Tabla Coeficientes para Analizar respuesta binaria para diseño de superficie de respuesta

Encuentre definiciones y ayuda para interpretar cada estadístico incluido en la tabla Coeficientes.

Coef

Un coeficiente de regresión describe el tamaño de la relación entre un predictor y la variable de respuesta. Los coeficientes son los números por los cuales se multiplican los valores del término en una ecuación de regresión.

Interpretación

Utilice el coeficiente para determinar si un cambio en una variable predictora hace que el evento sea más o menos probable. El coeficiente para un término representa el cambio en la función de enlace asociada con un aumento de una unidad codificada en ese término, mientras los otros términos se mantienen constantes.

El tamaño del efecto es generalmente una buena manera de evaluar la significancia práctica del efecto que un término tiene en la variable de respuesta. El tamaño del efecto no indica si un término es estadísticamente significativo porque los cálculos de significancia también consideran la variación en los datos de respuesta. Para determinar la significancia estadística, examine el valor p del término.

La relación entre el coeficiente y la probabilidad depende de varios aspectos del análisis, incluyendo la función de enlace, el evento de referencia para la respuesta y los niveles de referencia para los predictores categóricos que están en el modelo. Por lo general, los coeficientes positivos hacen que el evento sea más probable y los coeficientes negativos hacen que el evento sea menos probable. Un coeficiente estimado cercano a 0 implica que el efecto del predictor es pequeño.

Los términos que no son factores, como los bloques, no tienen niveles altos y bajos. Estos términos no tienen efectos, pero sí tienen coeficientes.
Bloques
Los bloques son variables categóricas con un esquema de codificación (−1, 0, +1). Cada coeficiente representa la diferencia entre la función de enlace para el bloque y el valor promedio.

Interpretación para la función de enlace logit

El enlace logit ofrece la interpretación más natural de los coeficientes estimados y, por lo tanto, es el enlace predeterminado en Minitab. La interpretación utiliza el hecho de que las probabilidades de un evento de referencia son P(evento)/P(no evento) y presupone que los otros predictores permanecen constantes. Cuanto mayor sean las probabilidades logarítmicas, más probable será el evento de referencia. Por lo tanto, los coeficientes positivos indican que el evento se vuelve más probable y los coeficientes negativos indican que el evento se vuelve menos probable. El siguiente es un resumen de las interpretaciones de los diferentes tipos de factores.

Factores continuos
El coeficiente de un factor continuo es el cambio estimado en el logaritmo natural de las probabilidades para el evento de referencia por cada incremento de una unidad codificada en el factor. Por ejemplo, si cada unidad codificada de un factor de tiempo representa un cambio de 30 segundos y el coeficiente de tiempo es 1.4, entonces el logaritmo natural de las probabilidades aumenta en 1.4 si usted aumenta el tiempo en 30 segundos.
Los coeficientes estimados también se pueden utilizar para calcular las relaciones de probabilidades o la relación entre dos probabilidades.
Factores categóricos
Para un factor categórico, el coeficiente de un factor categórico es el cambio estimado en el logaritmo natural de las probabilidades del evento con respecto al valor promedio. Por ejemplo, el coeficiente del nivel A de un factor es 1.3. Cuando el nivel del factor es A, la predicción para el logaritmo natural de las probabilidades aumenta en 1.3 en comparación con la ecuación promediada sobre el factor.
Los coeficientes estimados también se pueden utilizar para calcular la relación de probabilidades o la relación entre dos probabilidades.

EE Coef

El error estándar del coeficiente estima la variabilidad entre las estimaciones del coeficiente que se obtendrían si se tomara las muestras de la misma población una y otra vez. El cálculo asume que el tamaño de la muestra y los coeficientes a estimar se mantendrían iguales si se tomara la muestra una y otra vez.

Interpretación

Utilice el error estándar del coeficiente para medir la precisión de la estimación del coeficiente. Cuanto menor sea el error estándar, más precisa será la estimación.

