Métodos y fórmulas para Muestreo de aceptación por variables (Crear/Comparar)

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Tamaño de la muestra y distancia crítica

El cálculo de tamaño de la muestra, n, y distancia crítica, k, depende del número de límites de especificación dados y de si se conoce la desviación estándar.

Límite de especificación individual y desviación estándar conocida

El tamaño de la muestra viene dado por:

La distancia crítica viene dada por:

donde:

Notación

TérminoDescription
Z1el percentil (1 – p1) * 100 de la distribución normal estándar
p1el Nivel de calidad aceptable (AQL)
Z2el percentil (1 – p2) * 100 de la distribución estándar normal
p2el Nivel de calidad rechazable (RQL)
Zαel percentil (1 – α) * 100 de la distribución normal estándar
αel riesgo del consumidor
Zβel percentil (1 – β ) * 100 de la distribución normal estándar
βel riesgo del productor

Límite de especificación individual y desviación estándar desconocida

La notación es la misma que para la sección de un límite de especificación individual y una desviación estándar conocida. El tamaño de la muestra viene dado por:

La distancia crítica viene dada por:

Límites de especificación dobles y desviación estándar conocida

La notación no definida a continuación es la misma que para el caso de un límite de especificación individual y una desviación estándar conocida. Primero Minitab calcula z:

Luego Minitab encuentra p* a partir de la distribución normal estándar como el área superior de la cola correspondiente a z. Esta es la probabilidad mínima de defectuosos fuera de uno de los límites de especificación.

El método que utiliza Minitab para el cálculo del tamaño de la muestra y la distancia crítica depende de este valor de p*.

Sean p1 = AQL, p2 = RQL

  • Si 2p* ≤ (p1/ 2), entonces las dos especificaciones están relativamente alejadas y los cálculos siguen los planes de límite individual.
  • Si p1/ 2 < 2p* ≤ p1, entonces las dos especificaciones no están relativamente alejadas, pero aún no están tan cercanas que se pueda encontrar la probabilidad mínima de defectuosos para ciertos valores de la media. Minitab realiza una iteración para encontrar el tamaño de la muestra y la distancia crítica.

Sea

μ = μ0+ m * h, donde h = σ/100

Sea m = 1, 2, ...300. Para cada μ calcule:

donde Φ es la función de distribución acumulada de la distribución normal estándar. Si Prob (X<L) + Prob (X>U) está extremadamente cerca de p1, entonces Minitab utiliza el valor más grande entre Prob (X<L) y Prob (X>U) para encontrar el tamaño de la muestra y el número de aceptación.

Supongamos que Prob (X<L) es el valor más grande, sea pL = Prob (X<L).

El tamaño de la muestra viene dado por:

La distancia crítica viene dada por:

donde:

ZpL = el percentil (1 – pL) * 100 de la distribución normal estándar

Si ya utilizamos toodos los valores m, pero las probabilidades correspondientes no contienen p1, entonces p1 es demasiado grande, lo que significa que la media de las medidas está alejada del punto medio del intervalo [L, U]. En este caso, podemos utilizar un método para un límite de especificación individual y ZpL = Z1. Z1 tiene la misma definición que para el caso del límite de especificación individual.

  • Si p1 < 2p* < p2, entonces las especificaciones del plan se deben volver a considerar porque la probabilidad mínima de defectuosos que determinan los dos límites de especificación y las desviaciones estándar es mayor que el nivel de calidad aceptable p1. Puede rechazar el lote o considerar un plan con una probabilidad levemente mayor de defectuosos que p1.
  • Si 2p* ≥ p2, entonces el lote se debe rechazar; la probabilidad mínima de defectuosos que determinan los dos límites de especificación y la desviación estándar es mayor que el nivel de calidad rechazable. Puede rechazar el lote sin probar ningún producto.

Notación

TérminoDescription
Lel límite de especificación inferior
Uel límite de especificación superior
σla desviación estándar conocida

Límites de especificación dobles y desviación estándar desconocida

La notación es la misma que para las secciones anteriores. Minitab permite que la distancia crítica sea el valor como se da en el caso de dos planes de límite individual separados:
El tamaño de la muestra viene dado por:
Si n > 2, entonces Minitab calcula la DEM utilizando los siguientes pasos1.
  1. Sea
  2. Entonces,
    donde Beta es la función de distribución acumulada de una distribución beta con los parámetros de forma a y b. Aquí, .
  3. Definir
  4. Entonces,
    donde Beta-1 es la función de distribución acumulada inversa de la distribución beta del paso 2.

Si n ≤ 2, la desviación estándar máxima (DEM) es incalculable.

Probabilidad de aceptación

Sea p la probabilidad de defectuoso, que es el valor de X de un punto en una curva OC.

