Métodos y fórmulas para Prueba de valores atípicos

Por ejemplo, si el supuesto valor atípico es el valor más pequeño en la muestra, pero la muestra también incluye dos valores extrañamente grandes, entonces r₁₂ es el estadístico de prueba adecuado. El estadístico de prueba r₁₀ (también denominado Q de Dixon) es adecuado cuando la muestra solo incluye un valor extremo.

Los valores críticos para los estadísticos de la prueba de Dixon se tabulan en Rorabacher (1991).

Estadísticos de prueba unilaterales

La fórmula para la prueba unilateral depende de si usted evalúa el valor más pequeño, y_i, o el valor más grande, y_n. Para probar si y_i es el valor atípico, utilice la siguiente fórmula:

Para probar si y_n es el valor atípico, utilice la siguiente fórmula:

Estadísticos de prueba bilaterales

Nosotros definimos el estadístico de prueba bilateral como King (1953) define el estadístico de prueba bilateral relacionado con r₁₀. El estadístico de prueba bilateral viene dado por:

Notación

Referencias

Fórmula para el estadístico unilateral

Si usted evalúa si el valor de datos más pequeño es un valor atípico, entonces el estadístico de prueba G viene dado por:

Si usted evalúa si el valor de datos más grande es un valor atípico, entonces G viene dado por:

Fórmula para el estadístico bilateral

Para una hipótesis bilateral, G viene dado por:

Notación

Término	Description
	la media de la muestra
yi	el iésimo valor más pequeño en la muestra
s	la desviación estándar de la muestra
n	el número de observaciones en la muestra

Función de distribución acumulada para el estadístico de prueba

De acuerdo con Dixon (1951) y McBane (2006), las funciones de densidad de probabilidad de la distribución de los estadísticos de prueba r_ij se pueden escribir de la siguiente manera:

donde C es el factor normalizador especificado por:

y la J jacobiana (x,v,r) se especifica mediante:

Utilizando la transformación donde t = (1 + r² ) v² / 2 y u² = 3x² / 2, la función de densidad se puede reescribir de la siguiente manera:

Minitab evalúa la integral interna utilizando una cuadratura de Gauss-Laguerre de 30 puntos. Minitab evalúa la integral externa utilizando una cuadratura de Gauss-Hermite de 30 puntos.

Las funciones de distribución acumulada para la familia de estadísticos de prueba se especifican mediante:

Como lo hace McBane (2006), Minitab calcula F_ij(r) utilizando un método de cuadratura de Gauss-Legendre de 16 puntos.

Valor p para una prueba unilateral

Para cualquier par de subíndices (i, j), el valor p para el estadístico unilateral observado, r, se especifica mediante:

Valor p para una prueba unilateral

Utilizando el resultado de King (1953), para cualquier par de subíndices (i, j), el valor p del estadístico bilateral observado, r, se especifica mediante:

Además, King observa que la aproximación anterior se convierte en una igualdad para .

Notación

Referencias

W.J. Dixon (1951). "Ratios Involving Extreme Values," Annals of Mathematical Statistics, 22(1), 68-78.

E.P. King (1953). "On Some Procedures for the Rejection of Suspected Data," Journal of the American Statistical Association, Vol. 48, No. 263, páginas 531-533.

G.C. McBane (2006). "Programs to Compute Distribution Functions and Critical Values for Extreme Value Ratios for Outlier Detection," Journal of Statistical Software, Vol. 16, No. 3, páginas 1-9.

Fórmula para una prueba unilateral

El valor p para una prueba unilateral es:

Fórmula para una prueba bilateral

El valor p para la prueba bilateral es:

Valores p exactos vs. aproximados

Si se cumple lo siguiente, entonces el valor p es exacto.

De lo contrario, el valor p calculado representa un límite superior del valor p exacto. Sin embargo, el límite superior es una aproximación muy adecuada al valor p exacto.

Notación