Método simplex para problemas de programación lineal

Esta macro encuentra la solución óptima de un programa lineal, utilizando la Forma revisada del simplex. La programación lineal (PL) maneja una función objetivo con términos lineales solamente y presupone que únicamente existen restricciones lineales.

Por lo general, si el número de restricciones es mucho menor que el número de variables de decisión, la forma original del simplex es ineficiente.

La función objetivo puede ser maximizar o minimizar una función matemática, tal como representar una ganancia o costo. La optimización por lo general está restringida, lo que significa que se debe encontrar la solución óptima dentro de ciertos límites generalmente definidos por la cantidad de recursos disponibles o el presupuesto para un proyecto.

Descargar la macro

Asegúrese de que Minitab sepa dónde buscar la macro descargada. Elija Herramientas > Opciones > General. En Ubicación de la macro, navegue hasta la ubicación donde guarda los archivos de macro.

Important

Si utiliza un explorador web más antiguo, cuando haga clic en el botón Descargar, el archivo podría abrirse en Quicktime, que comparte la extensión de archivos .mac con las macros de Minitab. Para guardar la macro, haga clic con el botón derecho en el botón Descargar y elija Guardar destino como.

Entradas requeridas

  • Una columna que contenga los coeficientes de la función objetivo.
  • Columnas correspondientes a cada uno de los elementos de la función objetivo, incluyendo variables, el símbolo de igualdad y el resultado. Cada fila en este conjunto de columnas identifica una restricción sobre la optimización.

El siguiente ejemplo se tomó de Hillier y Lieberman y representa la manufactura de dos productos (x1, x2) de la empresa Wyndor Glass Co. Las tres restricciones representan la capacidad de cada una de sus tres plantas para utilizar los recursos para la fabricación del producto 1 (x1) y el producto 2 (x2).

MAXIMIZE Ganancias = 3x1 + 5x2 (función objetivo)

SUJETO A:

x1   <= 4 (Planta 1)
  2x2 <= 12 (Planta 2)
3x1 +2x2 <= 18 (Planta 3)

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 (limitaciones de no negatividad)

Los coeficientes, signos de igualdad y resultados deben ingresarse en una hoja de trabajo de Minitab como se muestra a continuación:

C1 C2 C3 C4 C5
x1 x2 desigualdad resultados objetivo
1 0 <= 4 3
0 2 <= 12 5
3 2 <= 18  

Entradas opcionales

MIN
Por opción predeterminada, la macro resolverá un problema de maximización. Si desea minimizar la función objetivo, coloque un punto y coma después del comando principal y en la segunda línea utilice el comando MIN y un punto ("."), indicando el final del comando.

Ejecución de la macro

Supongamos que los datos están organizados como se indica arriba. Para ejecutar la macro, elija Editar > Editor de línea de comandos y escriba:

%SIMPLEX C1-C2 C4 C5; 
DESIG C3.

Haga clic en Enviar comandos.

Más información

Por lo general, se especifican n + 2 columnas para formular el problema. El argumento final ingresado en el comando principal corresponde a la columna que contiene los coeficientes de la función objetivo. El penúltimo argumento requiere una columna que especifique el lado derecho de todas las desigualdades en el problema (con la excepción de no negatividad, pues ésta se presupone de manera predeterminada). Las primeras n columnas especifican los coeficientes (a11, a12,...,a1n) para todas las restricciones lineales de tipo a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn.

Por último, si todas las desigualdades son del tipo "<=", entonces no tiene que hacer nada; de lo contrario, especifique los símbolos para todas las restricciones en una columna. Puede ingresar cualquiera de los siguientes símbolos: >=, >, ≥, ≤, <=, <, =.

Para obtener más detalles técnicos acerca del algoritmo, consulte:

Bazaraa, M.S., Jarvis, J.J. y Sherali, H.D. "Linear Programming and Network Flows", Fourth edition. John Wiley & Sons, New Jersey, 2010.

Al utilizar este sitio, usted acepta el uso de cookies para efectos de análisis y contenido personalizado.  Leer nuestra política