Interpretar los resultados clave para Analizar diseño factorial

Realice los siguientes pasos para analizar un diseño factorial. La salida clave incluye el diagrama de Pareto, los valores p, los coeficientes, los estadísticos de resumen del modelo y las gráficas de residuos.

En este tema

Paso 1: Determinar cuáles términos contribuyen más a la variabilidad en la respuesta
Paso 2: Determinar cuáles términos tienen efectos estadísticamente significativos en la respuesta
Paso 3: Determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos
Paso 4: Determinar si el modelo cumple con los supuestos del análisis

Paso 1: Determinar cuáles términos contribuyen más a la variabilidad en la respuesta

Utilice un diagrama de Pareto de los efectos estandarizados para comparar la magnitud relativa y la significancia estadística de los efectos principales y de interacción. El diagrama muestra el tipo de efecto de la siguiente manera:

Si el modelo no incluye un término de error, el diagrama muestra el valor absoluto de los efectos no estandarizados.
Si el modelo incluye un término de error, el diagrama muestra el valor absoluto de los efectos estandarizados.

Minitab grafica los efectos estandarizados colocando sus valores absolutos en orden decreciente. La línea de referencia en la gráfica indica cuáles efectos son significativos. Por opción predeterminada, Minitab utiliza un nivel de significancia de 0.05 para dibujar la línea de referencia. Sin un término de error, Minitab utiliza el método de Lenth para dibujar la línea de referencia.

Resultados clave: Diagrama de Pareto
En estos resultados, los cuatro efectos principales son estadísticamente significativos (α = 0,05). Estos efectos significativos incluyen los cuatro efectos principales - tipo de material (A), presión de inyección (B), temperatura de inyección (C) y temperatura de enfriamiento (D)
Además, usted puede observar que el efecto más grande es la presión de inyección (B) porque es el que más se extiende. El efecto para la interacción presión de inyección por temperatura de enfriamiento (BD) es el más pequeño porque es el que menos se extiende.

Paso 2: Determinar cuáles términos tienen efectos estadísticamente significativos en la respuesta

Para determinar si la asociación entre la respuesta y cada término incluido en el modelo es estadísticamente significativa, compare el valor p del término con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula es que el coeficiente del término es igual a cero, lo que implica que no hay asociación entre el término y la respuesta. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que existe una asociación cuando no hay una asociación real.

Valor p ≤ α: La asociación es estadísticamente significativa: Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted puede concluir que hay una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término.
Valor p > α: La asociación no es estadísticamente significativa: Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que existe una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Convendría que vuelva a ajustar el modelo sin el término.; Si hay múltiples predictores sin una asociación estadísticamente significativa con la respuesta, usted puede reducir el modelo eliminando términos uno a la vez. Para obtener más información sobre cómo eliminar términos del modelo, vaya a Reducción del modelo.

Si un término del modelo es estadísticamente significativo, la interpretación depende del tipo de término. Las interpretaciones son las siguientes:

Si un coeficiente de un factor es significativo, usted puede concluir que no todas las medias de nivel son iguales.
Si un coeficiente de una covariable es significativo, los cambios en el valor de la variable están asociados a los cambios en el valor de la media de respuesta.
Si un coeficiente de un término de interacción es significativo, la relación entre un factor y la respuesta depende del resto de los factores incluidos en el término. En este caso, usted no debe interpretar los efectos principales sin considerar el efecto de interacción.

Análisis de Varianza

Fuente	GL	SC Ajust.	MC Ajust.	Valor F	Valor p
Modelo	11	451.357	41.032	17.99	0.007
Covariables	1	3.591	3.591	1.58	0.278
TempMedición	1	3.591	3.591	1.58	0.278
Lineal	4	304.587	76.147	33.39	0.002
Material	1	35.053	35.053	15.37	0.017
PresIny	1	113.068	113.068	49.59	0.002
TempIny	1	75.533	75.533	33.12	0.005
TempEnfr	1	38.666	38.666	16.96	0.015
Interacciones de 2 términos	6	20.309	3.385	1.48	0.366
Material*PresIny	1	1.732	1.732	0.76	0.433
Material*TempIny	1	3.045	3.045	1.34	0.312
Material*TempEnfr	1	0.095	0.095	0.04	0.848
PresIny*TempIny	1	1.538	1.538	0.67	0.458
PresIny*TempEnfr	1	0.012	0.012	0.01	0.947
TempIny*TempEnfr	1	14.694	14.694	6.44	0.064
Error	4	9.121	2.280
Total	15	460.478

Resultados clave: Valor p, coeficientes

En estos resultados, los efectos principales de Material, PresIny, TempIny y TempEnfr son estadísticamente significativos en el nivel de significancia de 0,05. Usted puede concluir que los cambios en estas variables están asociados con los cambios en la variable de respuesta.

TempMedición es una covariable en este modelo. El coeficiente para el efecto principal representa el cambio en la respuesta media para un incremento de una unidad en la covariable, mientras los otros términos incluidos en el modelo se mantienen constantes. Para cada aumento de un grado en la temperatura, la resistencia media estimada disminuye en −1,229.

Los términos de interacción de dos factores no son estadísticamente significativos. La relación entre cada variable y la respuesta pudiera no depender del valor de la otra variable.

Paso 3: Determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos

Para determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos, examine los estadísticos de bondad de ajuste en la tabla Resumen del modelo.

S

Utilice S para evaluar qué tan bien el modelo describe la respuesta. Utilice S en lugar de los estadísticos R² para comparar el ajuste de los modelos que no tienen una constante.

