Métodos y fórmulas para Tasa de Poisson para 2 muestras

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Estadísticos

Minitab genera los siguientes estadísticos descriptivos a partir de la muestra. Minitab muestra una media solo si usted cambia el valor predeterminado de "longitud", que es 1.
TérminoDescription
tasa de ocurrencia para la muestra i
TérminoDescription
número medio de ocurrencias en la muestra i

Prueba de hipótesis para una diferencia en las tasas para la aproximación a la normal

Fórmula

La prueba de aproximación a la normal se basa en el siguiente estadístico Z, que se distribuye aproximadamente como una distribución normal estándar bajo la siguiente hipótesis nula:

Minitab utiliza las siguientes ecuaciones del valor p para las hipótesis alternativas respectivas:

Notación

TérminoDescription
valor observado de la tasa para la muestra X
valor observado de la tasa para la muestra Y
ζ valor real de la diferencia entre las tasas de población de dos muestras
ζ0 valor hipotético de la diferencia entre las tasas de población de dos muestras
m tamaño de la muestra X
n tamaño de la muestra Y
txlongitud de la muestra X
ty longitud de la muestra Y

Prueba de hipótesis para una diferencia en las tasas para el método exacto

Fórmula

Cuando la diferencia hipotética es igual a 0, Minitab utiliza un procedimiento exacto para probar la siguiente hipótesis nula:

H0: ζ = λxλy = 0 o H0: λx = λy

El procedimiento exacto se basa en el siguiente hecho, presuponiendo que la hipótesis nula es verdadera:

S | W ~ Binomial(w, p)

donde:

W = S + U

Minitab utiliza las siguientes ecuaciones del valor p para las hipótesis alternativas respectivas:
  • H1: ζ > 0: valor p = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1: ζ < 0: valor p = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1: ζ ≠ 0:
    • si P(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0.5 o P(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0.5

      entonces el valor p = 2 × min {P(S s | w = s + u, p = p0), P(S s | w = s + u, p = p0)}

    • de lo contrario, el valor p = 1.0

donde:

Notación

TérminoDescription
valor observado de la tasa para la muestra X
valor observado de la tasa para la muestra Y
λxvalor real de la tasa para la población X
λyvalor real de la tasa para la población Y
ζvalor real de la diferencia entre las tasas de población de dos muestras
txlongitud de la muestra X
tylongitud de la muestra Y
mtamaño de la muestra X
ntamaño de la muestra Y

Prueba de hipótesis para una diferencia en las tasas con el método de tasas agrupadas

Cuando usted prueba una diferencia de cero con la siguiente hipótesis nula, tiene la opción de utilizar una tasa agrupada para ambas muestras:

Fórmula

El procedimiento de tasa agrupada se basa en el siguiente estadístico Z, que se distribuye aproximadamente como una distribución normal estándar bajo la siguiente hipótesis nula:

donde:

Minitab utiliza las siguientes ecuaciones del valor p para las hipótesis alternativas respectivas:

Notación

TérminoDescription
valor observado de la tasa para la muestra X
valor observado de la tasa para la muestra Y
λxvalor real de la tasa para la población X
λyvalor verdadero de la tasa para la población Y
ζvalor real de la diferencia entre las tasas de población de dos muestras
mtamaño de la muestra X
ntamaño de la muestra Y
txlongitud de la muestra X
tylongitud de la muestra Y

Prueba de hipótesis para una diferencia en las medias para el método de aproximación a la normal

Fórmula

La prueba de aproximación a la normal se basa en el siguiente estadístico Z, que se distribuye aproximadamente como una distribución normal estándar bajo la siguiente hipótesis nula.

Minitab utiliza las siguientes ecuaciones del valor p para las hipótesis alternativas respectivas:

Notación

TérminoDescription
valor observado del número medio de ocurrencias en la muestra X
valor observado del número medio de ocurrencias en la muestra Y
δ valor real de la diferencia entre las medias de población de dos muestras
δ 0 valor hipotético de la diferencia entre las medias de población de dos muestras
m tamaño de la muestra X
n tamaño de la muestra Y

Prueba de hipótesis para una diferencia en las medias para el método exacto

Fórmula

Cuando la diferencia hipotética es igual a 0, Minitab utiliza un procedimiento exacto. El procedimiento exacto usa la siguiente hipótesis nula:

El procedimiento exacto se basa en el siguiente hecho, presuponiendo que la hipótesis nula es verdadera:

S | W ~ Binomial(w, p)

donde:

W = S + U

Minitab utiliza las siguientes ecuaciones del valor p para las hipótesis alternativas respectivas:

H1: δ > 0: valor p = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1: δ < 0: valor p = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1: δ ≠ 0:
  • Si P(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0.5

    o P(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0.5

    entonces:

  • de lo contrario, el valor p = 1.0

Una prueba de dos colas no es una prueba de colas iguales a menos que m = n.

