Métodos y fórmulas para los diseños de un solo factor con datos normales en Análisis de medias

El análisis de medias es un procedimiento para determinar si las medias del nivel de factor individual son diferentes de la media principal (la media de todas las observaciones en un factor). A continuación se enumeran los pasos que Minitab utiliza para calcular los resultados ANOM para un modelo de un solo factor:

1. Calcula la media en cada nivel del factor, y̅_i. (i = 1, …, r).
2. Calcula la media principal de todas las observaciones, y….
3. Calcula s_p, un estimado de la desviación estándar de la observación.
4. Determina el valor h_α, que es el valor correspondiente al nivel de significancia elegido para la prueba y se utiliza en las líneas de decisión inferiores y superiores.
5. Calcula los límites de decisión inferiores (LDL) y superiores (UDL).
6. Grafica las medias de cada nivel de factor con líneas de referencia superiores e inferiores, y la línea central en la media principal.

Fórmula

El promedio de las observaciones a cada nivel de factor. Minitab grafica la media para cada nivel de factor en la gráfica.

Notación

Fórmula

El promedio de todas las observaciones para todos los niveles del factor. Minitab utiliza la mediana principal como la línea central en la gráfica.

Notación

Notación

Término	Description
yij	observaciones al i ésimo nivel del factor
	media de observaciones al i ésimo nivel factor del factor
ni	número de observaciones al i ésimo nivel del factor

Un estimado de la variación para todos los niveles del factor. La desviación estándar agrupada se utiliza para calcular los límites de decisión.

Fórmula

Notación

Los límites de decisión indican si las medias del nivel de factor son diferentes de la media principal. Los puntos que se ubican fuera del límite de decisión superior (UDL) o del límite de decisión inferior (LDL) son estadísticamente diferentes de la media principal.

El cálculo de los límites de decisión superiores e inferiores varían con base en el número de niveles en el factor y el número de observaciones en cada nivel.

Factor de dos niveles con un número de observaciones iguales en cada nivel

• UDL = y.. + h_α s_p* raízcuad(1/ n_T)
• LDL = y.. - h_α s_p* raízcuad(1/ n_T)

donde h_α = valor absoluto (t(a / 2, n_T - 2)), s_p = desviación estándar agrupada y n_T = número total de observaciones.

Factor con más de 2 niveles con un igual número de observaciones en cada nivel

• UDL = y.. + h_α s_p* raízcuad[(r-1) / (rn₁)]
• LDL = y.. - h_α s_p* raízcuad[(r-1) / (rn₁)]

donde r = número de niveles en el factor y n₁ = número de observaciones en cada nivel.

Los grados de libertad son (n₁- 1) * r.

Para valores de alfa que estén fuera del rango de 0.001 y 0.1, los límites de decisión son:

• UDL = y.. + h_α s_p* raízcuad[(n_T - n₁) / (n_T* n₁)]
• LDL = y.. - h_α s_p* raízcuad[(n_T - n₁) / (n_T* n₁)]

donde h_α = valor absoluto (t(α2, df) y α2 = (1- (1- a )** (1 / r)) / 2 y gl = n_T - r.

Para obtener el h_α de los valores de α entre 0.001 y 0.1 véase Nelson¹.

Factor con 2 o más niveles con un número desigual de observaciones en cada nivel

• UDL_i = y.. + h_α s_p* raízcuad[(n_T - n_i) / (n_T* n_i)]
• LDL_i = y.. - h_α s_p* raízcuad[(n_T - n_i) / (n_T* n_i)]