Métodos y fórmulas para las relaciones de la varianza en los intervalos de confianza en Estudio R&R cruzado del sistema de medición

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Intervalo de confianza para la relación de la varianza de la repetibilidad y la varianza total

Con operador

Cuando se incluye el término Operador y término de interacción, existen dos métodos de cálculo posibles. En primer lugar, Minitab calcula los límites usando el método modificado para muestras grandes (MLS, por sus siglas en inglés). Si no se cumplen ciertas condiciones durante los cálculos, Minitab utiliza la aproximación de Satterthwaite. Para calcular los límites de confianza unilaterales, reemplace α/2 por α en H y G.

Método MLS

Las dos condiciones para la existencia de los límites inferior y superior usando el método MLS son:

Si no se cumplen las dos condiciones, Minitab no puede utilizar este método para construir los límites inferior y superior. Minitab utilizará la aproximación de Satterthwaite para calcular los límites inferior y superior.
Aproximación de Satterthwaite
Las fórmulas para los límites inferior y superior siguen siendo válidas, excepto por el hecho de que L y U se definen de la siguiente manera:

Con término Operador

Sin término de interacción

Cuando se incluye el término Operador y término de interacción, existen dos métodos de cálculo posibles. En primer lugar, Minitab calcula los límites usando el método modificado para muestras grandes (MLS, por sus siglas en inglés). Si no se cumplen ciertas condiciones durante los cálculos, Minitab utiliza la aproximación de Satterthwaite. Para calcular los límites de confianza unilaterales, reemplace α/2 por α en H y G.

Método MLS

Las dos condiciones para la existencia de los límites inferior y superior usando el método MLS son:

Si no se cumplen las dos condiciones, Minitab no puede utilizar este método para construir los límites inferior y superior. Minitab utilizará la aproximación de Satterthwaite para calcular los límites inferior y superior.
Aproximación de Satterthwaite
Las fórmulas para los límites inferior y superior siguen siendo válidas, excepto por el hecho de que L y U se definen de la siguiente manera:

Notación

TérminoDescription
el percentil α *100 de la distribución de chicuadrada con nq grados de libertad
Jel número de operadores
Iel número de partes
Kel número de réplicas

Intervalo de confianza para la relación de la varianza de la reproducibilidad y la varianza total

Con término de interacción

Existen dos métodos de cálculo posibles. En primer lugar, Minitab calcula los límites usando el método modificado para muestras grandes (MLS, por sus siglas en inglés). Si no se cumplen ciertas condiciones durante los cálculos, Minitab utiliza una aproximación alternativa. Para calcular los límites de confianza unilaterales, reemplace α/2 por α en H y G.

Método MLS
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1- α) * 100% se calculan resolviendo ecuaciones cuadráticas.
Si B2– 4AC < 0, no hay solución para la ecuación cuadrática. En este caso, Minitab utiliza el segundo método para estimar los intervalos de confianza.
Segundo método
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1 – α) * 100% se calculan de la siguiente manera:

Sin término de interacción

Existen dos métodos de cálculo posibles. En primer lugar, Minitab calcula los límites usando el método modificado para muestras grandes (MLS, por sus siglas en inglés). Si no se cumplen ciertas condiciones durante los cálculos, Minitab utiliza una aproximación alternativa. Para calcular los límites de confianza unilaterales, reemplace α/2 por α en H y G.

Método MLS
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1 – α) * 100% se calculan resolviendo ecuaciones cuadráticas. El límite inferior, L, es igual a J veces la solución más pequeña para la siguiente ecuación.
El límite superior, U, es igual a J veces la solución más grande para la siguiente ecuación.
Si B2– 4AC < 0, no hay solución para la ecuación cuadrática. En este caso, Minitab utiliza el segundo método para estimar los intervalos de confianza.
Segundo método
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1 – α) * 100% se calculan de la siguiente manera:

Notación

TérminoDescription
el percentil α *100 de la distribución de chicuadrada con nq grados de libertad
Jel número de operadores
Iel número de partes
Kel número de réplicas

Intervalo de confianza para la relación de la varianza del operador y la varianza total

Existen dos métodos de cálculo posibles. En primer lugar, Minitab calcula los límites usando el método modificado para muestras grandes (MLS, por sus siglas en inglés). Si no se cumplen ciertas condiciones durante los cálculos, Minitab utiliza una aproximación alternativa. Para calcular los límites de confianza unilaterales, reemplace α/2 por α en H y G.

