Métodos y fórmulas para los estadísticos de bondad de ajuste en Analizar respuesta binaria para diseño de superficie de respuesta

Desviación

La desviación mide la discrepancia entre el modelo actual y el modelo completo. El modelo completo es el modelo que tiene n parámetros, uno parámetro por observación. El modelo completo maximiza la función de log-verosimilitud. El modelo completo proporciona un punto de comparación para los modelos con menos de n parámetros. Las comparaciones con el modelo completo utilizan la desviación de escala.
La siguiente ecuación proporciona la contribución a la desviación de escala para el modelo binomial:

Los grados de libertad para la prueba dependen del tamaño de la muestra y el número de términos incluidos en el modelo:

Notación

TérminoDescription
Lf la log-verosimilitud para el modelo completo
Lcla log-verosimilitud del modelo con un subconjunto de términos del modelo completo
yi el número de eventos para la iésima fila de los datos
la respuesta media estimada para la iésima fila de los datos
miel número de ensayos para la iésima fila de los datos
nel número de filas en los datos
plos grados de libertad para la regresión

Pearson

El estadístico generalizado de chi-cuadrada de Pearson evalúa la diferencia relativa entre los valores observados y ajustados.

Los grados de libertad para la prueba dependen del tamaño de la muestra y el número de términos incluidos en el modelo. El estadístico de Pearson tiene una distribución de chi-cuadrada exacta para los datos normales. Para los datos no normales, como la distribución binomial y la distribución de Poisson, el estadístico se aproxima a la distribución de forma asintótica.

Notación

TérminoDescription
n el número de filas en los datos
plos grados de libertad para la regresión
yi el valor de respuesta para el iésimo patrón de factor/covariable
la respuesta media estimada de la iésima fila
V(·)la función de varianza para el modelo, definida a continuación
La siguiente ecuación proporciona la función de varianza para un modelo binomial:

Hosmer-Lemeshow

Una prueba de bondad de ajuste para los modelos con respuestas binarias que se basa en la agrupación de los datos de acuerdo con las probabilidades estimadas. Es el estadístico de chi cuadrada de una tabla de 2 × g de frecuencias esperadas observadas y estimadas, donde g es el número de grupos. Los grados de libertad para la prueba son g − 2.

La fórmula es:

Para formar los grupos, Minitab ordena las probabilidades estimadas y luego intenta crear 10 grupos de igual tamaño.

El número esperado de eventos en un grupo es:

eventos esperados =

El valor esperado para el número de no eventos es:

no eventos esperados =

Notación

TérminoDescription
El número de ensayos en el késimo grupo
ok El número de eventos entre los patrones de factores/covariables
La probabilidad promedio estimada para cada grupo
πi Las probabilidades ajustadas para los patrones de factores/covariables en un grupo
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