Métodos y fórmulas para Prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrada

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Valor esperado para cada categoría

Fórmula

El valor esperado, E, para cada categoría, i, se calcula como:

Notación

TérminoDescription
pi proporciones de la prueba para la iésima categoría, que es igual a 1/k o el valor que usted especifique
k número de categorías distintas
N total de valores observados (O1 + ... + Ok)
Oi valor observado para la i ésima categoría

Estadístico de prueba de chi-cuadrada

Fórmula

El estadístico de la prueba de chi-cuadrada se calcula como:

Notación

TérminoDescription
k número de categorías distintas
Oi valor observado para la i ésima categoría
Ei valor esperado para la iésima categoría

Contribución al estadístico de chi-cuadrada

Fórmula

Contribución de la iésima categoría al valor de chi-cuadrada es:

Notación

TérminoDescription
Oi valor observado para la i ésima categoría
Ei valor esperado para la iésima categoría

Grados de libertad (GL)

Fórmula

Los grados de libertad (GL) se calculan como:

Notación

TérminoDescription
GLgrados de libertad
knúmero de categorías

Valor p

Fórmula

El valor p se calcula como: Prob (Χ > Estadístico de prueba)

Notación

TérminoDescription
X sigue una distribución de chi-cuadrada con k – 1grados de libertad

Ejemplo de cálculo

Dado lo siguiente:
Categoría i Observados Oi Proporciones de prueba pi
A 5 0.1
B 15 0.2
C 10 0.3
D 10 0.4
  N=40  
Calculados:
Categoría i Valor esperado

Ei = (pi * N)

Contribución a chi-cuadrada

(Oi- Ei)2 / Ei

A 0.1 * 40 = 4 (5 – 4)2 / 4 = 0.2500
B 0.2 * 40 = 8 (15 – 8)2 / 8 = 6.1250
C 0.3 * 40 = 12 (10 – 12)2 / 12 = 0.3333
D 0.4 * 40 = 16 (10 – 16)2 / 16 = 2.2500

χ2 = 0.2500 + 6.1250 + 2.2500 + 0.3333 = 8.9583

GL = k – 1 = 3

Valor p = Prob (Χ > 8.9583) = 0.0299

Notación

TérminoDescription
GLgrados de libertad
knúmero de categorías
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