Tabla Análisis de varianza para Analizar diseño de mezcla

Encuentre definiciones y ayuda para interpretar cada uno de los estadísticos en la tabla Análisis de varianza.

En este tema

GL
SC sec.
SC ajust.
CM Ajust.
Valor F
Valor p – Regresión
Valor p – Términos y grupos de términos
Valor p – Falta de ajuste

GL

El total de grados de libertad (GL) es la cantidad de información en los datos. El análisis utiliza esa información para estimar los valores de parámetros de población desconocidos. Este valor está determinado por el número de observaciones en la muestra. Los GL de un término muestran qué tanta información usa ese término. Si incrementa el tamaño de la muestra, obtendrá más información sobre la población, con lo cual aumenta el total de GL. Al aumentar el número de términos en el modelo, se utiliza más información, con lo cual se reducen los GL disponibles para estimar la variabilidad de las estimaciones de los parámetros.

Interpretación

El Total de GL depende del número de observaciones. En un diseño de mezcla, el Total de GL es el número de observaciones menos 1. Los GL de un término son el número de coeficientes estimados para ese término. Los GL del error residual son todo lo que queda después de explicar todos los términos del modelo.

SC sec.

Las sumas secuenciales de los cuadrados son medidas de variación de las diferentes fuentes especificadas para el modelo. A diferencia de las sumas ajustadas de los cuadrados, las sumas secuenciales de los cuadrados dependen del orden en el que los términos se incluyen en el modelo. En la tabla Análisis de varianza, Minitab separa las sumas secuenciales de los cuadrados en diferentes fuentes como se indica a continuación.

SC sec. regresión: La suma secuencial de los cuadrados de todo el modelo es la diferencia entre la suma total de los cuadrados y la suma de los cuadrados del error. Es la suma de todas las sumas secuenciales de los cuadrados para los términos incluidos en el modelo.
SC sec. grupos de términos: La suma secuencial de los cuadrados para un grupo de términos incluidos en el modelo es la suma de las sumas secuenciales de los cuadrados para todos los términos del grupo. Cuantifica la cantidad de variación en los datos de respuesta que es explicada por el grupo de términos.
SC sec. término: La suma secuencial de los cuadrados para un término es el aumento en la suma de los cuadrados del modelo en comparación con un modelo que solo contenga los términos que aparecen por encima de este en la tabla ANOVA.
SC sec. error residual: La suma de los cuadrados del error es la suma de los residuos elevados al cuadrado. Cuantifica la variación en los datos que los predictores no explican.
SC sec. error puro: La suma de los cuadrados del error puro forma parte de la suma de los cuadrados del error. La suma de los cuadrados del error puro existe cuando existen los grados de libertad para el error puro. Para obtener más información, consulte GL en este tema. Cuantifica la variación en los datos para las observaciones que tienen los mismos valores de factores.
SC sec. total: La suma total de los cuadrados es la suma de la suma de los cuadrados del modelo y la suma de los cuadrados del error. Cuantifica la variación total en los datos.

Interpretación

Minitab no utiliza la suma secuencial de los cuadrados para calcular los valores p cuando usted analiza un diseño, pero puede usar las sumas secuenciales de los cuadrados cuando usted utilice Ajustar modelo de regresión o Ajustar modelo lineal general. Por lo general, los valores p y el estadístico R² se interpretan de acuerdo con las sumas ajustadas de los cuadrados.

SC ajust.

Las sumas ajustadas de los cuadrados son medidas de variación de las diferentes fuentes especificadas para el modelo. El orden de los predictores en el modelo no afecta el cálculo de las sumas ajustadas de los cuadrados. En la tabla Análisis de varianza, Minitab separa las sumas ajustadas de los cuadrados en diferentes fuentes como se indica a continuación.

SC ajust. regresión: La suma ajustada de los cuadrados de todo el modelo es la diferencia entre la suma total de los cuadrados y la suma de los cuadrados del error. Es la suma de todas las sumas ajustadas de los cuadrados de los términos incluidos en el modelo.
SC ajust. grupos de términos: La suma ajustada de los cuadrados de un grupo de términos del modelo es la suma de las sumas ajustadas de los cuadrados de todos los términos del grupo. Cuantifica la cantidad de variación en los datos de respuesta que es explicada por el grupo de términos.
SC ajust. término: La suma ajustada de los cuadrados de un término es el aumento en la suma de los cuadrados del modelo en comparación con un modelo que solo contenga los otros términos. Cuantifica la cantidad de variación en los datos de respuesta que es explicada por el término.
SC ajust. error residual: La suma de los cuadrados del error es la suma de los residuos elevados al cuadrado. Cuantifica la variación en los datos que no es explicada por el modelo.
SC ajust. error puro: La suma de los cuadrados del error puro forma parte de la suma de los cuadrados del error. La suma de los cuadrados del error puro existe cuando existen los grados de libertad para el error puro. Para obtener más información, consulte GL en este tema. Cuantifica la variación en los datos para las observaciones que tienen los mismos valores de factores.
SC ajust. total: La suma total de los cuadrados es la suma de la suma de los cuadrados del modelo y la suma de los cuadrados del error. Cuantifica la variación total en los datos.

Interpretación

Minitab utiliza las sumas ajustadas de los cuadrados para calcular los valores p en la tabla ANOVA. Minitab también utiliza las sumas de los cuadrados para calcular el estadístico R². Por lo general, se interpretan los valores p y el estadístico R² en lugar de las sumas de los cuadrados.