Intervalo de confianza para el coeficiente (IC de 95%)

Estos intervalos de confianza (IC) son rangos de valores que es probable que contengan el verdadero valor del coeficiente para cada término incluido en el modelo.

Puesto que las muestras son aleatorias, es poco probable que dos muestras de una población produzcan intervalos de confianza idénticos. Sin embargo, si toma muchas muestras aleatorias, un determinado porcentaje de los intervalos de confianza resultantes incluirá el parámetro de población desconocido. El porcentaje de estos intervalos de confianza que contiene el parámetro es el nivel de confianza del intervalo.

El intervalo de confianza consta de las dos partes siguientes:
Estimación de punto
Este valor individual estima un parámetro de población usando los datos de la muestra.
Margen de error
El margen de error define la amplitud del intervalo de confianza y se ve afectado por el rango de probabilidades del evento, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

Interpretación

Utilice el intervalo de confianza para evaluar la estimación del coeficiente de la población para cada término en el modelo.

Por ejemplo, con un nivel de confianza de 95%, usted puede estar 95% seguro de que el intervalo de confianza contiene el valor del coeficiente para la población. El intervalo de confianza ayuda a evaluar la significancia práctica de los resultados. Utilice su conocimiento especializado para determinar si el intervalo de confianza incluye valores que tienen significancia práctica para su situación. Si el intervalo es demasiado amplio para ser útil, considere aumentar el tamaño de la muestra.

Valor Z

El valor Z es un estadístico de prueba para las pruebas de Wald que mide la relación entre el coeficiente y su error estándar.

Interpretación

Minitab utiliza el valor Z para calcular el valor p, que se usa para tomar una decisión acerca de la significancia estadística de los términos y el modelo. La prueba de Wald es exacta cuando el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande como para que la distribución de los coeficientes de la muestra siga una distribución normal.

Un valor Z que esté lo suficientemente lejos de 0 indica que la estimación del coeficiente es lo suficientemente grande y precisa como para ser significativamente diferente de 0. En cambio, un valor Z pequeño que está cerca de 0 indica que la estimación del coeficiente es demasiado pequeña o demasiado imprecisa como para asegurar que el término tiene un efecto significativo sobre la respuesta.

Las pruebas en la tabla Desviación son pruebas de relación de probabilidad. La prueba en la muestra expandida de la tabla Coeficientes son pruebas de aproximación de Wald. Las pruebas de relación de probabilidad son más exactas para las muestras pequeñas que las pruebas de aproximación de Wald.

Valor p

El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula.

Las pruebas en la tabla Desviación son pruebas de relación de probabilidad. La prueba en la muestra expandida de la tabla Coeficientes son pruebas de aproximación de Wald. Las pruebas de relación de probabilidad son más exactas para las muestras pequeñas que las pruebas de aproximación de Wald.

Interpretación

Para determinar si un coeficiente es estadísticamente diferente de 0, compare el valor p del término con su nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula es que el coeficiente es igual a 0, lo que implica que no hay asociación entre el término y la respuesta.

Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0,05 indica un 5% de riesgo de concluir que el coeficiente no es 0 cuando es así.

Valor p ≤ α: La asociación es estadísticamente significativa
Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted puede concluir que hay una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término.
Valor p > α: La asociación no es estadísticamente significativa
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que existe una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Le convendría reajustar el modelo sin el término.
Si hay múltiples predictores sin una asociación estadísticamente significativa con la respuesta, usted puede reducir el modelo eliminando términos uno a la vez. Para obtener más información sobre cómo eliminar términos del modelo, vaya a Reducción del modelo.
Si un coeficiente es estadísticamente significativo, la interpretación depende del tipo de término. Las interpretaciones son las siguientes:
Factores
Si el coeficiente de un factor es estadísticamente significativo, usted puede concluir que la probabilidad del evento no es la misma para todos los niveles del factor.
Interacciones entre factores
Si el coeficiente de una interacción es estadísticamente significativo, usted puede concluir que la relación entre un factor y la respuesta depende del resto de los factores incluidos en el término.
Bloques
Si el coeficiente de un bloque es estadísticamente significativo, usted puede concluir que la función de enlace para el bloque es diferente del valor promedio.

