de prueba utilizado para determinar si un grupo de términos está asociado con la respuesta. Algunos ejemplos de grupos de términos son efectos lineales, términos cuadrados e interacciones de 2 factores.
Valor F para términos individuales: El valor F es el estadístico de prueba usado para determinar si el término está asociado con la respuesta.
Valor F para la prueba de falta de ajuste: El valor F es el estadístico de prueba utilizado para determinar si faltan términos en el modelo que incluyen los factores especificados en el experimento. Si se eliminan bloques del modelo mediante un procedimiento escalonado, entonces la prueba de falta de ajuste incluye también estos términos.

Interpretación

Minitab utiliza el valor F para calcular el valor p, que se usa para tomar una decisión acerca de la significancia estadística de la prueba. El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula. Un valor F lo suficientemente grande indica significancia estadística.

Si desea usar el valor F para determinar si puede rechazar la hipótesis nula, compare el valor F con su valor crítico. Puede calcular el valor crítico en Minitab o buscar el valor crítico en una tabla de la distribución F en la mayoría de los libros de estadística. Para obtener más información sobre cómo usar Minitab para calcular el valor crítico, vaya a Uso de la función de distribución acumulada inversa (ICDF) y haga clic en "Usar la ICDF para calcular los valores críticos".

Valor p – Modelo

El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula.

Interpretación

Para determinar si el modelo explica la variación en la respuesta, compare el valor p del modelo con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula del modelo es que el modelo no explica ninguna variación en la respuesta. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que el modelo explica la variación en la respuesta cuando no es así.

Valor p ≤ α: El modelo explica la variación en la respuesta: Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted concluye que el modelo explica la variación en la respuesta.
Valor p > α: No hay suficiente evidencia para concluir que el modelo explica la variación en la respuesta: Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que el modelo explica la variación en la respuesta. Convendría que ajuste un nuevo modelo.

Valor p – Bloques

El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula.

Los bloques representan las diferencias que puede ocurrir entre corridas que se realizan en diferentes condiciones. Por ejemplo, un ingeniero diseña un experimento para estudiar soldaduras y no puede recolectar todos los datos el mismo día. La calidad de la soldadura se ve afectada por varias variables que cambian día a día que el ingeniero no puede controlar, tales como la humedad relativa. Para tomar en consideración estas variables no controlables, el ingeniero agrupa las corridas realizadas cada día en bloques separados. Los bloques representan la variación de las variables no controlables, de manera que estos efectos no se confundan con los efectos de los factores que el ingeniero desea estudiar. Para obtener más información sobre cómo Minitab asigna las corridas a los bloques, vaya a ¿Qué es un bloque?.

Interpretación

Para determinar si diferentes condiciones entre corridas cambian la respuesta, compare el valor p de los bloques con su nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula es que diferentes condiciones no cambian la respuesta.

Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que condiciones diferentes en la ejecución de las corridas producen un cambio en la respuesta cuando en realidad no es así.

Valor p ≤ α: Diferentes condiciones cambian la respuesta: Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted concluye que diferentes condiciones cambian la respuesta.
Valor p > α: No hay suficiente evidencia para concluir que diferentes condiciones cambian la respuesta: Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que diferentes condiciones cambian la respuesta. Le convendría ajustar un modelo sin bloques.

Valor p – Factores, interacciones y grupos de términos

El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula.

Interpretación

Si un término del modelo es estadísticamente significativo, la interpretación depende del tipo de término. Las interpretaciones son las siguientes:

Si un factor categórico es significativo, usted puede concluir que no todas las medias de nivel son iguales.
Si un término de interacción es significativo, usted puede concluir que la relación entre un factor y la respuesta depende del resto de los factores en el término.
Si un término cuadrático es significativo, usted puede concluir que la superficie de respuesta presenta una curvatura.

Pruebas de grupos de términos

Si un grupo de términos es estadísticamente significativo, entonces usted puede concluir que por lo menos uno de los términos en el grupo tiene un efecto en la respuesta. Cuando utiliza significancia estadística para decidir cuáles términos mantener en un modelo, generalmente no elimina grupos completos de términos al mismo tiempo. La significancia estadística de términos individuales puede cambiar debido a los términos en el modelo.

Análisis de Varianza

Fuente	GL	SC Ajust.	MC Ajust.	Valor F	Valor p
Modelo	10	447.766	44.777	17.61	0.003
Lineal	4	428.937	107.234	42.18	0.000
Material	1	181.151	181.151	71.25	0.000
PresIny	1	112.648	112.648	44.31	0.001
TempIny	1	73.725	73.725	29.00	0.003
TempEnfr	1	61.412	61.412	24.15	0.004
Interacciones de 2 términos	6	18.828	3.138	1.23	0.418
Material*PresIny	1	0.342	0.342	0.13	0.729
Material*TempIny	1	0.778	0.778	0.31	0.604
Material*TempEnfr	1	4.565	4.565	1.80	0.238
PresIny*TempIny	1	0.002	0.002	0.00	0.978
PresIny*TempEnfr	1	0.039	0.039	0.02	0.906
TempIny*TempEnfr	1	13.101	13.101	5.15	0.072
Error	5	12.712	2.542
Total	15	460.478

En este modelo, la prueba para las interacciones de dos factores no es estadísticamente significativa en el nivel 0.05.

Análisis de Varianza

Fuente	GL	SC Ajust.	MC Ajust.	Valor F	Valor p
Modelo	5	442.04	88.408	47.95	0.000
Lineal	4	428.94	107.234	58.16	0.000
Material	1	181.15	181.151	98.24	0.000
PresIny	1	112.65	112.648	61.09	0.000
TempIny	1	73.73	73.725	39.98	0.000
TempEnfr	1	61.41	61.412	33.31	0.000
Interacciones de 2 términos	1	13.10	13.101	7.11	0.024
TempIny*TempEnfr	1	13.10	13.101	7.11	0.024
Error	10	18.44	1.844
Total	15	460.48

Si usted reduce el modelo un término por vez, comenzando con la interacción de 2 factores con el valor p más alto, entonces la última interacción de 2 factores es estadísticamente significativa en el nivel de 0.05.

Valor p – Falta de ajuste

El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula.

Interpretación

Para determinar si el modelo especifica correctamente la relación entre la respuesta y los predictores, compare el valor p de la prueba de falta de ajuste con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula para la prueba de falta de ajuste es que el modelo especifica correctamente la relación entre la respuesta y los predictores. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como alfa o α) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que el modelo no especifica correctamente la relación entre la respuesta y los predictores cuando el modelo sí especifica la relación correcta.

Valor p ≤ α: La falta de ajuste es estadísticamente significativa: Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted concluye que el modelo no especifica correctamente la relación. Para mejorar el modelo, es posible que tenga que agregar términos o transformar los datos.
Valor p > α: La falta de ajuste no es estadísticamente significativa: Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, la prueba no detecta ninguna falta de ajuste.