CM Ajust.

Los cuadrados medios ajustados miden qué tanta variación explica un término o un modelo, asumiendo que todos los demás términos están en el modelo, independientemente de su orden en el modelo. A diferencia de las sumas ajustadas de los cuadrados, los cuadrados medios ajustados consideran los grados de libertad.

El cuadrado medio ajustado del error (también llamado MSE o s²) es la varianza alrededor de los valores ajustados.

Interpretación

Minitab utiliza los cuadrados medios ajustados para calcular los valores p en la tabla ANOVA. Minitab también utiliza los cuadrados medios ajustados para calcular el estadístico de R² ajustado. Generalmente, se interpretan los valores p y el estadístico de R² ajustado en lugar de los cuadrados medios ajustados.

Valor F

Un valor F aparece para cada prueba en la tabla Análisis de varianza.

Valor F para el modelo: El valor F es el estadístico de prueba usado para determinar si cualquier término incluido en el modelo está asociado con la respuesta.
Valor F para tipos de términos de factores: El valor F es el estadístico de prueba utilizado para determinar si un grupo de términos está asociado con la respuesta. Los efectos lineales y los efectos cuadráticos son ejemplos de grupos de términos.
Valor F para términos individuales: El valor F es el estadístico de prueba usado para determinar si el término está asociado con la respuesta.
Valor F para la prueba de falta de ajuste: El valor F es el estadístico de prueba usado para determinar si al modelo le faltan términos que incluyen componentes, variables de proceso y la cantidad empleada en el experimento. Si se eliminan términos del modelo mediante un procedimiento escalonado, entonces la prueba de falta de ajuste también incluye estos términos.

Interpretación

Minitab utiliza el valor F para calcular el valor p, que se usa para tomar una decisión acerca de la significancia estadística de la prueba. El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula. Un valor F lo suficientemente grande indica significancia estadística.

Si desea usar el valor F para determinar si puede rechazar la hipótesis nula, compare el valor F con su valor crítico. Puede calcular el valor crítico en Minitab o buscar el valor crítico en una tabla de la distribución F en la mayoría de los libros de estadística. Para obtener más información sobre cómo usar Minitab para calcular el valor crítico, vaya a Uso de la función de distribución acumulada inversa (ICDF) y haga clic en "Usar la ICDF para calcular los valores críticos".

Valor p – Regresión

El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula.

Interpretación

Para determinar si el modelo explica la variación en la respuesta, compare el valor p del modelo con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula para la regresión general es que el modelo no explica ninguna variación en la respuesta. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que el modelo explica la variación en la respuesta cuando no es así.

Valor p ≤ α: El modelo explica la variación en la respuesta: Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted concluye que el modelo explica la variación en la respuesta.
Valor p > α: No hay suficiente evidencia para concluir que el modelo explica la variación en la respuesta: Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que el modelo explica la variación en la respuesta. Convendría que ajuste un nuevo modelo.

Valor p – Términos y grupos de términos

El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula.

Minitab no muestra los valores p de los efectos principales en los modelos para experimentos de mezclas debido a la dependencia entre los componentes. Específicamente, porque las proporciones de los componentes deben sumar una cantidad o proporción fija y si se cambia un solo componente, se fuerza un cambio en los otros. Además, el modelo para un experimento de mezclas no tiene un término de intersección, porque los términos de componentes individuales se comportan como términos de intersección.

Interpretación

Si un término especificado en la tabla ANOVA es estadísticamente significativo, la interpretación depende del tipo de elemento. Las interpretaciones son las siguientes:

Si un término de interacción que solo incluye componentes es estadísticamente significativo, usted puede concluir que la asociación entre la mezcla de componentes y la respuesta es estadísticamente significativa.
Si un término de interacción que incluye componentes y una variable de proceso es estadísticamente significativo, usted puede concluir que el efecto de los componentes sobre la variable de respuesta depende de la variable de proceso.
Si un grupo de términos es estadísticamente significativo, usted puede concluir que por lo menos uno de los términos del grupo tiene un efecto en la respuesta. Cuando se utiliza la significancia estadística para decidir cuáles términos conservar en un modelo, por lo general no se eliminan grupos completos de términos al mismo tiempo. La significancia estadística de los términos individuales puede cambiar debido a los términos incluidos en el modelo.

Valor p – Falta de ajuste

El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula. Minitab realiza automáticamente la prueba de falta de ajuste para el error puro cuando los datos contienen réplicas, que son múltiples observaciones con valores idénticos de X. Las réplicas representan el "error puro", porque solo la variación aleatoria puede causar diferencias entre los valores de respuesta observados.

Interpretación

Para determinar si el modelo especifica correctamente la relación entre la respuesta y los predictores, compare el valor p de la prueba de falta de ajuste con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula para la prueba de falta de ajuste es que el modelo especifica correctamente la relación entre la respuesta y los predictores. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como alfa o α) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que el modelo no especifica correctamente la relación entre la respuesta y los predictores cuando el modelo sí especifica la relación correcta.

Valor p ≤ α: La falta de ajuste es estadísticamente significativa: Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted concluye que el modelo no especifica correctamente la relación. Para mejorar el modelo, es posible que tenga que agregar términos o transformar los datos.
Valor p > α: La falta de ajuste no es estadísticamente significativa: Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, la prueba no detecta ninguna falta de ajuste.