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Métodos y fórmulas para los estadísticos kappa para Análisis de concordancia de atributos

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En este tema

Estadístico kappa de Cohen (valor estándar desconocido)

Utilice el estadístico kappa de Cohen cuando las clasificaciones sean nominales. Cuando no se conoce el valor estándar y se elige obtener el kappa de Cohen, Minitab calcula el estadístico cuando los datos cumplen las siguientes condiciones:
  • Por evaluador: hay exactamente dos ensayos con un evaluador
  • Entre los evaluadores: hay exactamente dos evaluadores, cada uno con un ensayo solamente

Para un valor de respuesta específico, kappa se puede calcular contrayendo en una categoría todas las respuestas que no sean iguales al valor. A continuación, puede usar la tabla 2X2 para calcular kappa.

Fórmulas

Cuando no se conoce el valor estándar verdadero, Minitab calcula el kappa de Cohen de la siguiente manera:

  Ensayo B (o Evaluador B)
Ensayo A (o Evaluador A) 1 2 ... k Total
1 p11 p12 ... p1k p1+
2 p21 p22 ... p2k P2+
....          
k pk1 pk2 ... pkk pk+.
Total p.+1 p.+2 ... p.+k 1

Notación

TérminoDescription
Pola proporción de concordancia observada
piicada valor en la diagonal de la tabla de dos factores
Pela proporción esperada de veces que k evaluadores coinciden
nijel número de muestras en la iésima fila y la jésima columna
Nel número total de muestras

Estadístico kappa de Cohen (valor estándar conocido)

Utilice el estadístico kappa de Cohen cuando las clasificaciones sean nominales. Cuando se conoce el valor estándar y se elige obtener el kappa de Cohen, Minitab calcula el estadístico usando las fórmulas siguientes.

El coeficiente kappa para la concordancia de los ensayos con el valor estándar conocido es la media de estos coeficientes kappa.

Fórmulas

Cuando se conoce el valor estándar verdadero, primero calcule kappa utilizando los datos de cada ensayo y el estándar conocido.

  Estándar
Ensayo A 1 2 ... k Total
1 p11 p12 ... p1k p1+
2 p21 p22 ... p2k P2+
....          
k pk1 pk2 ... pkk pk+.
Total p.+1 p.+2 ... p.+k 1

Notación

TérminoDescription
Pola proporción de concordancia observada
piicada valor en la diagonal de la tabla de dos factores
Pela proporción esperada de veces que k evaluadores coinciden
nijel número de muestras en la iésima fila y la jésima columna
Nel número total de muestras

Probar la significancia del kappa de Cohen

Para probar la hipótesis nula de que las clasificaciones son independientes (de modo que kappa = 0), utilice:

z = kappa / EE de kappa

Esta es una prueba unilateral. Bajo la hipótesis nula, z sigue la distribución normal estándar. Rechace la hipótesis si z es significativamente mayor que el valor crítico de α.

Fórmulas

El error estándar de kappa para cada ensayo y el valor estándar es:

Notación

TérminoDescription
Pela proporción esperada de veces que k evaluadores coinciden
Nel número total de muestras

Estadístico kappa de Fleiss (valor estándar desconocido)

Hay dos casos en los que se calculan los estadíticos kappa.
Caso 1: Concordancia por cada evaluador
Calcule los coeficientes kappa que representan la concordancia por cada evaluador.
En este caso, m = el número de ensayos de cada evaluador; se presupone que m > 1. El analista está interesado en examinar la concordancia entre los m ensayos de cada evaluador. Aquí se parte del supuesto de que para cada ensayo realizado, el evaluador no recuerda las clasificaciones de los ensayos anteriores.
Caso 2: Concordancia entre todos los evaluadores
Calcule los coeficientes kappa que representan la concordancia entre todos los evaluadores.
En este caso, m = el número total de ensayos de todos los evaluadores. Se presupone que el número de evaluadores es > 1; el número de ensayos puede ser 1 o > 1. El analista está interesado en la concordancia de todos los evaluadores.

Fórmulas para el estadístico kappa general

xij se define como el número de clasificaciones de la muestra i que corresponden a la categoría j, donde i va de 1 a n y j va de 1 a k.

El coeficiente kappa general se define como:

donde:

Po es la proporción observada de la concordancia en parejas entre los m ensayos.

