Métodos y fórmulas para Signos de 1 muestra

Seleccione el método de su preferencia.

Valor p del método exacto

Minitab utiliza la distribución binomial para calcular el valor p de las muestras que tienen un tamaño de hasta 50 (n ≤ 50). Para un tamaño de muestra n (después de omitir las observaciones que son iguales al valor de la mediana hipotética) y una probabilidad de ocurrencia de p = 0.5 bajo la hipótesis nula, el cálculo del valor p depende de la hipótesis alternativa.

Hipótesis alternativa Valor p
H1: Mediana > mediana hipotética
H1: Mediana < mediana hipotética
H1: Mediana ≠ mediana hipotética

Notación

TérminoDescription
nel número observado de puntos de los datos después de omitir las observaciones que son iguales al valor de la mediana hipotética
sel número observado de puntos de los datos que son mayores que la mediana hipotética
Suna variable aleatoria que sigue una distribución binomial con n ensayos y una probabilidad de un evento de 0.5, B(n, 0.5)
k

Valor p para el método de aproximación de la normal

Minitab utiliza una aproximación de la normal a la distribución binomial para calcular el valor p de las muestras que tienen un tamaño mayor que 50 (n > 50). Específicamente:

está distribuido aproximadamente como una distribución normal con una media de 0 y una desviación estándar de 1, N(0,1).

donde S, el número de observaciones que están por encima de la mediana, tiene la distribución binomial con n como el número de ensayos y p = 0.5 como la probabilidad de éxito bajo la hipótesis nula, B(n, 0.5).

La valor p de la aproximación de la normal para las tres hipótesis alternativas utiliza una corrección de continuidad de 0.5.

Hipótesis alternativa Valor p
H1: Mediana > mediana hipotética
H1: Mediana < mediana hipotética
H1: Mediana ≠ mediana hipotética

Notación

TérminoDescription
nel número observado de puntos de los datos después de omitir las observaciones que son iguales al valor de la mediana hipotética
sel número observado de puntos de los datos que son mayores que la mediana hipotética
Suna variable aleatoria que tiene la distribución binomial con n como el número de ensayos y p = 0.5 como la probabilidad de éxito, B(n, 0.5)
k

Intervalo de confianza

La prueba de signos de 1 muestra no siempre alcanza el nivel de confianza que usted especifica porque el estadístico de la prueba de signos es discreto. Por esa razón, Minitab calcula 3 intervalos de confianza con diferentes grados de precisión.

Procedimiento

  1. Minitab ordena las observaciones tal que X(1)< X(2)< ... < X(n), donde X(i ) es la iésima observación más pequeña.
  2. Para el nivel de confianza especificado (γ), el primer intervalo es el intervalo exacto más cercano con confianza ≤ γ. El tercer intervalo es el intervalo exacto más cercano con confianza ≥ γ. Sea d el entero más grande tal que,
    • P (B < d) < (1 – γ) / 2.

    B tiene una distribución binomial con los parámetros Tamaño de la muestra n y Probabilidad de ocurrencia p = 0.5.

  3. El primer intervalo va de X(d + 1) a X(nd) y el tercer intervalo va de X(d ) a X(nd + 1).
  4. Minitab calcula el intervalo de confianza intermedio mediante un procedimiento de interpolación no lineal (NLI) que fue desarrollado por Hettmansperger y Sheather1. Sea γd + 1 el nivel de confianza del primer intervalo y sea γd el nivel confianza del tercer intervalo.

    La cota inferior del intervalo de interpolación viene dada por:

    • X(d) + λ (X(d + 1)X(d))

    La cota superior viene dada por:

    • X(nd + 1)λ (X(nd + 1)X(nd))
1 T.P. Hettmansperger y S.J. Sheather (1986). "Confidence Intervals Based on Interpolated Order Statistics," Statistics and Probability Letters, 4(2), 75-79.
Al utilizar este sitio, usted acepta el uso de cookies para efectos de análisis y contenido personalizado.  Leer nuestra política