Interpretación para la función de enlace logit

El enlace logit ofrece la interpretación más natural de los coeficientes estimados y, por lo tanto, es el enlace predeterminado en Minitab. La interpretación utiliza el hecho de que las probabilidades de un evento de referencia son P(evento)/P(no evento) y presupone que los otros predictores permanecen constantes. Cuanto mayor sean las probabilidades logarítmicas, más probable será el evento de referencia. Por lo tanto, los coeficientes positivos indican que el evento se vuelve más probable y los coeficientes negativos indican que el evento se vuelve menos probable. El siguiente es un resumen de las interpretaciones de los diferentes tipos de factores.

Factores continuos
El coeficiente de un factor continuo es el cambio estimado en el logaritmo natural de las probabilidades para el evento de referencia por cada incremento de una unidad codificada en el factor. Por ejemplo, si cada unidad codificada de un factor de tiempo representa un cambio de 30 segundos y el coeficiente de tiempo es 1.4, entonces el logaritmo natural de las probabilidades aumenta en 1.4 si usted aumenta el tiempo en 30 segundos.
Los coeficientes estimados también se pueden utilizar para calcular las relaciones de probabilidades o la relación entre dos probabilidades.
Factores categóricos
Para un factor categórico, el coeficiente de un factor categórico es el cambio estimado en el logaritmo natural de las probabilidades del evento con respecto al valor promedio. Por ejemplo, el coeficiente del nivel A de un factor es 1.3. Cuando el nivel del factor es A, la predicción para el logaritmo natural de las probabilidades aumenta en 1.3 en comparación con la ecuación promediada sobre el factor.
Los coeficientes estimados también se pueden utilizar para calcular la relación de probabilidades o la relación entre dos probabilidades.

FIV

El factor de inflación de la varianza (FIV) indica cuánto aumentó la varianza de un coeficiente debido a las correlaciones entre los predictores incluidos en el modelo.

Interpretación

Utilice el FIV para describir qué tanta multicolinealidad (que es la correlación entre los predictores) existe en un modelo. Todos los valores de FIV son 1 en la mayoría de los diseños factoriales, lo cual indica que los predictores no tienen multicolinealidad. La ausencia de multicolinealidad simplifica la determinación de significancia estadística. La inclusión de covariables en el modelo y la ocurrencia de corridas divergentes durante la recolección de datos son dos formas comunes de aumentar los valores de FIV, lo cual complica la interpretación de significancia estadística. También para respuestas binarias, los valores de FIV a menudo son mayores que 1.

Utilice las siguientes directrices para interpretar el FIV:
FIV Estado del predictor
FIV = 1 No correlacionados
1 < FIV < 5 Moderadamente correlacionados
FIV > 5 Altamente correlacionados
Los predictores altamente correlacionados son problemáticos porque la multicolinealidad puede aumentar la varianza de los coeficientes de regresión. Las siguientes son algunas de las consecuencias de los coeficientes inestables:
  • Puede parecer que los coeficientes no son estadísticamente significativos, incluso cuando existe una relación importante entre el predictor y la respuesta.
  • Los coeficientes de los predictores muy correlacionados variarán ampliamente de una muestra a otra.
  • La eliminación de cualquier término muy correlacionado del modelo afectará considerablemente los coeficientes estimados de los demás términos muy correlacionados. Los coeficientes de los términos muy correlacionados incluso pueden cambiar la dirección del efecto.

Sea cauteloso al utilizar la significancia estadística para elegir los términos que se eliminarán de un modelo en presencia de multicolinealidad. Agregue y elimine solo un término a la vez del modelo. Monitoree los cambios en los estadísticos de resumen del modelo, así como las pruebas de significancia estadística, mientras cambia el modelo.

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