¿Qué es el estadístico de Anderson-Darling?

El estadístico Anderson-Darling mide qué tan bien siguen los datos una distribución específica. Para un conjunto de datos y distribución en particular, mientras mejor se ajuste la distribución a los datos, menor será este estadístico. Por ejemplo, usted puede utlizar el estadístico de Anderson-Darling para determinar si los datos cumplen el supuesto de normalidad para una prueba t.

Las hipótesis para la prueba de Anderson-Darling son:
  • H0: Los datos siguen una distribución especificada
  • H1: Los datos no siguen una distribución especificada

Utilice el valor p correspondiente (si está disponible) para probar si los datos provienen de la distribución elegida. Si el valor p es menor que un nivel de significancia elegido (por lo general 0.05 o 0.10), entonces rechace la hipótesis nula de que los datos provienen de esa distribución. Minitab no siempre muestra un valor p para la prueba de Anderson-Darling, porque este no existe matemáticamente para ciertos casos.

También puede utilizar el estadístico de Anderson-Darling para comparar el ajuste de varias distribuciones con el fin de determinar cuál es la mejor. Sin embargo, para concluir que una distribución es la mejor, el estadístico de Anderson-Darling debe ser sustancialmente menor que los demás. Cuando los estadísticos están cercanos entre sí, se deben usar criterios adicionales, como las gráficas de probabilidad, para elegir entre ellos.

Distribución Anderson-Darling Valor p
Exponencial 9.599 p < 0.003
Normal 0.641 p < 0.089
Weibull de 3 parámetros 0.376 p < 0.432
Exponencial
Normal
Weibull de 3 parámetros
Ejemplo de comparación de distribuciones

Estas gráficas de probabilidad son para los mismos datos. Tanto la distribución normal como la distribución de Weibull de 3 parámetros ofrecen un ajuste adecuado a los datos.

Minitab calcula el estadístico de Anderson-Darling usando la distancia al cuadrado ponderada entre la línea ajustada de la gráfica de probabilidad (con base en la distribución elegida y usando el método de estimación de máxima verosimilitud o las estimaciones de mínimos cuadrados) y la función de paso no paramétrica. El cálculo tiene mayor ponderación en las colas de la distribución.

Mostrar el estadístico de Anderson-Darling en una gráfica de probabilidad normal

Para ver una leyenda que muestre el estadístico de la prueba de Anderson-Darling y el valor p cada vez que usted cree una gráfica de probabilidad normal de los residuos:

  1. Choose Herramientas > Opciones > Gráficas individuales > Gráficas de residuos para series de tiempo and Herramientas > Opciones > Modelos lineales > Gráficas de residuo
  2. Marque Incluir prueba de Anderson-Darling con gráfica normal. Haga clic en Aceptar. Minitab no muestra la prueba cuando hay menos de 3 grados de libertad para el error.
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