Introducción al cálculo de un valor p

El valor p se calcula utilizando la distribución de muestreo del estadístico de prueba bajo la hipótesis nula, los datos de la muestra y el tipo de prueba que se realiza (prueba de cola inferior, prueba de cola superior o prueba bilateral).

El valor p para:
  • una prueba de cola inferior se especifica mediante: valor p = P(TS ts | H0 es verdadera) = cdf(ts)
  • una prueba de cola superior se especifica mediante: valor p = P(TS ts | H0 es verdadera) = 1 - cdf(ts)
  • presuponiendo que la distribución del estadístico de prueba bajo H0 es simétrica alrededor de 0, una prueba bilateral se especifica mediante: valor p = 2 * P(TS |ts| | H0 es verdadera) = 2 * (1 - cdf(|ts|))
Donde:
P
Probabilidad de un evento
TS
Estadístico de prueba
ts
valor observado del estadístico de prueba calculado a partir de la muestra
cdf()
Función de distribución acumulada de la distribución del estadístico de prueba (TS) bajo la hipótesis nula

Minitab muestra automáticamente los valores p para la mayoría de las pruebas de hipótesis. Sin embargo, usted también puede utilizar Minitab para calcular "manualmente" los valores p. Para calcular un valor p en Minitab de forma manual:

  1. Elija Calc > Distribuciones de probabilidad > Elegir la distribución adecuada.
  2. Elija Probabilidad acumulada.
  3. Proporcione los parámetros si es necesario.
  4. Elija Constante de entrada e ingrese el estadístico de prueba.
  5. Haga clic en Aceptar.
El resultado (cdf(ts)) es la probabilidad de que el estadístico de prueba sea igual a o menor que el valor realmente observado con base en la muestra bajo H0.
  • Para una prueba de cola inferior, el valor p es igual a esta probabilidad: valor p = cdf(ts).
  • Para una prueba de cola superior, el valor p es igual a uno menos esta probabilidad: valor p = 1 - cdf(ts).
  • Para una prueba bilateral, el valor p es igual a dos veces el valor p para el valor p de cola inferior si el valor del estadístico de prueba de la muestra es negativo. Sin embargo, el valor p es igual a dos veces el valor p para el valor p de cola superior si el valor del estadístico de prueba de la muestra es positivo.

Ejemplo del cálculo de un valor p de cola inferior

Supongamos que usted realiza una prueba Z de cola inferior y el valor resultante del estadístico calculado a partir de los datos es −1.785 (ts= −1.785). Usted desea calcular un valor p para la prueba Z.

  1. Elija Calc > Distribuciones de probabilidad > Normal.
  2. Elija Probabilidad acumulada.
  3. Si es necesario, en Media, ingrese 0 y, en Desviación estándar, ingrese 1.
  4. Elija Constante de entrada e ingrese –1.785.
  5. Haga clic en Aceptar.

Este valor es la probabilidad de que el estadístico de prueba asuma un valor igual a o menor que el valor realmente observado con base en la muestra (bajo H0). P(TS < −1.785) = 0.0371. Por lo tanto, el valor p = 0.0371.

Ejemplo del cálculo de un valor p de cola superior

Ahora supongamos que usted realiza una prueba Z de cola superior para una muestra y el valor resultante del estadístico calculado a partir de los datos es 1.785 (ts= 1.785). Usted desea calcular un valor p para la prueba Z.

  1. Elija Calc > Distribuciones de probabilidad > Normal.
  2. Elija Probabilidad acumulada.
  3. Si es necesario, en Media, ingrese 0 y, en Desviación estándar, ingrese 1.
  4. Elija Constante de entrada e ingrese 1.785.
  5. En Almacenamiento opcional, ingrese K1. Haga clic en Aceptar. K1 contiene la probabilidad de que el estadístico de prueba asuma un valor igual a o mayor que el valor realmente observado con base en la muestra (bajo Ho). P(TS < 1.785) = 0.9629. Para una prueba de cola superior, es necesario restar esta probabilidad a 1.
  6. Elija Calc > Calculadora.
  7. En Almacenar resultado en variable, ingrese K2.
  8. En Expresión, ingrese 1-K1. Haga clic en Aceptar.
  9. Elija Datos > Mostrar datos.
  10. Elija K2. Haga clic en Aceptar.

Este valor es la probabilidad de que el estadístico de prueba asuma un valor igual a o mayor que el valor realmente observado con base en la muestra (bajo H0). P(TS > 1.785) = 0.0371. Por lo tanto, el valor p = 0.0371.

Nota

Puesto que la distribución normal es una distribución simétrica, usted podría ingresar –1.785 como la constante de entrada (en el paso 4) y entonces no tiene que restar el valor a 1.

Ejemplo del cálculo de un valor p de dos colas

Supongamos que usted realiza una prueba Z de dos colas para una muestra y el estadístico de prueba resultante es 1.785 (ts= 1.785). Usted desea calcular un valor p para la prueba Z.

  1. Puesto que el valor calculado del estadístico de prueba de la muestra es positivo, calcule un valor p de cola superior. Cuando el valor calculado del estadístico de prueba de la muestra sea negativo, calcule un valor p de cola inferior y, en el paso 5, ingrese K2 en Almacenamiento opcional. Haga clic en Aceptar.
  2. Este valor es el valor p para una prueba de una cola. Para una prueba de dos colas, tiene que multiplicar este valor por 2.
  3. Elija Calc > Calculadora.
  4. En Almacenar resultado en variable, ingrese K3.
  5. En Expresión, ingrese 2*K2. Haga clic en Aceptar.
  6. Elija Datos > Mostrar datos.
  7. Elija K3. Haga clic en Aceptar.

Este valor es 2 veces la probabilidad de que el estadístico de prueba asuma un valor igual a o mayor que el valor absoluto del valor realmente observado con base en la muestra (bajo H0). 2* P(TS > |1.785|) = 2 * 0.0371 = 0.0742. Por lo tanto, el valor p = 0.0742.

Nota

Dependiendo de la prueba o del tipo de datos, los cálculos cambian, pero el valor p por lo general se interpreta del mismo modo.

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