Métodos y fórmulas para los ajustes y residuos en Analizar diseño de superficie de respuesta

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Ajuste

Notación

TérminoDescription
valor ajustado
xkkésimo término. Cada término puede ser un solo predictor, un término polinómico o un término de interacción.
kestimación del késimo coeficiente de regresión

Error estándar del valor ajustado (EE ajuste)

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con un predictor es:

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con más de un predictor es:

Para la regresión ponderada, incluya la matriz de peso en la ecuación:

Cuando los datos tienen un conjunto de datos de prueba o una validación cruzada k-fold, las fórmulas son las mismas. El valor de s2 es de los datos de entrenamiento. La matriz de diseño y la matriz de peso también provienen de los datos de entrenamiento.

Notación

TérminoDescription
s2mean square error
nnumber of observations
x0new value of the predictor
mean of the predictor
xii-ésimo predictor value
x0 vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
x'0transpose of the new vector of predictor values
Xdesign matrix
Wweight matrix

Residuos

El residuo es la diferencia entre un valor observado y el valor ajustado correspondiente. Esta parte de la observación no es explicada por el modelo. El residuo de una observación es:

Notación

TérminoDescription
yivalor de la iésima respuesta observada
iésimo valor ajustado para la respuesta

Residuo estandarizado (Residuo est.)

Los residuos estandarizados también se denominan residuos "studentizados internamente".

Fórmula

Notación

TérminoDescription
ei i ésimo residuo
hi i ésimo elemento diagonal de X(X'X)–1X'
s2 cuadrado medio del error
Xmatriz de diseño
X'transpuesta de la matriz de diseño

Residuos eliminados (studentizados)

También conocidos como residuos studentizados externamente. La fórmula es:

Otra presentación de esta fórmula es:

El modelo que estima la iésima observación, omite la iésimaobservación del conjunto de datos. Por lo tanto, la iésima observación no puede influir en la estimación. Cada residuo eliminado tiene una distribución t de Student con grados de libertad.

Notación

TérminoDescription
eiiésimo residuo
s(i)2cuadrado medio del error calculado sin la iésima observación
hi iésimo elemento diagonal de X(X'X)–1X'
nnúmero de observaciones
pnúmero de términos, incluyendo la constante
SSEsuma de los cuadrados para el error

Intervalo de confianza

El rango en el que se espera que se encuentre la respuesta media estimada para un conjunto dado de valores predictores. El intervalo es definido por los límites inferior y superior, que Minitab calcula a partir del nivel de confianza y el error estándar de los ajustes.

donde

Notación

TérminoDescription
αValor alfa elegido
n número de observaciones
pnúmero de parámetros
s2cuadrado medio del error
s2{b}matriz de varianzas-covarianzas de los coeficientes

Intervalo de predicción

El rango en el que se espera que se encuentre la respuesta pronosticada para una nueva observación. El intervalo es definido por los límites inferior y superior, que Minitab calcula a partir del nivel de confianza y el error estándar de la predicción. El intervalo de predicción siempre es más ancho que el intervalo de confianza, debido a la incertidumbre adicional incluida en la predicción de una respuesta versus la respuesta media.

La fórmula es: 0+ t(1 -α /2; n - p) s(pred)

Notación

TérminoDescription
αValor alfa elegido
nnúmero de observaciones
pnúmero de predictores
s (predi
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