Interpretar los resultados clave para Distribuciones de probabilidad

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En este tema

Función de densidad de probabilidad (PDF)
Función de distribución acumulada (CDF)
Función de distribución acumulada inversa (ICDF)

Función de densidad de probabilidad (PDF)

La función de densidad de probabilidad ayuda a identificar regiones de mayores y menores probabilidades para los valores de una variable aleatoria.

Para una distribución continua, Minitab calcula los valores de densidad de probabilidad.

Normal con media = 0 y desviación estándar = 1

x	f( x )
-3	0.004432
-2	0.053991
-1	0.241971
0	0.398942
1	0.241971
2	0.053991
3	0.004432

Resultados clave: x y f(x) para una distribución continua

En estos resultados, la función de densidad de probabilidad se da para una distribución normal con media = 0 y desviación estándar = 1. Por ejemplo, la función tiene un valor de 0.00432 cuando el valor de x es −3 o 3. La función tiene un valor de 0.398942 cuando el valor de x es 0.

Para una distribución discreta, Minitab calcula los valores de probabilidad. Estos valores también se conocen como la función de masa de probabilidad (PMF).

Binomial con n = 4 y p = 0.1

x	P( X = x )
0	0.6561
1	0.2916
2	0.0486
3	0.0036
4	0.0001

Resultados clave: x y P(X = x) para una distribución discreta

En estos resultados, los valores de densidad de probabilidad se dan para una distribución binomial con 4 ensayos y una probabilidad de evento de 0.10. Por ejemplo, la probabilidad de que ocurra un evento en 4 ensayos es 0.2916 y de que ocurran 4 eventos en 4 ensayos es 0.0001.

Función de distribución acumulada (CDF)

La función de distribución acumulada (CDF) calcula la probabilidad acumulada de un valor dado de x. Utilice la CDF para determinar la probabilidad de que un valor de datos sea menor que o igual a cierto valor, mayor que cierto valor o esté entre dos valores.

Para una distribución continua, Minitab calcula el área debajo de la función de densidad de probabilidad, hasta un valor de x que usted especifique.

Normal con media = 12 y desviación estándar = 0.25

x	P( X ≤ x )
11.5	0.022750
12.5	0.977250

Resultados clave: x y P(X ≤ x) para una distribución continua

En estos resultados, supongamos que usted presupone que los pesos de llenado de botellas están distribuidos normalmente, con una media de 12 onzas y una desviación estándar de 0,25. La probabilidad acumulada de que una botella seleccionada aleatoriamente tenga un peso de llenado menor que o igual a 11,5 onzas es 0,022750. La probabilidad de que una botella seleccionada aleatoriamente tenga un peso de llenado menor que o igual a 12,5 onzas es 0,977250.

Para una distribución discreta, Minitab calcula los valores de probabilidad acumulada para los valores de x que usted especifique.

Uniforme discreto desde 1 hasta 6

x	P( X ≤ x )
1	0.16667
2	0.33333
3	0.50000
4	0.66667
5	0.83333
6	1.00000

Resultados clave: x y P(X ≤ x) para una distribución discreta

En estos resultados, supongamos que usted presupone que lanza un dado justo. Tiene una probabilidad discreta de enteros de 1/6 de obtener cualquiera de los lados (1–6). La probabilidad acumulada de que obtenga un 3 o un número menor es 0,50000. La probabilidad acumulada de que obtenga un 4 o un número menor es 0,66667. La probabilidad acumulada de que obtenga un 6 o un número menor es 1,00000.

Función de distribución acumulada inversa (ICDF)

La función de distribución acumulada inversa (ICDF) provee el valor de x para una probabilidad acumulada específica.

Para una distribución continua, Minitab calcula los valores de x para cada probabilidad acumulada que usted especifique.

Normal con media = 1000 y desviación estándar = 300

P( X ≤ x )	x
0.050	506.54
0.950	1493.46
0.025	412.01
0.975	1587.99

Resultados clave: P(X ≤ x) y x para una distribución continua

En estos resultados, el tiempo durante el cual se espera que haya fallado el 5% de las resistencias es la ICDF de 0.05 o aproximadamente 507 horas. El tiempo que se espera que transcurra para que siga funcionando solo el 5% de las resistencias es la ICDF de 0.95 o aproximadamente 1493 horas. Los tiempos entre los cuales se espera que falle el 95% intermedio de todas las resistencias es la ICDF de 0.025 y la ICDF de 0.975 o entre aproximadamente 412 y 1588 horas.

Para una distribución discreta, un valor de x exacto podría no existir para la probabilidad acumulada que usted especifica. Por lo tanto, Minitab muestra valores enteros exactos para las probabilidades acumuladas que están más cerca de la probabilidad acumulada que usted especifica.

Binomial con n = 100 y p = 0.03

x	P( X ≤ x )	x	P( X ≤ x )
2	0.419775	3	0.647249

Resultados clave: P(X ≤ x) y x para una distribución discreta

En estos resultados, se especifican los valores de x para una distribución binomial con 100 ensayos y una probabilidad del evento de 0.03. Por ejemplo, supongamos que usted desea saber el número de defectuosos que está asociado con una probabilidad acumulada de 50%. La probablidad acumulada es 0.419775 en x = 2 y 0.647249 en x = 3. La distribución binomial es una distribución discreta que no puede asumir valores de x entre 2 y 3, por lo que no existe un valor de x para la probabilidad acumulada exacta de 0.50.