Notación

TérminoDescription
μx valor real del número medio de ocurrencias en la población X
μyvalor real del número medio de ocurrencias en la población Y
δvalor real de la diferencia entre las medias de población de dos muestras
mtamaño de la muestra X
ntamaño de la muestra Y

Prueba de hipótesis para una diferencia en las medias para el método de medias agrupadas

Fórmula

Cuando usted prueba una diferencia de cero con la siguiente hipótesis nula, tiene la opción de utilizar una tasa agrupada para ambas muestras:

El procedimiento de media agrupada se basa en el siguiente valor de Z, que se distribuye aproximadamente como una distribución normal estándar bajo la siguiente hipótesis nula:

donde:

Minitab utiliza las siguientes ecuaciones del valor p para las hipótesis alternativas respectivas:

Notación

TérminoDescription
valor observado del número medio de ocurrencias en la muestra X
valor observado del número medio de ocurrencias en la muestra Y
µxvalor real del número medio de ocurrencias en la población X
µyvalor real del número medio de ocurrencias en la población Y
δvalor real de la diferencia entre las medias de población de dos muestras
mtamaño de la muestra X
ntamaño de la muestra Y

Intervalo de confianza para la diferencia en las tasas

Fórmula

Un intervalo de confianza de 100(1 – α)% para la diferencia entre dos tasas de Poisson de población viene dado por:

Notación

TérminoDescription
valor observado de la tasa para la muestra X
valor observado de la tasa para la muestra Y
ζvalor real de la diferencia entre las tasas de población de dos muestras
zxpunto percentil superior x de la distribución normal estándar, donde 0 < x < 1
mtamaño de la muestra X
ntamaño de la muestra Y
txlongitud de la muestra X
tylongitud de la muestra Y

Límites de confianza para la diferencia en las tasas

Fórmula

Cuando usted especifica una prueba del tipo "mayor que", un límite de confianza inferior de 100(1 – α)% para la diferencia entre dos tasas de Poisson de población viene dado por:

Cuando usted especifica una prueba del tipo "menor que", un límite de confianza superior de 100(1 – α)% para la diferencia entre dos tasas de Poisson de población viene dado por:

Notación

TérminoDescription
valor observado de la tasa para la muestra X
valor observado de la tasa para la muestra Y
ζvalor real de la diferencia entre las tasas de población de dos muestras
zxel punto percentil superior x en la distribución normal estándar, donde 0 < x < 1
mtamaño de la muestra X
nTamaño de la muestra Y
txlongitud de la muestra X
tylongitud de la muestra Y

Intervalo de confianza para la diferencia en las medias

Fórmula

Un intervalo de confianza de 100(1 – α)% para la diferencia entre dos medias de Poisson de población viene dado por:

Notación

TérminoDescription
valor observado del número medio de ocurrencias en la muestra X
valor observado del número medio de ocurrencias en la muestra Y
δvalor real de la diferencia entre las medias de población de dos muestras
zxpunto percentil superior x en la distribución normal estándar, donde 0 < x < 1
mtamaño de la muestra X
ntamaño de la muestra Y

Límites de confianza para la diferencia en las medias

Fórmula

Cuando usted especifica una prueba del tipo "mayor que", un límite de confianza inferior de 100(1 – α)% para la diferencia entre dos medias de Poisson de población viene dado por:

Cuando usted especifica una prueba del tipo "menor que", un límite de confianza superior de 100(1 – α)% para la diferencia entre dos medias de Poisson de población viene dado por:

Notación

TérminoDescription
valor observado del número medio de ocurrencias en la muestra X
valor observado del número medio de ocurrencias en la muestra Y
δvalor real de la diferencia entre las medias de población de dos muestras
zxpunto percentil superior x en la distribución normal estándar, donde 0 < x < 1
mtamaño de la muestra X
ntamaño de la muestra Y
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