Pe es la proporción esperada de concordancia si las clasificaciones de un ensayo son independientes de las de otro.

pj representa la proporción general de clasificaciones en la categoría j.

Al sustituir Po y Pe en K, el coeficiente kappa general se calcula como:

donde:
TérminoDescription
kel número total de categorías
mel número de ensayos: para el caso 1, m = el número de ensayos de cada evaluador; para el caso 2, m = el número de ensayos para todos los evaluadores.
nel número de muestras
xijel número de clasificaciones de la muestra i que corresponden a la categoría j

Fórmulas para calcular kappa para una sola categoría

Para medir la concordancia con respecto a las clasificaciones de una sola de las k categorías, digamos que la jésima, se pueden combinar todas las categorías, aparte de la categoría de interés, en una sola categoría y aplicar la ecuación anterior. La fórmula resultante para calcular el estadístico kappa para la categoría jésima es:

donde:

TérminoDescription
kel número total de categorías
mel número de ensayos: para el caso 1, m = el número de ensayos de cada evaluador; para el caso 2, m = el número de ensayos para todos los evaluadores.
nel número de muestras
xijel número de clasificaciones de la muestra i que corresponden a la categoría j

Probar la significancia del kappa de Fleiss (valor estándar desconocido)

La hipótesis nula, H0, es kappa = 0. La hipótesis alternativa, H1, es kappa > 0.

Bajo la hipótesis nula, Z sigue aproximadamente una distribución normal y se utiliza para calcular los valores p.

Fórmulas

Para probar si kappa > 0, utilice el siguiente estadístico Z:

Var (K) se calcula mediante:

Para probar si kappa > 0 para la categoría jésima, utilice el siguiente estadístico Z:

Var (Kj) se calcula mediante:

Notación

TérminoDescription
Kel estadístico kappa general
Kjel estadístico kappa para la categoría jésima
kel número total de categorías
mel número de ensayos: para el caso 1, m = el número de ensayos de cada evaluador; para el caso 2, m = el número de ensayos para todos los evaluadores.
nel número de muestras
xijel número de clasificaciones de la muestra i que corresponden a la categoría j

Estadístico kappa de Fleiss (valor estándar conocido)

Utilice los pasos siguientes para calcular el kappa general y el kappa de una categoría específica cuando se conoce la clasificación estándar para cada muestra.

Supongamos que hay m ensayos.

Nota

Vea las fórmulas de Estadístico kappa de Fleiss (valor estándar desconocido).

  1. Para cada ensayo, calcule kappa utilizando las clasificaciones del ensayo y las clasificaciones dadas por el estándar. En otras palabras, trate el valor estándar como otro ensayo y utilice las fórmulas de kappa estándar desconocido para dos ensayos para calcular kappa.
  2. Repita el cálculo para todos los m ensayos.
    Ahora tiene m valores de kappa general y m valores de kappa para los valores específicos de la categoría.

Entonces el kappa general con valor estándar conocido es igual al promedio de todos los m valores de kappa general.

De la misma manera, el kappa de una categoría específica con valor estándar conocido es el promedio de todos los m kappa para los valores específicos de la categoría.

Probar la significancia del kappa de Fleiss (valor estándar conocido)

La hipótesis nula, H0, es kappa = 0. La hipótesis alternativa, H1, es kappa > 0.

Bajo la hipótesis nula, Z sigue aproximadamente una distribución normal y se utiliza para calcular los valores p.

Donde K es el estadístico kappa, Var(K) es la varianza del estadístico kappa.

Nota

Vea las fórmulas de Estadístico kappa de Fleiss (valor estándar desconocido).

Supongamos que hay m ensayos.

  1. Para cada ensayo, calcule la varianza de kappa utilizando las clasificaciones del ensayo y las clasificaciones dadas por el estándar. En otras palabras, trate el valor estándar como el segundo ensayo y utilice las fórmulas de la varianza de kappa para el caso de dos ensayos y valor estándar desconocido para calcular la varianza.
  2. Repita el cálculo para todos los m ensayos.
    Ahora tiene m varianzas para el kappa general y m varianzas para el kappa de las categorías específicas.

Entonces, la varianza del kappa general con valores estándar conocidos es igual a la suma de las m varianzas del kappa general dividida entre m2.

De la misma manera, la varianza de kappa para una categoría específica con valor estándar conocido es igual a la suma de las m varianzas del kappa de una categoría específica dividida entre m2.

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