Métodos y fórmulas para la Gráfica Z-MR

Gráfica Z

Cada punto de los datos, z_i, en una gráfica Z

Gráfica MR

Cada punto de los datos, R_i, es el rango móvil de los valores de z en cada grupo. El R_i no se grafica para i < w porque es indefinido.

Notación

Minitab ofrece cuatro métodos para estimar σ, las desviaciones estándar del proceso. El método de estimación se debe elegir con base en las propiedades del proceso/producto en particular. También puede elegir ingresar un valor histórico. Es necesario formular supuestos sobre la variación del proceso.

Utilice la siguiente información como ayuda para elegir un método:

Constante (agrupar todos los datos)

Esta opción agrupa todos los datos de las corridas y partes para obtener una estimación común de σ.

Utilice esta opción cuando toda la salida del proceso tenga la misma varianza, independientemente del tamaño de la medición.

En relación con el tamaño (agrupar todos los datos, usar datos logarítmicos)

Esta opción toma el logaritmo natural de los datos, agrupa los datos transformados de todas las corridas y partes y obtiene una estimación común de σ para los datos transformados. La transformación de logaritmo natural estabiliza la variación en aquellos casos en los que la variación aumenta a medida que aumenta el tamaño de la medición.

Utilice esta opción cuando la varianza aumente de una manera bastante constante a medida que aumente el tamaño de la medición.

Por partes (agrupar todas las corridas de la misma parte/lote)

Esta opción combina todas las corridas de la misma parte para estimar σ para esa parte.

Utilice esta opción cuando todas las corridas de una parte o un producto en particular tengan la misma varianza.

Por corridas (sin agrupación)

Esta opción estima σ para cada corrida de manera independiente.

Utilice esta opción cuando no pueda suponer que todas las corridas de una parte o producto particular tienen la misma varianza.

La gráfica Z-MR calcula la media de cada parte o producto diferente por separado. La gráfica Z-MR agrupa todos los datos de una parte común y obtiene el promedio de los datos agrupados. El resultado es el cálculo del valor μ para esa parte. Los datos del nombre de parte definen las agrupaciones para el cálculo de las medias del proceso. Cuando usted utiliza la opción Relativo al tamaño (combinar todas las observaciones, usar ln) para estimar σ, las medias también se toman en el logaritmo natural de los datos.

Usted también puede centrar los datos utilizando valores históricos. Al usar medias históricas, puede comparar el proceso con el rendimiento en el pasado. Cuando usted utiliza medias conocidas para centrar los datos, la gráfica refleja si el proceso está funcionando como lo ha hecho en el pasado con respecto a la ubicación. Es decir, la gráfica muestra si la media de cada parte/producto es igual a la que se estableció anteriormente. Cuando el proceso funciona igual con respecto a ubicación, los valores se distribuyen (equitativamente) alrededor de la línea central.

También puede utilizar especificaciones nominales (valores objetivo) para cada parte/producto para centrar los datos. Al usar especificaciones nominales para centrar los datos, puede comparar el proceso con el rendimiento deseado. Las especificaciones nominales son valores objetivo establecidos para la dimensión de interés para cada parte/producto. Cuando usted utiliza especificaciones nominales para centrar los datos, la gráfica refleja si el proceso está produciendo partes/productos que están en el objetivo o si el proceso está sesgado.

Gráfica Z

Línea central

La línea central representa el promedio del proceso. Para la gráfica Z, la línea central siempre se ubica en el 0 porque los datos están estandarizados.

Límite de control inferior (LCI)

El límite de control inferior siempre es −3, porque los datos están estandarizados.

Límite de control superior (LCS)

El límite de control superior siempre es 3, porque los datos están estandarizados.

Gráfica MR

Línea central

La línea central representa el promedio de rango móvil. Para el método predeterminado de estimación del promedio de rango móvil, la línea central siempre es 1.128 porque los datos están estandarizados. Para el método de estimación de la mediana del rango móvil, la línea central siempre es 0.954.

Límite de control inferior (LCI)

El límite de control inferior siempre es 0, porque los datos están estandarizados.

Límite de control superior (LCS)

Para el método predeterminado de estimación del promedio de rango móvil, el límite de control superior es siempre 3.686 porque los datos están estandarizados. Para el método de estimación de la mediana del rango móvil, el límite de control superior siempre es la mediana del rango móvil 0.954 multiplicada por D4 (3.26729), que es igual a 3.12.