Ejemplo de ANOVA de un solo factor

Un ingeniero químico desea comparar la dureza de cuatro mezclas de pintura. Se aplicaron seis muestras de cada mezcla de pintura a una pieza de metal. Se curaron las piezas de metal. A continuación, se midió la dureza de cada muestra. Para probar la igualdad de medias y para evaluar las diferencias entre pares de medias, el analista usa el ANOVA de un solo factor con múltiples comparaciones.

Abra los datos de muestra, DurezaPintura.MTW.
Elija Estadísticas > ANOVA > Un solo factor.
Seleccione Los datos de respuesta están en una columna para todos los niveles de factores.
En Respuesta, ingrese Dureza.
En Factor, ingrese Pintura.
Haga clic en el botón Comparaciones y luego seleccione Tukey.
Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Interpretar los resultados

El valor p para el ANOVA de dureza de la pintura es menor que 0.05. Este resultado indica que la dureza de las mezclas de pintura difieren significativamente. El ingeniero está en conocimiento de que algunas de las medias de los grupos son diferentes.

El ingeniero hace uso de los resultados de la comparación para para probar de manera formal si la diferencia entre un par de grupos es estadísticamente significativa. La gráfica que incluye los intervalos de confianza simultáneos de Tukey muestra que el intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de la Mezcla 2 y la Mezcla 4 se extiende de 3.114 a 15.886. Este rango no incluye cero, lo que indica que la diferencia entre estas medias es significativa. El ingeniero puede usar esta estimación de la diferencia para determinar si la diferencia es prácticamente significativa.

Los intervalos de confianza Todos los intervalos de confianza de los demás pares de medias incluyen cero, lo que indica que las diferencias no son significativas.

El bajo valor R² (24.32%) esperado indica que el modelo genera predicciones imprecisas para las nuevas observaciones. La imprecisión puede ser debido al pequeño tamaño de los grupos. Así, el ingeniero no debe usar el modelo para hacer generalizaciones más allá de los datos de la muestra.

ANOVA de un solo factor: Dureza vs. Pintura

Método Hipótesis nula Todas las medias son iguales Hipótesis alterna No todas las medias son iguales Nivel de significancia α = 0.05 Se presupuso igualdad de varianzas para el análisis.

Información del factor Factor Niveles Valores Pintura 4 Mezcla 1, Mezcla 2, Mezcla 3, Mezcla 4

Análisis de Varianza Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Pintura 3 281.7 93.90 6.02 0.004 Error 20 312.1 15.60 Total 23 593.8

Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred) 3.95012 47.44% 39.56% 24.32%

Medias Pintura N Media Desv.Est. IC de 95% Mezcla 1 6 14.73 3.36 (11.37, 18.10) Mezcla 2 6 8.57 5.50 ( 5.20, 11.93) Mezcla 3 6 12.98 3.73 ( 9.62, 16.35) Mezcla 4 6 18.07 2.64 (14.70, 21.43) Desv.Est. agrupada = 3.95012

Comparaciones en parejas de Tukey

Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Pintura N Media Agrupación Mezcla 4 6 18.07 A Mezcla 1 6 14.73 A B Mezcla 3 6 12.98 A B Mezcla 2 6 8.57 B Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.