Métodos y fórmulas para estimar sigma para la Gráfica Xbarra

Minitab utiliza el rango de cada subgrupo, , para calcular , que es un estimador sin sesgo de σ:

donde

Cuando el tamaño del subgrupo es constante, la fórmula se simplifica a lo siguiente:

donde (Rbarra) es la media de los rangos de los subgrupos, calculada de la siguiente manera:

Notación

Sin constante de eliminación de sesgo

Si usted no utiliza una constante de eliminación de sesgo, entonces Sbarra es la media de las desviaciones estándar de los subgrupos:

Con constante de eliminación de sesgo

Si utiliza la constante de eliminación de sesgo, c₄(n_i), entonces Sbarra se calcula de la siguiente manera:

Cuando el tamaño del subgrupo es constante, Sbarra es:

Notación

La desviación estándar agrupada (S_p) viene dada por la siguiente fórmula:

Cuando el tamaño de los subgrupos es constante, la S_p también se puede calcular de la siguiente manera:

Con constante de eliminación de sesgo

Por opción predeterminada, Minitab aplica la constante de eliminaicón de sesgo, c₄(), cuando usted utiliza la desviación estándar agrupada para estimar σ:

Cuando el tamaño de los subgrupos es constante, la S_p sin sesgo también se puede calcular de la siguiente manera:

Notación

Término	Description
xij	jésima observación del iésimo subgrupo
	media del subgrupo i
ni	número de observaciones del subgrupo i
μv	media de las varianzas de los subgrupos
c4(·)	valor de la constante de eliminación de sesgo c4 que corresponde al valor que se especifica entre paréntesis.
d	grados de libertad para Sp, que vienen dados por la siguiente fórmula:

d₂(N) es el valor esperado del rango de N observaciones de una población normal con desviación estándar = 1. Por lo tanto, si r es el rango de una muestra de N observaciones de una distribución normal con desviación estándar = σ, entonces E(r) = d₂(N)σ.

d₃(N) es la desviación estándar del rango de N observaciones de una población normal con σ = 1. Por lo tanto, si r es el rango de una muestra de N observaciones de una distribución normal con una desviación estándar = σ, entonces desv.est.(r) = d₃(N)σ.

Utilice la siguiente tabla para hallar una constante de eliminación de sesgo para un valor dado, N. (Para determinar el valor de N, consulte la fórmula del estadístico de interés.)

Para valores de N de 51 a 100, utilice la siguiente aproximación para d₂(N):

Para valores de N de 26 a 100, utilice las siguientes aproximaciones para d₃(N) y d₄(N):

c₄()

c₅()

Notación