Interpretar los resultados clave para Analizar variabilidad

Complete los siguientes pasos para interpretar un análisis de variabilidad. La salida clave incluye el valor p, los coeficientes, R² y las gráficas de residuos.

En este tema

Paso 1: Determinar cuáles términos contribuyen más a la variabilidad en la respuesta
Paso 2: Determinar cuáles términos tienen efectos estadísticamente significativos en la respuesta
Paso 3: Determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos
Paso 4: Determinar si el modelo cumple con los supuestos del análisis

Paso 1: Determinar cuáles términos contribuyen más a la variabilidad en la respuesta

Utilice un diagrama de Pareto de los efectos para comparar la magnitud relativa y la significancia estadística tanto de los efectos principales como de interacción. El diagrama muestra el tipo de efecto de la siguiente manera:

Si el modelo no incluye un término de error, el diagrama muestra el valor absoluto de los efectos no estandarizados.
Si el modelo incluye un término de error, el diagrama muestra el valor absoluto de los efectos estandarizados.

Minitab grafica los efectos colocando sus valores absolutos en orden decreciente. La línea de referencia en la gráfica indica cuáles efectos son significativos. Por opción predeterminada, Minitab utiliza un nivel de significancia de 0.05 para dibujar la línea de referencia. Sin un término de error, Minitab utiliza el método de Lenth para dibujar la línea de referencia.

En esta gráfica, el efecto principal de Material y la interacción entre Material y PresIny son significativos (α = 0.05).

Paso 2: Determinar cuáles términos tienen efectos estadísticamente significativos en la respuesta

Para determinar si la asociación entre la respuesta y cada término incluido en el modelo es estadísticamente significativa, compare el valor p del término con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula es que el coeficiente del término es igual a cero, lo que implica que no hay asociación entre el término y la respuesta. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que existe una asociación cuando no hay una asociación real.

Valor p ≤ α: La asociación es estadísticamente significativa: Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted puede concluir que hay una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término.
Valor p > α: La asociación no es estadísticamente significativa: Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que existe una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Convendría que vuelva a ajustar el modelo sin el término.; Si hay múltiples predictores sin una asociación estadísticamente significativa con la respuesta, usted puede reducir el modelo eliminando términos uno a la vez. Para obtener más información sobre cómo eliminar términos del modelo, vaya a Reducción del modelo.

Si un término del modelo es estadísticamente significativo, la interpretación depende del tipo de término. Las interpretaciones son las siguientes:

Si un coeficiente de un factor es significativo, usted puede concluir que no todas las desviaciones estándar son iguales en los niveles.
Si un coeficiente de una covariable es significativo, cambios en el valor de la variable están asociados con cambios en el valor de respuesta de la desviación estándar.
Si un coeficiente de un término de interacción es significativo, la relación entre un factor y la respuesta depende del resto de los factores en el término. En este caso, usted no debe interpretar los efectos principales sin considerar el efecto de interacción.

Coeficientes codificados para el Ln(Est)

Término	Efecto	Efecto de relación	Coef	EE del coef.	Valor T	Valor p	FIV
Constante			0.3424	0.0481	7.12	0.001
Material	-0.9598	0.3830	-0.4799	0.0481	-9.99	0.000	1.00
PresIny	-0.1845	0.8315	-0.0922	0.0481	-1.92	0.113	1.00
TempIny	0.0555	1.0571	0.0278	0.0481	0.58	0.589	1.00
TempEnfr	-0.1259	0.8817	-0.0629	0.0481	-1.31	0.247	1.00
Material*PresIny	-0.9918	0.3709	-0.4959	0.0481	-10.32	0.000	1.00
Material*TempIny	0.1875	1.2062	0.0937	0.0481	1.95	0.109	1.00
Material*TempEnfr	0.0056	1.0056	0.0028	0.0481	0.06	0.956	1.00
PresIny*TempIny	-0.0792	0.9239	-0.0396	0.0481	-0.82	0.448	1.00
PresIny*TempEnfr	-0.0900	0.9139	-0.0450	0.0481	-0.94	0.392	1.00
TempIny*TempEnfr	0.0066	1.0066	0.0033	0.0481	0.07	0.948	1.00

Resultados clave: Valor p, coeficientes

En estos resultados, el efecto principal de Material y la interacción entre Material y PresIny son significativos (α = 0.05). Se puede concluir que los cambios en estas variables están asociados con los cambios en la variable de respuesta.

Paso 3: Determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos

Para determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos, examine los estadísticos de bondad de ajuste en la tabla Resumen del modelo.

Nota

La tabla Resumen del modelo no se muestra cuando usted utiliza el método de estimación de máxima verosimilitud.

S

Utilice S para evaluar qué tan bien el modelo describe la respuesta. Utilice S en lugar de los estadísticos R² para comparar el ajuste de los modelos que no tienen una constante.

