Métodos y fórmulas para el diseño de dos factores con datos normales en Análisis de medias

Para los modelos de dos factores, el análisis de medias es un procedimiento para determinar si los efectos de interacción son significativos o si los efectos principales son diferentes de la media principal. Para los análisis de medias de dos factores, los datos deben estar balanceados.

Fórmula

El promedio de las observaciones para un factor a un nivel de factor determinado. Minitab grafica la media para cada nivel de factor en la gráfica.

Media de Factor A al iésimo nivel:
Media de Factor B al jésimo nivel:

Notación

Fórmula

El promedio de todas las observaciones en la muestra. Minitab utiliza la mediana principal como la línea central en la gráfica de los efectos principales.

Notación

Los límites de decisión indican si las medias del nivel de factor son diferentes de la media principal. Los puntos que se ubican fuera del límite de decisión superior (UDL) o del límite de decisión inferior (LDL) son estadísticamente diferentes de la media principal.

El cálculo de los límites de decisión superiores e inferiores varían con base en el número de niveles en el factor y el número de observaciones en cada nivel. Las fórmulas de abajo muestran los límites de decisión superior e inferior para el factor A. Para calcular los límites de decisión para el factor B, sustituya los términos específicos del factor A por términos equivalentes para el factor B.

Factor de dos niveles

Los límites de decisión superiores e inferiores del factor A son:

• UDL_A = _...+ (.5) * h_α* raízcuad[(MSE) * (2 / n₁)]
• LDL_A = _...- (.5) * h_α* α[(MSE) * (2 / n₁)]

donde ha = valor absoluto(t(a / 2; abn - ab), MSE = cuadrado medio del error (de un análisis ANOVA con términos A, B y AB) y n₁= número de observaciones en cada nivel del factor A.

Factor con más de dos niveles

• UDL_A = _...+ h_α* Sqrt[MSE * (a - 1) / (a * n₁)]
• LDL_A = _...- h_α* Sqrt[MSE * (a - 1) / (a * n₁)]

donde MSE = cuadrado medio del error (de un análisis ANOVA con términos A, B y AB), a = número de niveles de factor en el factor A, y n₁= número de observaciones en cada nivel del factor. El valor crítico h_α depende de alfa, el número de medias que se grafican y los grados de libertad para el MSE. Puede encontrar valores para h_α en la Tabla B.1 del Apéndice B en Nelson¹.

Para valores de alfa que estén fuera del rango de 0.001 y 0.1, los límites de decisión son:

• UDL_A = _...+ h_α* Sqrt[MSE * (a - 1) / (a * n₁)]
• LDL_A = _...- h_α* Sqrt[MSE * (a - 1) / (a * n₁)]

donde MSE = cuadrado medio del error (de un análisis ANOVA con los términos A, B y AB), n₁ = número total de observaciones en cada nivel del factor y h_α = valor absoluto (t(α2, gl); donde a2 = (1- (1- a )** (1 / a)) / 2 y gl = n_T - ab donde n_T = número total de observaciones en la muestra.

Los límites de decisión indican si la interacción es significativa. Los puntos que se ubican fuera del límite de decisión superior (UDL) o del límite de decisión inferior (LDL) indican que la interacción es estadísticamente significativa.

Abajo se indican las fórmulas generales para los límites de decisión superior e inferior para la interacción de los factores A y B. Los términos se definen de manera diferente en función del número de niveles y observaciones en cada factor.

• UDL_AB = h_α* raízcuad[MSE * (q / (a * b * n)]
• LDL_AB = –h_α* raízcuad[MSE * (q / (a * b * n)]

donde ha = valor absoluto (t(α2, dfe)), a = número de niveles en el factor A, b = número de niveles en el factor B, n = número de observaciones de cada interacción entre factores, q = grados de libertad para los efectos de interacción, (a - 1)(b - 1) y dfe = grados de libertad para el error, abn - ab.

Factores A y B ambos tienen dos niveles

• α2 = a / 2

El Factor A tiene dos niveles y el Factor B tiene más de dos niveles

• α2 = (1- (1- a )** (1 / b)) / 2

donde a = número de niveles en el factor A y b = número de niveles en el factor B.

El Factor A tiene más de dos niveles y el Factor B tiene dos niveles

• α2 = (1- (1- a )** (1 / a)) / 2

donde a = número de niveles en el factor A y b = número de niveles en el factor B.

Los Factores A y B tienen más de dos niveles

• α2 = (1- (1- a )** (1 /a * b)) / 2

donde a = número de niveles en el factor A y b = número de niveles en el factor B.