En este tema
- PPM < LEI para el rendimiento "a corto plazo" esperado
- PPM > LES para el rendimiento "a corto plazo" esperado
- PPM total para el rendimiento de "corto plazo" esperado
- Intervalos de confianza para PPM total para rendimiento "a corto plazo" esperado cuando se conocen tanto el LEI como el LES
- Intervalos de confianza para PPM total para rendimiento de "corto plazo" esperado para un proceso con un límite de especificación
PPM < LEI para el rendimiento "a corto plazo" esperado
PPM < LEI y % < LEI son múltiplos de la probabilidad:
Intervalos de confianza bilaterales
Los intervalos de confianza para P(x < LEI) vienen dados por las siguientes fórmulas:
donde
Los intervalos de confianza para PPM < LEI y % < LEI se obtienen multiplicando los intervalos de confianza para la probabilidad por una constante.
PPM
%
Borde de confianza unilateral
Los siguientes son los cálculos para un borde unilateral:
Minitab resuelve la siguiente ecuación para obtener p1:
donde
Notación
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| LEI | el límite de especificación inferior |
| LES | el límite de especificación superior |
| LI | el borde inferior |
| LS | el borde superior |
 | la Función de Distribución Acumulada (CDF) de una distribución normal estándar |
 | la CDF inversa de una distribución normal estándar |
 | el percentil (1 - α/2)ésimo de la distribución normal estándar |
| α | el nivel de signficancia para el nivel de confianza |
 | la media del proceso (estimada a partir de la fecha de la muestra o un valor histórico) |
| s | la desviación estándar de la muestra dentro de subgrupos |
| N | el número total de mediciones |
| υ | los grados de libertad para s |
 | una variable aleatoria que se distribuye como una distribución t no central con  grados de libertad y un parámetro de no centralidad δ |
PPM > LES para el rendimiento "a corto plazo" esperado
Las partes por millón por encima del límite de especificación superior (PPM > LES) y el porcentaje por encima del límite de especificación superior (% > LES) se encuentran ambos a partir de la probabilidad de que una parte esté por encima del límite de especificación (P(x > LES)).
PPM > LES y % > LES son múltiplos de la probabilidad:
Intervalos de confianza bilaterales
Los intervalos de confianza para P(x > LES) vienen dados por las siguientes fórmulas:
donde
Los intervalos de confianza para PPM > LES y % > LES se obtienen multiplicando los intervalos de confianza para la probabilidad por una constante.
PPM
%
Borde de confianza unilateral
Los siguientes son los cálculos para un borde unilateral:
Minitab resuelve la siguiente ecuación para obtener p1:
donde
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| LES | el límite de especificación superior |
| PPM | las partes por millón |
| LI | el borde inferior |
| LS | el borde superior |
 | la Función de Distribución Acumulada (CDF) de una distribución normal estándar |
 | la CDF inversa de una distribución normal estándar |
 | el percentil (1 - α/2)ésimo de la distribución normal estándar |
| α | el nivel de signficancia para el nivel de confianza |
 | la media del proceso (estimada a partir de la fecha de la muestra o un valor histórico) |
| s | la desviación estándar de la muestra dentro de subgrupos |
| N | el número total de mediciones |
| υ | los grados de libertad para s |
 | una variable aleatoria que se distribuye como una distribución t no central con  grados de libertad y un parámetro de no centralidad δ |
PPM total para el rendimiento de "corto plazo" esperado
El número esperado de partes por millón que están fuera de los límites de especificación, con base en la variación dentro de los subgrupos, es
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| PPM | Partes por millón |
| LEI | Límite de especificación inferior |
| LES | Límite de especificación superior |
| Φ (X) | Función de distribución acumulada (CDF) de una distribución normal estándar |
 | Promedio de las observaciones |
| s | Desviación estándar dentro de los subgrupos |
Intervalos de confianza para PPM total para rendimiento "a corto plazo" esperado cuando se conocen tanto el LEI como el LES
Las partes por millón (PPM) total fuera de especificación y el porcentaje por debajo fuera de especificación encuentran ambos a partir de la probabilidad de que una parte esté fuera de los límites de especificación.
Intervalos de confianza bilaterales
Los bordes superior e inferior para la probabilidad de que una parte esté fuera de especificación tienen las siguientes fórmulas:
donde
Para calcular 
, sustituya las estimaciones de la muestra por los parámetros de la fórmula para 
:
donde
Los bordes para el PPM total fuera de especificación y para el porcentaje total fuera de especificación se obtienen multiplicando los bordes para la probabilidad por una constante.
PPM
%
Borde de confianza unilateral
El borde superior para la probabilidad de que una parte esté fuera de especificación tiene la siguiente fórmula:
donde 
y 
son los mismos que para un intervalo bilateral.
El borde superior para el PPM total fuera de especificación y para el porcentaje fuera de especificación se obtienen multiplicando el borde para la probabilidad por una constante.
PPM
%
Notación
| Término | Description |
|---|---|
| LEI | el límite de especificación inferior |
| LES | el límite de especificación superior |
| PPM | las partes por millón |
| LI | el borde inferior |
| LS | el borde superior |
 | la Función de Distribución Acumulada (CDF) de una distribución normal estándar |
 | la CDF inversa de una distribución normal estándar |
 | la función de densidad de probabilidad (PDF) de una distribución normal estándar |
 | el percentil (1 - α / 2)iésimo de la distribución normal estándar |
| α | el nivel de signficancia para el nivel de confianza |
 | la media del proceso (estimada a partir de la fecha de la muestra o un valor histórico) |
| s | la desviación estándar de la muestra dentro de subgrupos |
| N | el número total de mediciones |
| υ | los grados de libertad para s |
 | una variable aleatoria que se distribuye como una distribución t no central con  Grados de libertad y no centralidad δ |
Intervalos de confianza para PPM total para rendimiento de "corto plazo" esperado para un proceso con un límite de especificación
Para un proceso con solo un límite de especificación inferior (LEI), el intervalo de confianza para PPM total o el porcentaje total fuera de la especificación es el mismo que el intervalo de confianza para PPM < LEI o % < LEI. Vaya a la sección PPM < LEI para rendimiento de "corto plazo" esperado.
Para un proceso con solo un límite de especificación superior (LES), el intervalo de confianza para PPM total o el porcentaje total fuera de la especificación es el mismo que el intervalo de confianza para PPM > LES o % > LES. Vaya a la sección PPM < LES para rendimiento de "corto plazo" esperado.
