Métodos y fórmulas para el Diagnóstico de gráfica P

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En este tema

Puntos graficados
Relación de variación observada a variación esperada
Límites de confianza de 95% para la relación
Decisión

Puntos graficados

Conteos ajustados

Minitab calcula los conteos ajustados de defectuosos (a_i) de la siguiente manera:

Conteos transformados

Los conteos ajustados se transforman luego utilizando la siguiente fórmula:

Luego Minitab crea una gráfica de probabilidad normal estándar de los conteos transformados utilizando el método especificado en Archivo > Opciones > Gráficas individuales > Gráficas de probabilidad.

Notación

Término	Description
d_i	conteo de defectuosos del subgrupo i
n_i	tamaño del subgrupo i
	tamaño promedio de los subgrupos

Relación de variación observada a variación esperada

Variación esperada

La variación esperada es igual a la desviación estándar de los conteos transformados (X_i), que es igual a .

Variación observada

Para calcular la variación observada, Minitab calcula las puntuaciones normales (Y,) de los conteos transformados de la siguiente manera:

donde NSCOR es la función Puntuaciones normales (disponible al elegir Calc > Calculadora).

Para el próximo paso, solo se utiliza el 50% intermedio de los valores X_i, junto con sus valores Y_i correspondientes. Los valores X_i se excluyen si son menores que el percentil 25 o mayores que el percentil 75.

Minitab ajusta un modelo de regresión de mínimos cuadrados con Y_i como la respuesta y X_i como el predictor:

Entonces la variación observada es 1 / β₁.

Relación

La relación de variación observada a variación esperada se calcula de la siguiente manera:

Notación

Término	Description
X_i	conteos transformados (Para más información, véase la sección "Puntos graficados".)
	tamaño promedio de los subgrupos
β₀	intersección de la ecuación de regresión de mínimos cuadrados
β₁	coeficiente de la pendiente de la ecuación de regresión de mínimos cuadrados

Límites de confianza de 95% para la relación

límite de confianza superior

El límite de confianza superior de la relación se calcula de la siguiente manera:

donde es la proporción media de defectuosos, que se calcula de la siguiente manera:

límite de confianza inferior

Para el límite de confianza inferior de la relación, Minitab utiliza un valor conservador fijo de 60%.

Notación

Término	Description
m	número de subgrupos
	tamaño promedio de los subgrupos
d_i	conteo de defectuosos del subgrupo i
n_i	tamaño del subgrupo i

Decisión

Minitab compara la relación de variación observada a variación esperada con el límite de confianza superior de 95% y el límite de confianza inferior de 95%.

Si la relación > límite de confianza superior: Si la relación es mayor que el límite de confianza superior, entonces utilizar una gráfica P tradicional con los datos puede dar como resultado una tasa elevada de falsas alarmas. En este caso, se recomienda una gráfica P' de Laney.
Si la relación < límite de confianza inferior: Si la relación es menor que el límite de confianza inferior, entonces utilizar una gráfica P tradicional con los datos puede dar como resultado límites de control que sean demasiado amplios. En este caso, se recomienda una gráfica P' de Laney.