¿Qué es un valor crítico?

Un valor crítico es un punto en la distribución del estadístico de prueba bajo la hipótesis nula que define un conjunto de valores que apoyan el rechazo de la hipótesis nula. Este conjunto se denomina región crítica o de rechazo. Por lo general, las pruebas unilaterales tienen un valor crítico y las pruebas bilaterales tienen dos valores críticos. Los valores críticos se determinan de manera que la probabilidad de que el estadístico de prueba tenga un valor en la región de rechazo de la prueba (cuando la hipótesis nula sea verdadera) sea igual al nivel de significancia (denotado como α o alfa).

Figura A
Figura B
Valores críticos en la distribución normal estándar para α = 0.05

La Figura A muestra que los resultados de una prueba Z de una cola son significativos si el valor del estadístico de prueba es igual a o mayor que 1.64, el valor crítico en este caso. El área sombreada representa la probabilidad de un error tipo I (α = 5% en este ejemplo) del área por debajo de la curva. La Figura B muestra que los resultados de una prueba Z de dos colas son significativos si el valor absoluto del estadístico de prueba es igual a o mayor que 1.96, el valor crítico en este caso. Las dos áreas sombreadas suman 5% (α) del área por debajo de la curva.

Ejemplos del cálculo de los valores críticos

En las pruebas de hipótesis, hay dos maneras de determinar si existe suficiente evidencia con base en la muestra para rechazar H0 o para no rechazar H0. La manera más común es comparando el valor p con un valor preespecificado de α, donde α es la probabilidad de rechazar H0 cuando H0 es verdadera. Sin embargo, un método equivalente es comparar el valor calculado del estadístico de prueba basado en sus datos con el valor crítico. Los siguientes son ejemplos de cómo calcular el valor crítico para una prueba t de 1 muestra y un ANOVA de un solo factor.

Cálculo de un valor crítico para una prueba t de 1 muestra

Supongamos que usted está realizando una prueba t de 1 muestra con diez observaciones, tiene una hipótesis alternativa bilateral (es decir, H1 no es igual a) y está utilizando un nivel de significancia de 0.10:
  1. Seleccione Calc > Distribuciones de probabilidad > t.
  2. Seleccione Probabilidad acumulada.
  3. En Grados de libertad, ingrese 9 (el número de observaciones menos uno).
  4. En Constante de entrada, ingrese 0.95 (uno menos la mitad del nivel de significancia).

Esto da una probabilidad acumulada inversa, que es igual al valor crítico, de 1.83311. Si el valor absoluto del estadístico t es mayor que este valor crítico, entonces usted puede rechazar la hipótesis nula, H0, en el nivel de significancia de 0.10.

Cálculo de un valor crítico para un análisis de varianza (ANOVA)

Supongamos que usted está realizando un ANOVA de un solo factor con doce observaciones, el factor tiene tres niveles y usted está usando un nivel de significancia de 0.05:
  1. Elija Calc > Distribuciones de probabilidad > F.
  2. Seleccione Probabilidad acumulada inversa.
  3. En Grados de libertad del numerador, ingrese 2 (el número de niveles de los factores menos uno).
  4. En Grados de libertad del denominador, ingrese 9 (los grados de libertad para el error).
  5. En Constante de entrada, ingrese 0.95 (uno menos el nivel de significancia).

Esto da una probabilidad acumulada inversa (valor crítico) de 4.25649. Si el estadístico F es mayor que este valor crítico, entonces usted puede rechazar la hipótesis nula, H0, en el nivel de significancia de 0.05.

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