Métodos y fórmulas para medidas de concordancia para Tabulación cruzada y chi-cuadrada

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Número de pares concordantes y discordantes

Un par es concordante si la observación que tiene una clasificación más alta en la variable X también se clasifica más alto en la variable Y. El par es discordante si la observación que tiene una clasificación más alta en la variable X se clasifica más bajo en Y. El par tiene valores iguales si los sujetos tienen la misma clasificación en X y/o en Y.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
nij observaciones en la celda correspondiente a la iésima fila y la jésima columna

Gamma

La gamma de Goodman y Kruskal es una medida de la asociación entre las variables ordinales. Existe asociación perfecta cuando |γ| = 1. Si X y Y son independientes, γ = 0.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
C número de pares concordantes = Σi<kΣj<l nij nkl
D número de pares discordantes = Σi<kΣj>l nij nkl
nij observaciones en la celda correspondiente a la iésima fila y la jésima columna

D de Somers

La D de Somers mide la fuerza y la dirección de la relación entre dos variables ordinales.

Fórmula

Con Y como la variable de respuesta:

Con X como la variable de respuesta:

Notación

TérminoDescription
TX número de pares con valores iguales en X =
TY número de pares con valores iguales en Y =
C número de pares concordantes
D número de pares discordantes
ni+ número de observaciones en la iésima fila
n+j número de observaciones en la jésima columna
nij observaciones en la celda correspondiente a la iésima fila y la jésima columna
n++ número total de observaciones

Tau-b de Kendall

La tau-b de Kendall, al igual que la gamma, mide la asociación entre las variables ordinales. Una fortaleza de la tau-b de Kendall como medida de asociación es que representa pares de valores iguales en su cálculo. La gamma tiene un problema con los pares de valores iguales, así que la gamma casi siempre muestra una mayor asociación que la tau-b. Los valores de la tau-b van desde -1.0 hasta 1.0.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
TX número de pares con valores iguales en X = Σi ni+ (ni+- 1) 0.5
TY número de pares con valores iguales en Y = Σj n+j (n+j- 1) 0.5
C número de pares concordantes = Σi<kΣj<l nij nkl
D número de pares discordantes = Σi<kΣj>l nij nkl
ni+ número de observaciones en la iésima fila
n+j número de observaciones en la jésima columna
nij observaciones en la celda correspondiente a la iésima fila y la jésima columna
n++ número total de observaciones
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