Métodos y fórmulas para ajustes y residuos en Ajustar modelo de regresión

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Ajuste

Notación

TérminoDescription
valor ajustado
xkkésimo término. Cada término puede ser un solo predictor, un término polinómico o un término de interacción.
kestimación del késimo coeficiente de regresión

Error estándar del valor ajustado (EE ajuste)

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con un predictor es:

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con más de un predictor es:

Para la regresión ponderada, incluya la matriz de peso en la ecuación:

Cuando los datos tienen un conjunto de datos de prueba o una validación cruzada k-fold, las fórmulas son las mismas. El valor de s2 es de los datos de entrenamiento. La matriz de diseño y la matriz de peso también provienen de los datos de entrenamiento.

Notación

TérminoDescription
s2mean square error
nnumber of observations
x0new value of the predictor
mean of the predictor
xii-ésimo predictor value
x0 vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
x'0transpose of the new vector of predictor values
Xdesign matrix
Wweight matrix

Intervalo de confianza para un valor ajustado (IC)

Fórmula

Para la regresión, la siguiente fórmula proporciona los límites de confianza para un valor ajustado:

Para la regresión ponderada, la fórmula incluye las ponderaciones:

donde tv es el cuantil de 1–α/2 de la distribución t con v grados de libertad para un intervalo bilateral. Para un límite unilateral, tv es el cuantil de 1–α de la distribución t con v grados de libertad.

Cuando se utiliza un conjunto de datos de prueba o una validación cruzada de k pliegues, los grados de libertad y el cuadrado medio del error proceden del conjunto de datos de entrenamiento.

Cuando utilice una transformación Box-Cox, aplique la transformación inversa a la fórmula de intervalo de confianza para buscar los límites en las unidades de la respuesta original. Por ejemplo, si la transformación Box-Cox es el registro natural, la siguiente fórmula proporciona la transformación inversa:

Notación

TérminoDescription
fitted value
quantile from the t distribution
degrees of freedom
mean square error
leverage for the i-ésima observation
wiweight for the i-ésima observation

Residuos

El residuo es la diferencia entre un valor observado y el valor ajustado correspondiente. Esta parte de la observación no es explicada por el modelo. El residuo de una observación es:

Notación

TérminoDescription
yivalor de la iésima respuesta observada
iésimo valor ajustado para la respuesta

Residuo estandarizado (Residuo est.)

Los residuos estandarizados también se denominan residuos "studentizados internamente".

Fórmula

Notación

TérminoDescription
ei i ésimo residuo
hi i ésimo elemento diagonal de X(X'X)–1X'
s2 cuadrado medio del error
Xmatriz de diseño
X'transpuesta de la matriz de diseño

Residuo estandarizado (Resid est.) con validación

Para los datos de validación, el denominador de la fórmula para el residuo estandarizado agrega el apalancamiento en lugar de restar el apalancamiento.

Fórmula

Para la regresión ponderada, la fórmula incluye la ponderación:

Notación

TérminoDescription
ei i -ésima residual in the validation data set
hi leverage for the i-ésima validation row
s2 mean square error for the training data set
wiweight for the i-ésima observation in the validation data set

Residuos eliminados (studentizados)

También conocidos como residuos studentizados externamente. La fórmula es:

Otra presentación de esta fórmula es:

El modelo que estima la iésima observación, omite la iésimaobservación del conjunto de datos. Por lo tanto, la iésima observación no puede influir en la estimación. Cada residuo eliminado tiene una distribución t de Student con grados de libertad.

Notación

TérminoDescription
eiiésimo residuo
s(i)2cuadrado medio del error calculado sin la iésima observación
hi iésimo elemento diagonal de X(X'X)–1X'
nnúmero de observaciones
pnúmero de términos, incluyendo la constante
SSEsuma de los cuadrados para el error
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