S se mide en las unidades de la variable de respuesta y representa la distancia que separa a los valores de los datos de los valores ajustados. Mientras más bajo sea el valor de S, mejor describirá el modelo la respuesta. Sin embargo, un valor de S bajo no indica por sí solo que el modelo cumple con los supuestos del modelo. Debe examinar las gráficas de residuos para verificar los supuestos.

R-cuad.

Mientras mayor sea el valor de R², mejor se ajustará el modelo a los datos. R² siempre está entre 0% y 100%.

R² siempre aumenta cuando se agregan más predictores a un modelo. Por ejemplo, el mejor modelo de cinco predictores siempre tendrá un R² que será al menos tan alto como el mejor modelo de cuatro predictores. Por lo tanto, R² es más útil cuando se comparan modelos del mismo tamaño.

R-cuad. (ajust)

Utilice R² ajustado cuando desee comparar modelos que tengan diferentes números de predictores. R² siempre aumenta cuando se agrega un predictor al modelo, incluso cuando no haya una mejora real en el modelo. El valor de R² ajustado incorpora el número de predictores del modelo para ayudar a elegir el modelo correcto.

R-cuad.(pred)

Utilice R² pronosticado para determinar qué tan bien el modelo predice la respuesta para nuevas observaciones. Los modelos que tienen valores más grandes de R² pronosticado tienen mejor capacidad de predicción.

Un R² pronosticado que sea sustancialmente menor que R² puede indicar que el modelo está sobreajustado. Un modelo sobreajustado se produce cuando se agregan términos para efectos que no son importantes en la población. El modelo se adapta a los datos de la muestra y, por lo tanto, es posible que no sea útil para hacer predicciones acerca de la población.

R² pronosticado también puede ser más útil que R² ajustado para comparar modelos, porque se calcula con observaciones que no se incluyen en el cálculo del modelo.

AICc y BIC

Cuando usted muestra los detalles de cada paso de un método escalonado o cuando muestra los resultados expandidos del análisis, Minitab muestra dos estadísticos más. Estos estadísticos son el criterio de información de Akaike corregido (AICc) y el criterio de información bayesiano (BIC). Utilice estos estadísticos para comparar diferentes modelos. Para cada estadístico, se prefieren valores más pequeños. Minitab no muestra estos estadísticos para diseños de parcela dividida.

Considere los siguientes puntos cuando interprete los estadísticos de bondad de ajuste:

Las muestras pequeñas no proporcionan una estimación precisa de la fuerza de la relación entre la respuesta y los predictores. Si necesita que R² sea más preciso, debe utilizar una muestra más grande (generalmente, 40 o más).
R² simplemente es una medida de qué tan bien se ajusta el modelo a los datos. Incluso cuando un modelo tenga un R² alto, usted deberá revisar las gráficas de residuos para verificar que el modelo cumpla con los supuestos del modelo.

Resumen del modelo

S	R-cuadrado	R-cuadrado(ajustado)	R-cuadrado (pred)
1.51005	98.02%	92.57%	70.86%

Resultados clave: S, R-cuad., R-cuad.(ajust), R-cuad.(pred)

En estos resultados, el modelo explica un 98.02% de la variación en la salida de luz. Para estos datos, el valor de R² indica que el modelo ofrece un ajuste adecuado a los datos. Si se ajustan modelos adicionales con diferentes predictores, utilice los valores de R² ajustado y los valores de R² pronosticado para comparar qué tan bien se ajustan los modelos a los datos.

Paso 4: Determinar si el modelo cumple con los supuestos del análisis

Utilice las gráficas de residuos como ayuda para determinar si el modelo es adecuado y cumple con los supuestos del análisis. Si los supuestos no se cumplen, es posible que el modelo no se ajuste adecuadamente a los datos y deberá tener precaución al interpretar los resultados.

Para obtener más información sobre cómo manejar los patrones en las gráficas de residuos, vaya a Gráficas de residuos para Analizar diseño factorial y haga clic en el nombre de la gráfica de residuos en la lista que se encuentra en la parte superior de la página.

Gráfica de residuos vs. ajustes

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.

Patrón	Lo que podría indicar el patrón
Dispersión en abanico o irregular de los residuos en los valores ajustados	Varianza no constante
Curvilíneo	Un término de orden superior faltante
Un punto que está alejado de cero	Un valor atípico
Un punto que está lejos de los otros puntos en la dirección x	Un punto influyente

Utilice la gráfica de residuos vs. ajustes para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos aleatoriamente y tienen una varianza constante. Lo ideal es que los puntos se ubiquen aleatoriamente a ambos lados del 0, sin patrones detectables en los puntos.

Gráfica de residuos vs. orden

Utilice la gráfica de residuos vs. orden para verificar el supuesto de que los residuos son independientes entre sí. Los residuos independientes no muestran tendencias ni patrones cuando se muestran en orden cronológico. Los patrones en los puntos podrían indicar que los residuos que están cercanos entre sí podrían estar correlacionados y, por lo tanto, podrían no ser independientes. Lo ideal es que los residuos que se muestran en la gráfica se ubiquen aleatoriamente alrededor de la línea central:

Si observa un patrón, investigue la causa. Los siguientes tipos de patrones pueden indicar que los residuos son dependientes.

Gráfica de probabilidad normal de los residuos

Utilice la gráfica de probabilidad normal de los residuos para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos normalmente. La gráfica de probabilidad normal de los residuos debe seguir aproximadamente una línea recta.