Métodos y fórmulas para los ajustes y residuos en Analizar diseño de cribado definitivo

Ajuste

Notación

TérminoDescription
valor ajustado
xkkésimo término. Cada término puede ser un solo predictor, un término polinómico o un término de interacción.
kestimación del késimo coeficiente de regresión

Error estándar del valor ajustado (EE ajuste)

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con un predictor es:

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con más de un predictor es:

Para la regresión ponderada, incluya la matriz de peso en la ecuación:

Cuando los datos tienen un conjunto de datos de prueba o una validación cruzada k-fold, las fórmulas son las mismas. El valor de s2 es de los datos de entrenamiento. La matriz de diseño y la matriz de peso también provienen de los datos de entrenamiento.

Notación

TérminoDescription
s2mean square error
nnumber of observations
x0new value of the predictor
mean of the predictor
xii-ésimo predictor value
x0 vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
x'0transpose of the new vector of predictor values
Xdesign matrix
Wweight matrix

Residuos

El residuo es la diferencia entre un valor observado y el valor ajustado correspondiente. Esta parte de la observación no es explicada por el modelo. El residuo de una observación es:

Notación

TérminoDescription
yivalor de la iésima respuesta observada
iésimo valor ajustado para la respuesta

Residuo estandarizado (Residuo est.)

Los residuos estandarizados también se denominan residuos "studentizados internamente".

Fórmula

Notación

TérminoDescription
ei i ésimo residuo
hi i ésimo elemento diagonal de X(X'X)–1X'
s2 cuadrado medio del error
Xmatriz de diseño
X'transpuesta de la matriz de diseño

Residuos eliminados (studentizados)

También conocidos como residuos studentizados externamente. La fórmula es:

Otra presentación de esta fórmula es:

El modelo que estima la iésima observación, omite la iésimaobservación del conjunto de datos. Por lo tanto, la iésima observación no puede influir en la estimación. Cada residuo eliminado tiene una distribución t de Student con grados de libertad.

Notación

TérminoDescription
eiiésimo residuo
s(i)2cuadrado medio del error calculado sin la iésima observación
hi iésimo elemento diagonal de X(X'X)–1X'
nnúmero de observaciones
pnúmero de términos, incluyendo la constante
SSEsuma de los cuadrados para el error

Intervalo de confianza

El rango en el que se espera que se encuentre la respuesta media estimada para un conjunto dado de valores de predictor.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
valor de respuesta ajustado para un conjunto dado de valores de predictor
αtasa de error de tipo I
nnúmero de observaciones
pnúmero de parámetros del modelo
S 2(b)matriz de varianzas-covarianzas de los coeficientes
s 2cuadrado medio del error
Xmatriz de diseño
X0vector de valores dados de predictor con 1 columna y p filas
X'0transposición del nuevo vector de valores de predictor con 1 fila y p columnas

Intervalo de predicción

El intervalo de predicción es el rango en el que se espera que se encuentre la respuesta ajustada para una nueva observación.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
s(Pred)
valor de respuesta ajustado para un conjunto dado de valores predictores
αnivel de significancia
nnúmero de observaciones
pnúmero de parámetros del modelo
s 2cuadrado medio del error
Xmatriz de predictores
X0vector de valores dados de predictor con 1 columna y p filas
X'0transposición del nuevo vector de valores de predictor con 1 fila y p columnas
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