Límite de especificación individual y desviación estándar conocida

Límite de especificación inferior individual y desviación estándar conocida
Prob (X < L) = p.
Límite de especificación superior individual y desviación estándar conocida
Prob (X > L) = p.

Límite de especificación individual y desviación estándar desconocida

Límites de especificación dobles y desviación estándar conocida

Primero Minitab calcula z

Luego encuentra p* a partir de la distribución normal estándar como el área superior de la cola correspondiente a z. Esta es la probabilidad mínima de defectuosos fuera de uno de los límites de especificación.

El método que utiliza Minitab para la probabilidad de aceptación depende de este valor de p*.

Sean p1 = AQL, p2 = RQL

  • Si 2p* ≤ (p1/ 2), entonces las dos especificaciones están relativamente alejadas y los cálculos para tamaño de la muestra y distancia crítica siguen los planes de límite individual.
  • Si p1/ 2 < 2p* ≤ p1, entonces las dos especificaciones no están relativamente alejadas, pero aún no están tan cercanas que se pueda encontrar la probabilidad mínima de defectuosos para ciertos valores de la media.

Para cualquier p dada, Minitab encuentra la media, μ, de las mediciones utilizando un algoritmo de búsqueda en cuadrícula. Luego,

Límites de especificación dobles y desviación estándar desconocida

Cuando usted tiene los límites de especificación tanto superior como inferior, pero no conoce la desviación estándar, Minitab utiliza la curva OC para el plan de límite individual para aproximar el caso de límites de especificación dobles. La curva OC derivada para un plan de límite individual con p1, p2, α y β especificados es el límite inferior de la banda de curvas OC para un plan de especificación bilateral con los mismos p1, p2, α y β, y para la mayoría de los casos prácticos se puede tomar como la curva OC para el plan bilateral. Véase Duncan1.

  1. Duncan (1986). Quality Control and Industrial Statistics, 5th edition.

Notación

TérminoDescription
n tamaño de la muestra
kdistancia crítica
σdesviación estándar conocida
Zpel percentil (1 - p) de la distribución normal estándar
Φla función de distribución acumulada de la distribución normal estándar
T

es distribución t de no normalidad con grados de libertad = n – 1, y el parámetro de no centralidad,

Llímite de especificación inferior
Ulímite de especificación superior

Probabilidad de rechazo

La probabilidad de rechazo (Pr) describe la posibilidad de rechazar un lote en particular con base en un plan de muestreo y proporción de defectuosos entrante específicos. Es sencillamente 1 menos la probabilidad de aceptación.

Pr = 1 – Pa

donde:

Pa = probabilidad de aceptación

Calidad saliente promedio (AOQ)

La calidad saliente promedio representa el nivel de calidad del producto después de la inspección. La calidad saliente promedio varía a medida que varía la fracción de defectuosos entrante.

Notación

TérminoDescription
Paprobabilidad de aceptación
pfracción de defectuosos entrante
Ntamaño del lote
ntamaño de la muestra

Inspección total promedio (ATI)

La inspección total promedio representa el número de unidades promedio que se inspeccionarán para un nivel de calidad entrante particular y la probabilidad de aceptación.

Notación

TérminoDescription
Paprobabilidad de aceptación
Ntamaño del lote
ntamaño de la muestra

Región de aceptación (AR)

La región de aceptación se calcula solo cuando se proporcionan ambas especificaciones y se desconoce la desviación estándar. Vaya a la sección sobre tamaño de la muestra y distancia crítica para encontrar definiciones para n y k, respectivamente, y para ver la notación de las ecuaciones.

En la gráfica de región de aceptación, el eje X es la media de la muestra y el eje Y es la desviación estándar de la muestra. La región de aceptación está conformada por 3 funciones de la desviación estándar de la muestra y la media de la muestra, además de la desviación estándar máxima (DEM). Para cualquier valor de la media de la muestra en que el valor de la desviación estándar supera la DEM, el límite superior de la región de aceptación es la DEM.

Para los casos que están cerca de los límites de especificación superior o inferior, la región de aceptación está delimitada por estas dos funciones.

A medida que los valores de la media de la muestra se aproximan al medio de los límites de especificación, las coordenadas del límite superior de la región de aceptación se calculan mediante los siguientes pasos:
  1. Supongamos que .
  2. Entonces donde Beta es la función de distribución acumulada de una distribución beta con los parámetros de forma a y b. Aquí, ..
  3. Defina pares de proporciones p01 y p02 que satisfagan p02 + p01 = p*
  4. A continuación,
    donde Beta-1 es la función de distribución acumulada inversa de la distribución beta del paso 2.
  5. Para , las coordenadas de la media y la desviación estándar se obtienen mediante las siguientes ecuaciones:
1 Duncan, A. J. (1986). Quality Control and Industrial Statistics (5th ed.). Homewood, Ill: Irwin.
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