Métodos y fórmulas para Wilcoxon de 1 muestra

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En este tema

Promedios en parejas
Mediana estimada
Estadístico de Wilcoxon
Valor p
Intervalo de confianza

Promedios en parejas

Los promedios en parejas (también conocidos como promedios de Walsh) son las medias de cada par posible de valores de su conjunto de datos, incluyendo el emparejamiento de cada valor consigo mismo.

Fórmula

= todos los promedios en parejas para i ≤ j.

= el número total de promedios en parejas

Notación

Término	Description
Y_i	i^ésimo valor del conjunto de datos
Y_j	j^ésimo valor del conjunto de datos
n	tamaño de la muestra

Mediana estimada

Supongamos que W_{( 1 )}< W_{( 2 )}< ... < W_{( M )} denota los valores ordenados de los promedios en parejas (también conocidos como promedios de Walsh), donde M = n(n+1)/2. Si M es impar, la mediana estimada es el valor del medio. Si M es par, la mediana estimada es el promedio de los dos valores del medio. Minitab obtiene la estimación de punto de la mediana de la población utilizando un algoritmo basado en Johnson y Mizoguchi (1978)¹.

D.B. Johnson y T. Mizoguchi (1978). "Selecting the Kth Element in X + Y and X1 + X2 + ... + Xm," SIAM Journal of Computing 7, pp.147-153.

Estadístico de Wilcoxon

El estadístico de Wilcoxon es el número de promedios en parejas (también denominados promedios de Walsh) que son mayores que la mediana hipotética, más la mitad del número de promedios en parejas que son iguales a la mediana hipotética. El estadístico de Wilcoxon se denota como W. Minitab obtiene el estadístico de prueba utilizando un algoritmo basado en Johnson y Mizoguchi (1978)¹.

D.B. Johnson y T. Mizoguchi (1978). "Selecting the Kth Element in X + Y and X1 + X2 + ... + Xm," SIAM Journal of Computing 7, 147-153.

Valor p

El estadístico de prueba de Wilcoxon, W, es la suma de los rangos asociados con las observaciones que exceden la mediana hipotética. Minitab calcula el estadístico de prueba utilizando los promedios (de Walsh) en parejas como se describe en Johnson y Mizoguchi¹:

El número de observaciones, N, se reduce en uno por cada observación que es igual a la mediana hipotética. El tamaño de la muestra que se obtiene es n.
Excluya las observaciones que sean iguales a la mediana hipotética. Calcule n(n + 1) / 2 promedios de Walsh en parejas (Y_i + Y_j) / 2 para i ≤ j de las observaciones.

Para muestras grandes, la distribución de W es aproximadamente normal. Específicamente:

está distribuido aproximadamente como una distribución normal con una media de 0 y una desviación estándar de 1, N(0,1).

La valor p de la aproximación a la normal para las tres hipótesis alternativas utiliza una corrección de continuidad de 0.5.

Hipótesis alternativa	Valor p
H₁: Mediana > mediana hipotética
H₁: Mediana < mediana hipotética
H₁: Mediana ≠ mediana hipotética

Notación

Término	Description
n	el número observado de puntos de los datos después de que se omiten las observaciones que son iguales al valor de la mediana hipotética
W	el estadístico de prueba de Wilcoxon
w	el número de promedios de Walsh que exceden la mediana hipotética, más la mitad del número de promedios de Walsh que son iguales a la mediana hipotética.
k

D.B. Johnson y T. Mizoguchi (1978). "Selecting the Kth Element in X + Y and X1 + X2 + ... + Xm," SIAM Journal of Computing 7, pp. 147-153.

Intervalo de confianza

El intervalo de confianza es el conjunto de valores (d) para el cual la prueba de H₀: mediana = d no es rechazada en favor de H₁: mediana ≠ d, utilizando el nivel de confianza (α = 1 - (porcentaje de confianza) / 100). La prueba de Wilcoxon de 1 muestra no siempre alcanza el nivel de confianza que usted especifica porque el estadístico de Wilcoxon es discreto. Por esa razón, Minitab utiliza una aproximación de la normal con una corrección de continuidad para calcular el nivel de confianza alcanzable más cercano.