Métodos y fórmulas para Tasa de Poisson para 1 muestra

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Estadísticos

Minitab genera los siguientes estadísticos descriptivos a partir de la muestra. Minitab muestra una media solo si usted cambia el valor predeterminado de "longitud", que es 1.
TérminoDescription
tasa de ocurrencia
ocurrencia media

La tasa es igual al número promedio de ocurrencias por unidad de longitud de observación. La media es el número promedio de ocurrencias en toda la muestra. Si la longitud es igual a 1, entonces la tasa y la media son iguales.

Valor p para la prueba exacta

Fórmula

La prueba exacta para Tasa de Poisson para 1 muestra utiliza las siguientes ecuaciones para calcular los valores p para las hipótesis alternativas respectivas:
  • H1: λ > λ0: valor p = P(Ss | λ = λ0) donde S tiene una distribución de Poisson con media 0t.
  • H1: λ < λ0: valor p = P(Ss | λ = λ0) donde S tiene una distribución de Poisson con media 0t.
  • H1: λλ0: Minitab utiliza una prueba de relación de verosimilitud de la siguiente manera:
    Defina la función G(s), que expresa la prueba de relación de verosimilitud en términos de s, el número total de ocurrencias en el proceso de Poisson:
    • si 0 ≤ s < 0t, resuelva la ecuación G(y) = G(s) para y en el intervalo (0t, enλ0t];

      valor p = P(Ss | λ = λ0) + P(Sy | λ = λ0)

    • si s = 0t, entonces

      valor p = 1.00

    • si 0t < senλ0t, resuelva la ecuación G(y) = G(s) para y en el intervalo [0, 0t);

      valor p = P(Sy | λ = λ0) + P(Ss | λ = λ0)

    • si s > enλ0t, la prueba es unilateral y

      valor p = P(Ss | λ = λ0)

    donde S tiene una distribución de Poisson con media 0t.

Notación

TérminoDescription
s número total de ocurrencias en el proceso de Poisson
t"longitud" de la observación
λ0valor hipotético del parámetro de la tasa de la población
λvalor real del parámetro de la tasa de la población
ntamaño de la muestra
e 2.71828, aproximadamente

Intervalos de confianza y límites de confianza para la prueba exacta

Intervalos de confianza

Un intervalo de confianza exacto de 100(1 – α)% para la tasa de ocurrencia de un proceso de Poisson viene dado por:

Cuando usted especifica un valor de "longitud", Minitab también muestra un intervalo de confianza para el número medio de ocurrencias. Ese intervalo de confianza viene dado por:

Límites de confianza

Cuando usted especifica una prueba unilateral, Minitab calcula un límite de confianza unilateral de 100(1 – α)%, de acuerdo con la dirección de la hipótesis alternativa.

  • Si usted especifica una hipótesis alternativa del tipo "mayor que", el límite inferior exacto de 100(1 – α)% de la tasa viene dado por:

    El límite inferior exacto de 100(1 – α)% de la media viene dado por:

  • Si usted especifica una hipótesis alternativa del tipo "menor que", el límite superior exacto de 100(1 – α)% de la tasa viene dado por:

    El límite superior exacto de 100(1 – α)% de la media viene dado por:

Notación

TérminoDescription
snúmero total de ocurrencias en el proceso de Poisson
t"longitud" de la observación
λvalor real de la tasa de la población
μvalor real de la media de la población
Χ2(p, x)punto percentil x superior de la distribución Χ2 con p grados de libertad, donde 0 < x < 1.
αnivel de significancia para el intervalo de confianza de 100(1 – α)%
ntamaño de la muestra

Valor p para la aproximación a la normal

Las aproximaciones a la normal son válidas si el número total de ocurrencias es mayor que 10.

Fórmula

La prueba de hipótesis basada en una aproximación a la normal para Tasa de Poisson para 1 muestra utiliza las siguientes ecuaciones del valor p para las hipótesis alternativas respectivas:

Notación

TérminoDescription
Z
t "duración" de la observación
λ 0 valor hipotético del parámetro de la tasa de la población
λ valor real del parámetro de la tasa de la población
valor observado del estadístico de la tasa de la muestra
n Tamaño de muestra

Intervalos de confianza y límites de confianza para la aproximación a la normal

Intervalos de confianza

Un intervalo de confianza de 100(1 – α)%, basado en una aproximación a la normal, para la tasa de ocurrencia de un proceso de Poisson viene dado por:

Cuando usted especifica un valor de "longitud", Minitab también muestra un intervalo de confianza para el número medio de ocurrencias. Ese intervalo de confianza viene dado por:

Límites de confianza

Cuando usted especifica una prueba unilateral, Minitab calcula un límite de confianza unilateral de 100(1 – α)%, de acuerdo con la dirección de la hipótesis alternativa.
  • Si usted especifica una hipótesis alternativa del tipo "mayor que", el límite inferior exacto de 100(1 – α)% de la tasa viene dado por:

    Si usted especifica un valor de "longitud", el límite inferior exacto de 100(1-α)% de la media viene dado por:

  • Si usted especifica una hipótesis alternativa del tipo "menor que", el límite superior exacto de 100(1 – α)% de la tasa viene dado por:

    Si usted especifica un valor de "longitud", el límite superior exacto de 100(1 – α)% de la media viene dado por:

Notación

TérminoDescription
s número total de ocurrencias en el proceso de Poisson
t"longitud" de la observación
λvalor real de la tasa de la población
μvalor real de la media de la población
Zxpunto percentil superior x de la distribución normal estándar, donde 0 < x < 1.
αnivel de significancia para el intervalo de confianza de 100(1 – α)%
número medio de ocurrencias en la muestra
ntamaño de la muestra
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