Método MLS
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1 – α) * 100% se calculan resolviendo ecuaciones cuadráticas.
Si B2– 4AC < 0, no hay solución para la ecuación cuadrática. En este caso, Minitab utiliza el segundo método para estimar los intervalos de confianza.
Segundo método
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1 – α) * 100% se calculan de la siguiente manera:

Notación

TérminoDescription
el percentil α *100 de la distribución de chicuadrada con nq grados de libertad
Jel número de operadores
Iel número de partes
Kel número de réplicas

Intervalo de confianza para la relación de la varianza de la interacción y la varianza total

Existen dos métodos de cálculo posibles. En primer lugar, Minitab calcula los límites usando el método modificado para muestras grandes (MLS, por sus siglas en inglés). Si no se cumplen ciertas condiciones durante los cálculos, Minitab utiliza una aproximación alternativa. Para calcular los límites de confianza unilaterales, reemplace α/2 por α en H y G.

Método MLS
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1 – α) * 100% se calculan resolviendo ecuaciones cuadráticas.
Si B2– 4AC < 0, no hay solución para la ecuación cuadrática. En este caso, Minitab utiliza el segundo método para estimar los intervalos de confianza.
Segundo método
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1 – α) * 100% se calculan de la siguiente manera:

Notación

TérminoDescription
el percentil α *100 de la distribución de chicuadrada con nq grados de libertad
Jel número de operadores
Iel número de partes
Kel número de réplicas

Intervalo de confianza para la relación de la varianza de la parte y la varianza total

Con operador y término de interacción

Existen dos métodos de cálculo posibles. En primer lugar, Minitab calcula los límites usando el método modificado para muestras grandes (MLS, por sus siglas en inglés). Si no se cumplen ciertas condiciones durante los cálculos, Minitab utiliza una aproximación alternativa. Para calcular los límites de confianza unilaterales, reemplace α/2 por α en H y G.

Método MLS
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1 – α) * 100% se calculan resolviendo ecuaciones cuadráticas.
Si B2– 4AC < 0, no hay solución para la ecuación cuadrática. En este caso, Minitab utiliza el segundo método para estimar los intervalos de confianza.
Segundo método
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1 – α) * 100% se calculan de la siguiente manera:

Con término Operador

Límite inferior = 1 – (el límite inferior de la relación de la varianza de la repetibilidad y la varianza total)

Límite superior = 1 – (el límite superior de la relación de la varianza de la repetibilidad y la varianza total)

Sin término de interacción

Método MLS
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1 – α) * 100% se calculan resolviendo ecuaciones cuadráticas.
El límite inferior, L, es igual a J veces la solución más pequeña para la siguiente ecuación. Para calcular los límites de confianza unilaterales, reemplace α/2 por α en H y G.
AL 2 + BL + C = 0
El límite superior, U, es igual a J veces la solución más grande para la siguiente ecuación.
AU 2 + BU + C = 0
Si B2– 4AC < 0, no hay solución para la ecuación cuadrática. En este caso, Minitab utiliza el segundo método para estimar los intervalos de confianza.
Segundo método
Los límites inferior y superior de un intervalo de confianza aproximado de (1 – α) * 100% se calculan de la siguiente manera:

Notación

TérminoDescription
el percentil α *100 de la distribución de chicuadrada con nq grados de libertad
Jel número de operadores
Iel número de partes
Kel número de réplicas

Intervalo de confianza para la relación de la varianza del sistema de medición y la varianza total

Límite inferior = 1 – (límite inferior del IC de la relación de la varianza de la parte y la varianza total)

Límite superior = 1 – (límite superior del IC de la relación de la varianza de la parte y la varianza total)