Métodos y fórmulas para los coeficientes en Analizar diseño de mezcla

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Coeficiente (Coef)

Minitab utiliza la estimación de los mínimos cuadrados para calcular los coeficientes.

En términos de matriz, las estimaciones de los mínimos cuadrados de los coeficientes son:

b = (X'X)^-1X'y

Para obtener más información sobre los coeficientes de los modelos de orden superior, consulte a Cornell¹.

Término	Description
X	matriz de diseño
y	columna de respuestas

J.A. Cornell (1990). Experiments With Mixtures: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data, John Wiley & Sons.

Para la regresión lineal simple, el error estándar del coeficiente es:

Los errores estándar de los coeficientes para la regresión múltiple son las raíces cuadradas de los elementos diagonales de esta matriz:

Término	Description
x_i	i^ésimo valor predictor
	media del predictor
X	matriz de diseño
X'	transposición de la matriz de diseño
s²	cuadrado medio del error

Término	Description
	estadístico de prueba para el coeficiente
	coeficiente estimado
	error estándar del coeficiente estimado

El valor p bilateral para la hipótesis nula de que un coeficiente de regresión es igual a 0 es:

Los grados de libertad son los grados de libertad para el error, como se indica a continuación:

n – p

Término	Description
	La función de distribución acumulada de la distribución t con grados de libertad iguales a los grados de libertad para el error.
t_j	El estadístico t para el j^ésimo coeficiente.
n	El número de observaciones en el conjunto de datos.
p	La suma de los grados de libertad para los términos.

El FIV se puede obtener haciendo la regresión de cada predictor sobre los predictores restantes y registrando el valor de R².

Para el predictor x_j, el FIV es:

Término	Description
R²(x_j)	el coeficiente de determinación con x_j como la variable de respuesta y los otros términos del modelo como los predictores