Índices de capacidad para datos con transformación de Johnson
La transformación de Johnson selecciona de forma óptima una función entre tres familias de distribuciones de una variable, las cuales se transforman fácilmente en una distribución normal estándar. Estas distribuciones se etiquetan como SB, SL y SU, donde B, L y U se refieren a la variable con límites, lognormal y sin límites. Minitab identifica los parámetros de las distribuciones como primera forma, segunda forma, ubicación y escala. Para obtener más información, vaya a Métodos y fórmulas para las transformaciones en Identificación de distribución individual y haga clic en "Métodos y fórmulas para la transformación de Johnson".
Cuando ambos límites de especificación están en el rango de la función de transformación, Minitab calcula los índices de capacidad general con base en la distribución normal de los datos transformados. Para obtener más información, vaya a Métodos y fórmulas para las medidas de capacidad general en Análisis de capacidad normal.
Cuando la familia seleccionada es el tipo SB o SL y el límite de especificación inferior y/o superior está fuera del rango de la distribución, Minitab realiza cálculos adicionales para generar los índices de capacidad general.
Distribución SB
Si por lo menos uno de los límites de especificación (X) está fuera del rango de la distribución (no ε < X < ε + λ) antes de la transformación, Pp, Ppk, PPL, PPU, Z.LEI y Z.LES se calculan de la siguiente forma.
Primero, Minitab calcula los percentiles en el espacio transformado.
Utilizando los tres valores Z, Minitab calcula los valoores X1, X2 y X3 correspondientes en el espacio original:
Los índices de capacidad general se calculan entonces a partir de los valores X y de los valores de los límites de especificación.
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| LEI | Límite de especificación inferior |
| LES | Límite de especificación superior |
 | Media de la muestra (X) de los datos transformados |
| Toler | Tolerancia en desviaciones estándar |
| s | Desviación estándar de la muestra de los datos transformados |
| ε, | Parámetro de ubicación de la transformación de Johnson |
| γ | Parámetro de forma de la transformación de Johnson |
| η | Parámetro de forma de la transformación de Johnson (η > 0) |
| λ | Parámetro de escala de la transformación de Johnson (λ > 0) |
Los cálculos para Nivel Z y los valores de desempeño esperado de una distribución SB dependen de las ubicaciones del LEI y el LES en relación con X2 y los límites de la distribución.
- LEI y LES están en lados opuestos de X2
-
- Cuando tanto el LEI y el LES están fuera del rango de la distribución, Minitab muestra lo siguiente:
El Nivel Z falta
PPM < LEI = 0
PPM > LES = 0
PPM Total = 0
- Cuando un límite de especificación está fuera del rango de la distribución y el otro límite de especificación está dentro del rango de la distribución, Minitab calcula los siguientes valores:
PPM para límite de especificación fuera del rango = 0
PPM para límite de especificación dentro del rango = p*1000000
PPM Total = p*1000000
Nota
Minitab utiliza los datos transformados y los límites de especificación transformados para calcular PPM.
- Cuando tanto el LEI y el LES están fuera del rango de la distribución, Minitab muestra lo siguiente:
- LEI y LES están a la izquierda de X2
-
- Cuando tanto el LEI y el LES están fuera del rango de la distribución, Minitab muestra lo siguiente:
El Nivel Z falta
PPM < LEI = 0
PPM > LES = 1
PPM Total = 1
- Cuando el LEI está fuera del rango de la distribución y el LES está dentro del rango de la distribución, Minitab calcula los siguientes valores:
PPM < LEI = 0
PPM > LEI = p*1000000
PPM Total = PPM > LES
Nota
Minitab utiliza los datos transformados y los límites de especificación transformados para calcular PPM.
- Cuando tanto el LEI y el LES están fuera del rango de la distribución, Minitab muestra lo siguiente:
- LEI y LES están a la derecha de X2
-
- Cuando tanto el LEI y el LES están fuera del rango de la distribución, Minitab muestra lo siguiente:
El Nivel Z falta
PPM < LEI = 1
PPM > LES = 0
PPM Total = 1
- Cuando el LEI está dentro del rango de la distribución y el LES está fuera del rango de la distribución, Minitab calcula los siguientes valores.
PPM < LEI = p*1000000
PPM > LES = 0
PPM Total = PPM < LEI
Nota
Minitab utiliza los datos transformados y los límites de especificación transformados para calcular PPM.
- Cuando tanto el LEI y el LES están fuera del rango de la distribución, Minitab muestra lo siguiente:
Distribución SL
Si por lo menos uno de los límites de especificación está fuera del rango de la distribución antes de la transformación, Minitab utiliza el mismo método que se mostró arriba para la distribución SB para calcular Pp, Ppk, PPL, PPU, Z.LEI y Z.LES. El único cambio es la fórmula para calcular el valor X original a partir del valor Z transformado.
- LEI y LES son menores que o igual a ε (ambos están fuera del rango de la diustribución)
-
El Nivel Z falta
PPM < LEI = 0
PPM > LES = 1
PPM Total = 1
- LEI es menor que o igual a ε
-
PPM < LEI = 0
PPM > LEI = p*1000000
PPM Total = PPM > LES
Notación
| Término | Description |
|---|---|
 | Función de distribución acumulada (cdf) inversa de una distribución normal estándar |
| p | Probabilidad de que los datos transformados estén fuera del límite de especificación transformado |
