¿Qué es una función de distribución acumulada inversa (ICDF)?
La función de distribución acumulada inversa provee el valor asociado con una probabilidad acumulada específica. Utilice la CDF inversa para determinar el valor de la variable asociado con una probabilidad específica.
Ejemplo de uso de la ICDF para determinar períodos de garantía
Por ejemplo, un fabricante de electrodomésticos investiga los tiempos de falla de las resistencias de sus tostadores. Este fabricante desea determinar el tiempo que debe transcurrir para que fallen proporciones específicas de las resistencias, a fin de poder establecer el período de garantía. Los tiempos de falla del elemento de generación de calor siguen una distribución normal, con una media de 1000 horas y una desviación estándar de 300 horas. La función de densidad de probabilidad ayuda a identificar regiones de mayores y menores probabilidades de falla. La CDF inversa proporciona el tiempo de falla correspondiente para cada probabilidad acumulada.
Utilice la CDF inversa para estimar el tiempo que transcurre para que falle el 5% de los componentes de generación de calor, los tiempos entre los cuales fallará el 95% de todos los componentes de generación de calor o el tiempo que transcurre para que solo persista el 5% de los componentes de generación de calor. La CDF inversa para probabilidades acumuladas específicas es igual al tiempo de falla en el lado derecho del área sombreada por debajo de la curva PDF.
Determinar el tiempo que transcurre para que falle el 5%
- Elija .
- Elija Probabilidad acumulada inversa. En Media, ingrese 1000. En Desviación estándar, ingrese 300. En Constante de entrada, ingrese 0.05.
- Haga clic en Aceptar.
El tiempo para el cual se espera que haya fallado el 5% de las resistencias es la CDF inversa de 0,05 o 506,544 horas.
Esta gráfica ilustra la CDF inversa.
Determinar los tiempos entre los cuales fallará el 95%
- Elija .
- Elija Probabilidad acumulada inversa. En Media, ingrese 1000. En Desviación estándar, ingrese 300. En Constante de entrada, ingrese 0.025. Haga clic en Aceptar.
El tiempo para el cual se espera que haya fallado el 2,5% de las resistencias es la CDF inversa de 0,025 o 412 horas.
- Repita el paso 2, pero ingrese 0,975 en lugar de 0,025. Haga clic en Aceptar. El tiempo para el cual se espera que haya fallado el 97,5% de las resistencias es la CDF inversa de 0,975 o 1588 horas.
Por lo tanto, los tiempos entre los cuales se espera que falle el 95% de todas las resistencias es la CDF inversa de 0,025 y la CDF inversa de 0,975 o 412 horas y 1588 horas.
Esta gráfica ilustra la CDF inversa.
Determinar el tiempo en el que el 5% seguirá funcionando
- Elija .
- Elija Probabilidad acumulada inversa. En Media, ingrese 1000. En Desviación estándar, ingrese 300. En Constante de entrada, ingrese 0,95.
- Haga clic en Aceptar.
El tiempo que se espera que transcurra para que solo el 5% de las resistencias siga funcionando es la CDF inversa de 0,95 o 1493 horas.
Esta gráfica ilustra la CDF inversa.
Ejemplo de uso de la CDF y la ICDF con la distribución hipergeométrica
Cuando usted intenta determinar la probabilidad acumulada inversa de una distribución discreta, la salida contiene dos conjuntos de columnas.
Supongamos que usted tenga la probabilidad acumulada inversa de una proporción, p. El primer conjunto de columnas en la salida indica la x más grande, tal que P(X ≤ x) ≤ p. El segundo conjunto de columnas indica la x más pequeña, tal que P(X ≤ x) ≥ p.
Calcular la probabilidad acumulada de una distribución hipergeométrica
- En la columna C1 de la hoja de trabajo, ingrese 0 1 2.
C1 0 1 2 - Elija .
- Elija Probabilidad acumulada.
- En Tamaño de la población (N), escriba 20000.
- En Conteo de eventos en la población (M), escriba 2000.
- En Tamaño de la muestra (n), escriba 20.
- Elija Columna de entrada e ingrese C1. Haga clic en Aceptar.
Función de distribución acumulada
- P(X ≤ 0) = 0,121448. La probabilidad de obtener 0 defectos es de aproximadamente 12%.
- P(X ≤ 1) = 0,391619. La probabilidad de obtener 0 o 1 defecto es aproximadamente 39%.
- P(X ≤ 2) = 0,676941. La probabilidad de obtener 0, 1 o 2 defectos es aproximadamente 68%.
Calcular la probabilidad acumulada inversa de una distribución hipergeométrica
Ahora que conoce las probabilidades acumuladas asociadas con el número de defectos, calcule la probabilidad acumulada inversa.
Supongamos que usted desea calcular el número de defectos, x, tal que la probabilidad acumulada, p, sea 0,50. A partir de los resultados previos, usted sabe que P(X ≤ 1 ) = 0,391619 y que P(X ≤ 2 ) = 0,676941. Debido a que la distribución hipergeométrica es una distribución discreta, el número de defectos no puede estar entre 1 y 2. En otras palabras, puede tener 1 defecto o 2 defectos, pero no 1,4 defectos. Por lo tanto, si elige Constante de entrada e ingresa 0.50, Minitab calcula ambas probabilidades en la salida, como se muestra en el siguiente ejemplo:
- Elija .
- Elija Probabilidad acumulada inversa.
- En Tamaño de la población (N), escriba 20000.
- En Conteo de eventos en la población (M), escriba 2000.
- En Tamaño de la muestra (n), escriba 20.
- Elija Constante de entrada y escriba 0,50. Haga clic en Aceptar.
Función de distribución acumulada inversa
La primera probabilidad indica un valor de x tal que P(X ≤ x) < p y la segunda probabilidad indica la x más pequeña tal que P(X ≤ x) ≥ p. En este ejemplo, la primera probabilidad muestra el mayor número de defectuosos, x = 2, tal que P(X ≤ 2) <0.5, y la 2da muestra el menor número de defectuosos, x = 3, tal que P(X ≤ 3) ≥ 0.5.
Utilizar la ICDF para calcular valores críticos
Puede utilizar Minitab para calcular un valor crítico para una prueba de hipótesis en lugar de buscar en una tabla.
Supongamos que usted realiza una prueba de chi-cuadrada con un α = 0,02 y 12 grados de libertad. ¿Cuál es el valor crítico correspondiente? Un nivel de significancia (α) = 0,02 corresponde a un valor de probabilidad acumulada de 1 – 0,02 = 0,98.
- Elija .
- Elija Probabilidad acumulada inversa.
- En Grados de libertad, ingrese 12.
- Elija Constante de entrada e ingrese 0.98.
- Haga clic en Aceptar.
Minitab muestra el valor crítico, 24.054. Para la prueba de chi-cuadrada, si el estadístico de prueba es mayor que el valor crítico, usted puede concluir que hay evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula.
Nota
Este ejemplo utiliza la distribución de chi-cuadrada. Sin embargo, siga estos mismos pasos para cualquier distribución que seleccione.
