Métodos y fórmulas para los valores de nivel Z generales en Análisis de capacidad de subgrupos/corto plazo

Z.LEI Z.LES Nivel Z para la capacidad general

Los estadísticos de nivel Z para la capacidad general se calculan al hallar el valor Z utilizando la distribución normal estándar (0,1) para los estadísticos correspondientes.

donde:

Notación

Término	Description
LEI	Límite de especificación inferior
LES	Límite de especificación superior
Φ (X)	Función de distribución acumulada (CDF) de una distribución normal estándar
Φ^-1 (X)	CDF inversa de una distribución normal estándar
	Desviación estándar general

Intervalos de confianza del nivel Z para un proceso con dos límites de especificación

Intervalo bilateral

donde

Para calcular , sustituya las estimaciones de la muestra por los parámetros de la fórmula para :

donde

Borde de confianza superior unilateral

Para calcular un límite de confianza superior unilateral, cambie con en la definición de U.

Notación

Término	Description
	las probabilidades de cola estimadas fuera de los límites de especificación
	el percentil (1 - α / 2)^iésimo de la distribución normal estándar
α	el nivel de signficancia para el nivel de confianza
	la media del proceso (estimada a partir de la fecha de la muestra o un valor histórico)
s	la desviación estándar de la muestra dentro de subgrupos
υ	los grados de libertad para s
	la Función de Distribución Acumulada (CDF) de una distribución normal estándar
	la función de densidad de probabilidad (PDF) de una distribución normal estándar
LES	el límite de especificación superior
LEI	el límite de especificación inferior
	la CDF inversa de una distribución normal estándar

Intervalos de confianza del nivel Z para un proceso con un límite de especificación

Los cálculos del intervalo de confianza para el nivel Z dependen de qué límite de especificación tiene el proceso.

Límite de especificación inferior, intervalo de confianza bilateral

Límite de especificación inferior, borde de confianza unilateral

Minitab resuelve la siguiente ecuación para encontrar p₁:

donde

Límite de especificación superior, intervalo de confianza bilateral

Límite de especificación superior, borde de confianza unilateral

Minitab resuelve la siguiente ecuación para encontrar p₂:

donde

Notación

Término	Description
LEI	el límite de especificación inferior
LES	el límite de especificación superior
α	el nivel de signficancia para el nivel de confianza
	la Función de Distribución Acumulada (CDF) de una distribución normal estándar
	la CDF inversa de una distribución normal estándar
	el percentil (1 - α / 2)^iésimo de la distribución normal estándar
N	el número total de mediciones
υ	los grados de libertad para s
	la media del proceso (estimada a partir de la fecha de la muestra o un valor histórico)
s	la desviación estándar general de la muestra
	una variable aleatoria que se distribuye como una distribución t no central con Grados de libertad y no centralidad δ