S se mide en las unidades de la variable de respuesta y representa la distancia que separa a los valores de los datos de los valores ajustados. Mientras más bajo sea el valor de S, mejor describirá el modelo la respuesta. Sin embargo, un valor de S bajo no indica por sí solo que el modelo cumple con los supuestos del modelo. Debe examinar las gráficas de residuos para verificar los supuestos.

R-cuad.

Mientras mayor sea el valor de R², mejor se ajustará el modelo a los datos. R² siempre está entre 0% y 100%.

R² siempre aumenta cuando se agregan más predictores a un modelo. Por ejemplo, el mejor modelo de cinco predictores siempre tendrá un R² que será al menos tan alto como el mejor modelo de cuatro predictores. Por lo tanto, R² es más útil cuando se comparan modelos del mismo tamaño.

R-cuad. (ajust)

Utilice R² ajustado cuando desee comparar modelos que tengan diferentes números de predictores. R² siempre aumenta cuando se agrega un predictor al modelo, incluso cuando no haya una mejora real en el modelo. El valor de R² ajustado incorpora el número de predictores del modelo para ayudar a elegir el modelo correcto.

R-cuad.(pred)

Utilice R² pronosticado para determinar qué tan bien el modelo predice la respuesta para nuevas observaciones. Los modelos que tienen valores más grandes de R² pronosticado tienen mejor capacidad de predicción.

Un R² pronosticado que sea sustancialmente menor que R² puede indicar que el modelo está sobreajustado. Un modelo sobreajustado se produce cuando se agregan términos para efectos que no son importantes en la población. El modelo se adapta a los datos de la muestra y, por lo tanto, es posible que no sea útil para hacer predicciones acerca de la población.

R² pronosticado también puede ser más útil que R² ajustado para comparar modelos, porque se calcula con observaciones que no se incluyen en el cálculo del modelo.

AICc y BIC

Cuando usted muestra los detalles de cada paso de un método escalonado o cuando muestra los resultados expandidos del análisis, Minitab muestra dos estadísticos más. Estos estadísticos son el criterio de información de Akaike corregido (AICc) y el criterio de información bayesiano (BIC). Utilice estos estadísticos para comparar diferentes modelos. Para cada estadístico, se prefieren valores más pequeños.

Considere los siguientes puntos cuando interprete los estadísticos de bondad de ajuste:

Las muestras pequeñas no proporcionan una estimación precisa de la fuerza de la relación entre la respuesta y los predictores. Por ejemplo, si necesita que R² sea más preciso, debe utilizar una muestra más grande (generalmente, 40 o más).
Los estadísticos de bondad de ajuste son simplemente una medida de qué tan bien se ajusta el modelo a los datos. Incluso cuando un modelo tenga un valor deseable, usted deberá revisar las gráficas de residuos para verificar que el modelo cumpla con los supuestos del modelo.

Resumen del modelo para el Ln(Est)

S	R-cuadrado	R-cuadrado(ajustado)	R-cuadrado (pred)
0.549040	97.75%	93.25%	76.97%

Resultados clave: S, R-cuad., R-cuad.(ajust), R-cuad.(pred)

En estos resultados, el modelo explica un 97.75% de la variación en la salida. Para estos datos, el valor de R² indica que el modelo ofrece un ajuste adecuado a los datos. Si se ajustan modelos adicionales con diferentes predictores, utilice los valores de R² ajustado y los valores de R² pronosticado para comparar qué tan bien se ajustan los modelos a los datos.

Paso 4: Determinar si el modelo cumple con los supuestos del análisis

Utilice las gráficas de residuos para ayudarle a determinar si el modelo es adecuado y cumple con las premisas del análisis. Si las premisas no se cumplen, el modelo no podría ajustarse a los datos adecuadamente y se debe tener precaución al momento de interpretar los resultados.

Para obtener más información sobre cómo manejar los patrones en las gráficas de residuos, vaya a Gráficas de residuos para Analizar diseño factorial y haga clic en el nombre de la gráfica de residuos en la lista que se encuentra en la parte superior de la página.

Gráfica de residuos vs. ajustes

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.

Patrón	Lo que podría indicar el patrón
Dispersión en abanico o irregular de los residuos en los valores ajustados	Varianza no constante
Curvilíneo	Un término de orden superior faltante
Un punto que está alejado de cero	Un valor atípico
Un punto que está lejos de los otros puntos en la dirección x	Un punto influyente

Utilice la gráfica de ajustes versus residuos para comprobar la premisa de que los residuos están distribuidos aleatoriamente y tienen una varianza constante. Idealmente, los puntos deben caer aleatoriamente en ambos lados de 0, con patrones no detectables en los puntos.

Gráfica de residuos vs. orden

Utilice la gráfica de orden versus residuos para comprobar la premisa de que los residuos son independientes unos de otros. Los residuos independientes no muestran tendencias o patrones cuando se muestran en orden de tiempo. Los patrones en los puntos podrían indicar que los residuos que están cerca entre sí podrían estar correlacionados y por lo tanto, no son independientes. Idealmente, los residuos en la gráfica deben ubicarse aleatoriamente alrededor de la línea central: