Métodos y fórmulas para estimar sigma para la Gráfica R

La desviación estándar del proceso también se conoce como sigma, o σ. Si usted ingresa un valor histórico para sigma, Minitab utiliza ese valor histórico. De lo contrario, Minitab emplea uno de los siguientes métodos para estimar el valor de sigma a partir de los datos.

En este tema

Método Rbarra
Método de desviación estándar agrupada
Constantes de eliminación de sesgo d2(), d3() y d4()
Constantes de eliminación de sesgo c4() y c5()

Método Rbarra

Minitab utiliza el rango de cada subgrupo, , para calcular , que es un estimador sin sesgo de σ:

donde

Cuando el tamaño del subgrupo es constante, la fórmula se simplifica a lo siguiente:

donde (Rbarra) es la media de los rangos de los subgrupos, calculada de la siguiente manera:

Notación

Término	Description
r_i	rango del subgrupo i
m	número de subgrupos
d₂(·)	valor de la constante de eliminación de sesgo d₂ que corresponde al valor especificado entre paréntesis.
n_i	número de observaciones del subgrupo i
d₃(·)	valor de la constante de eliminación de sesgo d₃ que corresponde al valor especificado entre paréntesis.

Método de desviación estándar agrupada

La desviación estándar agrupada (S_p) viene dada por la siguiente fórmula:

Cuando el tamaño de los subgrupos es constante, la S_p también se puede calcular de la siguiente manera:

Con constante de eliminación de sesgo

Por opción predeterminada, Minitab aplica la constante de eliminaicón de sesgo, c₄(), cuando usted utiliza la desviación estándar agrupada para estimar σ:

Cuando el tamaño de los subgrupos es constante, la S_p sin sesgo también se puede calcular de la siguiente manera:

Notación

Término	Description
x_ij	j^ésima observación del i^ésimo subgrupo
	media del subgrupo i
n_i	número de observaciones del subgrupo i
μ_v	media de las varianzas de los subgrupos
c₄(·)	valor de la constante de eliminación de sesgo c₄ que corresponde al valor que se especifica entre paréntesis.
d	grados de libertad para S_p, que vienen dados por la siguiente fórmula:

Constantes de eliminación de sesgo d2(), d3() y d4()

d₂(N) es el valor esperado del rango de N observaciones de una población normal con desviación estándar = 1. Por lo tanto, si r es el rango de una muestra de N observaciones de una distribución normal con desviación estándar = σ, entonces E(r) = d₂(N)σ.

d₃(N) es la desviación estándar del rango de N observaciones de una población normal con σ = 1. Por lo tanto, si r es el rango de una muestra de N observaciones de una distribución normal con una desviación estándar = σ, entonces desv.est.(r) = d₃(N)σ.

Utilice la siguiente tabla para hallar una constante de eliminación de sesgo para un valor dado, N. (Para determinar el valor de N, consulte la fórmula del estadístico de interés.)

Para valores de N de 51 a 100, utilice la siguiente aproximación para d₂(N):

Para valores de N de 26 a 100, utilice las siguientes aproximaciones para d₃(N) y d₄(N):

Para obtener más información sobre estas constantes, consulte lo siguiente:

D. J. Wheeler y D. S. Chambers. (1992). Understanding Statistical Process Control, Second Edition, SPC Press, Inc.
H. Leon Harter (1960). "Tables of Range and Studentized Range". The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 31, No. 4, Institute of Mathematical Statistics, 1122−1147.

Table 1. Tabla de valores
N	d₂(N)	d₃(N)	d₄(N)
2	1.128	0.8525	0.954
3	1.693	0.8884	1.588
4	2.059	0.8798	1.978
5	2.326	0.8641	2.257
6	2.534	0.8480	2.472
7	2.704	0.8332	2.645
8	2.847	0.8198	2.791
9	2.970	0.8078	2.915
10	3.078	0.7971	3.024
11	3.173	0.7873	3.121
12	3.258	0.7785	3.207
13	3.336	0.7704	3.285
14	3.407	0.7630	3.356
15	3.472	0.7562	3.422
16	3.532	0.7499	3.482
17	3.588	0.7441	3.538
18	3.640	0.7386	3.591
19	3.689	0.7335	3.640
20	3.735	0.7287	3.686
21	3.778	0.7242	3.730
22	3.819	0.7199	3.771
23	3.858	0.7159	3.811
24	3.895	0.7121	3.847
25	3.931	0.7084	3.883

N	d₂(N)
26	3.964
27	3.997
28	4.027
29	4.057
30	4.086
31	4.113
32	4.139
33	4.165
34	4.189
35	4.213
36	4.236
37	4.259
38	4.280
39	4.301
40	4.322
41	4.341
42	4.361
43	4.379
44	4.398
45	4.415
46	4.433
47	4.450
48	4.466
49	4.482
50	4.498

Constantes de eliminación de sesgo c4() y c5()

c₄()

c₅()

Notación

Término	Description
Γ()	función gamma