Transformación de potencia de Box-Tidwell

Esta macro ejecuta el procedimiento de Box-Tidwell para determinar las transformaciones de potencia apropiadas de las variables predictoras para un modelo de regresión lineal en los predictores transformados. Es importante señalar que este procedimiento puede ser numéricamente inestable, dando lugar a condiciones de error para algunos conjuntos de datos.

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Entradas requeridas

  • Una o más columnas de variables predictoras
  • Una columna de valores de respuesta
  • El parámetro de transformación de potencia utilizado en la variable de respuesta

Ejecución de la macro

Supongamos que usted tiene dos columnas de variables predictoras en C1 y C2, con la variable de respuesta en C3. El parámetro de transformación de potencia es 0 (logaritmo natural).

  1. Haga clic en cualquier parte de la ventana Sesión y elija Editor > Mostrar línea de comandos.
  2. En el prompt de comandos (MTB>), escriba lo siguiente:
    %BTTRANS
  3. Presione Intro.
  4. Responda a los prompts de comandos de esta manera:
     Ejecutar desde el archivo: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
    Por favor, ingrese el número de variables predictoras en el análisis... 
    DATA> 2 
    Please enter column number of predictor variable... 
    DATA> 1 
    Please enter column number of predictor variable... 
    DATA> 2 
    Please enter column number of response variable... 
    DATA> 3 
    Please enter response power transformation parameter value... 
    DATA> 0 <-- natural log transformation of response specified 

Más información

Esta macro aplica el procedimiento de Box-Tidwell para estimar las transformaciones de potencia apropiadas de las variables predictoras en un modelo de regresión con la forma

Como se muestra en los ejemplos siguientes, la macro solicita al usuario que especifique un valor para λ, el parámetro de transformación de potencia de la respuesta. Por lo general, se escoge . Con un valor inicial de la unidad para cada α, se determinan de manera iterativa estimaciones actualizadas para cada uno y se incluyen en la salida de la macro. El número predeterminado de iteraciones es 3 y se puede cambiar al abrir el archivo de la macro (con el Bloc de notas de MS, por ejemplo) y cambiar el 3 en "do k174 = 1:3" por el número deseado. Aunque, por lo general, el procedimiento converge rápidamente, la experiencia indica que puede exhibir inestabilidad numérica, dando lugar a condiciones de error para algunos conjuntos de datos.

El primer conjunto de datos de ejemplo son los datos sobre servicios quirúrgicos, tomados de Myers (1990), y se pueden utilizar para verificar la salida. Usando el predictor X (casos quirúrgicos) y la respuesta Y (horas-hombre al mes), se puede comprobar que las estimaciones de la macro coinciden con las que se proporcionan en la referencia.

Datos sobre servicios quirúrgicos

x y
230 1275
235 1350
250 1650
277 2000
522 3750
545 4222
625 5018
713 6125
735 6200
820 8150
992 9975
1322 12200
1900 12750
2022 13014
2155 13275
Results for: Surgical Services Data 
MTB > %BTtrans 
Executing from file: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
Please enter the number of predictor variables in the analysis... 
DATA> 1 
Please enter column number of predictor variable... 
DATA> 1 
Please enter column number of response variable... 
DATA> 2 
Please enter response power transformation parameter value... 
DATA> 1 <-- no transformation of response specified 
BOX-TIDWELL POWER TRANSFORMATION PROCEDURE ... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
1 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
0.0220992 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
2 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
0.300677 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
3 
ESTIMATED ALPHA(S)... 

El segundo conjunto de datos de ejemplo corresponde a Delozier (2004) y representa una porción de un experimento de cortes de metales donde el objetivo era desarrollar un modelo de superficie de respuesta de la vida útil de la herramienta para una herramienta prototipo en términos de dos importantes variables predictoras de la productividad de la máquina de corte: velocidad de corte y tasa de alimentación, para comparar el rendimiento con herramientas de la competencia.

Datos sobre la vida útil de la herramienta

Velocidad Alimentación VidaHerram
600 0,007 53,5
600 0,007 68,0
1200 0,007 3,0
1200 0,007 5,3
600 0,019 11,8
600 0,019 14,0
1200 0,019 0,9
1200 0,019 0,5
476 0,013 86,5
1324 0,013 0,4
900 0,005 20,0
900 0,021 2,9
900 0,013 4,0
900 0,013 2,2
900 0,013 3,2
900 0,013 4,0
900 0,013 3,0
900 0,013 3,2
900 0,013 4,0
900 0,013 3,5
Results for: Tool Life Data 
MTB > %BTtrans 
Executing from file: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
Please enter the number of predictor variables in the analysis... 
DATA> 2 
Please enter column number of predictor variable... 
DATA> 1 
Please enter column number of predictor variable... 
DATA> 2 
Please enter column number of response variable... 
DATA> 3 
Please enter response power transformation parameter value... 
DATA> 0 <-- natural log transformation of response specified 
BOX-TIDWELL POWER TRANSFORMATION PROCEDURE ... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
1
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0.07764 
-1.25327 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
2 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0.246083 
-0.739007 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
3 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0.274498 
-0.867107 

Es interesante observar en este segundo ejemplo que, considerando únicamente las transformaciones de potencia de la respuesta, los modelos de superficie de respuesta convencionales de primer y segundo orden exhiben una falta de ajuste de apreciable a moderada. Sin embargo, aplicando los resultados de Box-Tidwell obtenidos anteriormente, es fácil verificar que

proporciona un modelo de aproximación adecuado para la vida útil de la herramienta sin una falta de ajuste significativa. Las transformaciones de potencia de los predictores de -0.25 y -1 se seleccionaron para mayor simplicidad, sin dejar de reconocer que las estimaciones de la transformación proporcionadas por el procedimiento están sujetas a incertidumbre (cuyas estimaciones no son calculadas por la macro). Utilizando el logaritmo natural de la vida útil de la herramienta como la respuesta y transformando los predictores de esta manera, se evitaron los costos de aumentar el diseño experimental para dar cabida a modelos de orden superior.

REFERENCIAS

1. Box G. E. P. y Tidwell, P. W. (1962), "Transformation of the Independent Variables," Technometrics, 4, 531-550.

2. Delozier, M. R. (2004), Introduction to Applied Industrial Statistics, Industrial Short-Course Participant Manual.

3. Myers, R. H. (1990), Classical and Modern Regression with Applications, Second Edition, Duxbury Press (PWS-KENT Publishing Company), 307-309.

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