Predictores importantes

El número de predictores con importancia relativa positiva.

Cualquier árbol de clasificación es una colección de divisiones. Cada división proporciona una mejora al árbol. Cada división también incluye divisiones sustitutas que también proporcionan mejoras al árbol. La importancia de una variable viene dada por todas sus mejoras cuando el árbol utiliza la variable para dividir un nodo o como sustituta para dividir un nodo cuando otra variable tiene un valor faltante.

La siguiente fórmula proporciona la mejora en un solo nodo:

Los valores de I(t), pIzquierda y pDerecha dependen del criterio empleado para dividir los nodos. Para obtener más información, vaya a Método de división de nodos: Clasificación CART®.

La fórmula de la importancia relativa para el qésimo predictor escala la importancia según la variable más importante:

Logverosimilitud promedio

Minitab calcula el promedio de la función de logverosimilitud negativa cuando la respuesta es binaria. Los cálculos dependen del método de validación.

Datos de entrenamiento o sin validación

donde

Notación para datos de entrenamiento o sin validación

TérminoDescription
Ntamaño de muestra de los datos completos o los datos de entrenamiento
wiponderación para la iésima observación en el conjunto de datos completo o de entrenamiento
yivariable indicadora que es 1 para el evento y 0 de lo contrario para el conjunto de datos completo o de entrenamiento
probabilidad pronosticada del evento para la iésima fila en el conjunto de datos completo o de entrenamiento

Validación cruzada de K pliegues

donde

Notación para la validación cruzada k pliegues

TérminoDescription
Ntamaño de muestra de los datos completos o de entrenamiento
njtamaño de muestra del pliegue j
wijponderación para la iésima observación en el pliegue j
yijvariable indicadora que es 1 para el evento y 0 en caso contrario para los datos en el pliegue j
probabilidad pronosticada del evento a partir de la estimación del modelo que no incluye las observaciones para la iésima observación en el pliegue j

Conjunto de datos de prueba

donde

Notación para el conjunto de datos de prueba

TérminoDescription
nPruebatamaño de muestra del conjunto de datos de prueba
wi, Pruebaponderación para la iésima observación en el conjunto de datos de prueba
yi, Pruebavariable indicadora que es 1 para el evento y 0 de lo contrario para los datos del conjunto de datos de prueba
probabilidad pronosticada del evento para la iésima fila en el conjunto de datos de entrenamiento

Área bajo la curva ROC

La curva ROC representa la tasa de verdaderos positivos (TPR), también conocida como potencia, en el eje Y, y la tasa de falsos positivos (FPR), también conocida como error de tipo 1, en el eje X. Los valores del área bajo la curva ROC normalmente varían de 0.5 a 1.

Fórmula

Para el área debajo de la curva, Minitab utiliza una integración.

En la mayoría de los casos, esta integral es equivalente a la siguiente suma de áreas de trapecios:

donde k es el número de nodos terminales y (x0, y0) es el punto (0, 0).

Por ejemplo, supongamos que los resultados tienen 4 nodos terminales con las siguientes coordenadas en la curva ROC:
x (tasa de falsos positivos) y (tasa verdaderos positivos)
0.0923 0.3051
0.4154 0.7288
0.7538 0.9322
1 1
Luego, el área bajo la curva ROC se da por el siguiente cálculo:

Notación

TérminoDescription
TRPtasa de verdaderos positivos
FPRtasa de falsos positivos
TPverdadero positivo, eventos que fueron evaluados correctamente
Pnúmero de eventos positivos reales
FPnegativos verdaderos, no eventos que fueron evaluados correctamente
Nnúmero de eventos negativos reales
FNRtasa de falsos negativos
TNRtasa de verdaderos negativos

IC del 95% para el área bajo la curva ROC

Minitab calcula un intervalo de confianza para el área bajo la curva rendimiento diagnóstico cuando la respuesta es binaria.

El siguiente intervalo proporciona los límites superior e inferior para el intervalo de confianza:

El cálculo del error estándar del área bajo la curva ROC () proviene de Salford Predictive Modeler®. Para obtener información general sobre la estimación de la varianza del área bajo la curva ROC, véase las siguientes referencias:

Engelmann, B. (2011). Measures of a ratings discriminative power: Applications and limitations. In B. Engelmann & R. Rauhmeier (Eds.), The Basel II Risk Parameters: Estimation, Validation, Stress Testing - With Applications to Loan Risk Management (2nd ed.) Heidelberg; New York: Springer. doi:10.1007/978-3-642-16114-8

Cortes, C. y Mohri, M. (2005). Confidence intervals for the area under the ROC curve. Advances in neural information processing systems, 305-312.

Feng, D., Cortese, G. y Baumgartner, R. (2017). A comparison of confidence/credible interval methods for the area under the ROC curve for continuous diagnostic tests with small sample size. Statistical Methods in Medical Research, 26(6), 2603-2621. doi:10.1177/0962280215602040

Notación

TérminoDescription
Aárea bajo la curva ROC
percentil de la distribución normal estándar

Elevación

Minitab muestra elevación en la tabla de resumen del modelo cuando la respuesta es binaria. La elevación en la tabla de resumen del modelo es la elevación acumulada para el 10% de los datos con la mejor probabilidad de clasificación correcta.

Fórmula

Para el 10% de las observaciones en los datos con las mayores probabilidades de ser asignados a la clase de evento, utilice la siguiente fórmula.

Para la elevación de pruebas con un conjunto de datos de prueba, utilice observaciones del conjunto de datos de prueba. Para la elevación de prueba con validación cruzada de k pliegues, seleccione los datos que desea utilizar y calcule la elevación a partir de las probabilidades pronosticadas para los datos que no están en la estimación del modelo.

Notación

TérminoDescription
dnúmero de casos en el 10% de los datos
probabilidad pronosticada del evento
probabilidad del evento en los datos de entrenamiento o, si el análisis no utiliza ninguna validación, en el conjunto de datos completo

Costo de clasificación errónea

El costo de clasificación errónea en la tabla de resumen del modelo es el costo de clasificación errónea relativo para el modelo en relación con un clasificador trivial que clasifica todas las observaciones en la clase más frecuente.

Para encontrar el costo de clasificación errónea, comience con la siguiente definición:

El costo de clasificación errónea relativo tiene la siguiente forma:

Donde R0 es el costo del clasificador trivial.

La fórmula de R simplifica cuando las probabilidades a priori son iguales o provienen de los datos.

Probabilidades a priori iguales

Cuando las probabilidades a priori son iguales, se aplica la siguiente definición:
Con esta definición, R tiene la siguiente forma:

Probabilidades a priori de los datos

Cuando las probabilidades a priori provienen de los datos, se aplica la siguiente definición:

Con esta definición, R tiene la siguiente forma:

Notación

TérminoDescription
πjprobabilidad a priori de lajésima clase de la variable de respuesta
costo de clasificar erróneamente la clase i como clase j
número de registros de clase i clasificados erróneamente como clase j
Njnúmero de casos en la clase jésima de la variable de respuesta
Knúmero de clases en la variable de respuesta
Nnúmero de casos en los datos
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