Todos los estadísticos y gráficas para Estudio R&R cruzado del sistema de medición

Encuentre definiciones y ayuda para interpretar cada uno de los estadísticos y gráficas que se proporcionan con el estudio R&R cruzado del sistema de medición.

GL

Los grados de libertad (GL) para cada SC (suma de los cuadrados). En general, GL mide qué tanta información está disponible para calcular cada SC.

SC

La suma de los cuadrados (SC) es la suma de las distancias al cuadrado y representa una medida de la variabilidad que se debe a diferentes fuentes. SC total indica la cantidad de variabilidad en los datos a partir de la media general. SC operador indica la cantidad de variabilidad entre la medición promedio de cada operador y la media general.

SC Total = SC Parte + SC Operador + SC Operador * Parte + SC Repetibilidad

CM

Los cuadrados medios (CM) son la variabilidad en los datos que se debe a diferentes fuentes. CM representa el hecho de que las diferentes fuentes tienen diferentes números de niveles o valores posibles.

CM = SC/GL para cada fuente de variabilidad

F

El estadístico F se utiliza para determinar si los efectos de Operador, Parte u Operador*Parte son estadísticamente significativos.

Mientras más grande sea el estadístico F, más probabilidades hay de que el factor contribuya significativamente a la variabilidad en la respuesta o la variable de medición.

P

El valor p es la probabilidad de obtener un estadístico de prueba (como el estadístico F) que sea por lo menos tan extremo como el valor calculado a partir de la muestra, si la hipótesis nula es verdadera.

Interpretación

Utilice el valor p de la tabla ANOVA para determinar si las mediciones promedio son significativamente diferentes. Minitab muestra una tabla ANOVA solo si usted selecciona la opción ANOVA para Método de análisis.

Un valor p bajo indica que el supuesto de que todas las partes, operadores o interacciones comparten la misma media probablemente no es cierto.

Para determinar si las mediciones promedio son significativamente diferentes, compare el valor p con el nivel de significancia (denotado como α o alfa) para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula indica que todas las medias de grupo son iguales. Por lo general, un nivel de significancia de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un 5% de riesgo de concluir que existe una diferencia cuando no es así.
Valor p ≤ α: Al menos una media es estadísticamente diferente
Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted rechaza la hipótesis nula y concluye que al menos una de las medias es significativamente diferente de las demás. Por ejemplo, al menos uno de los operadores mide de manera diferente.
Valor p > α: Las medias no son significativamente diferentes
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede rechazar la hipótesis nula, porque no cuenta con suficiente evidencia para concluir que las medias de la población son diferentes. Por ejemplo, no puede concluir que los operadores miden de manera diferente.
Sin embargo, tampoco puede concluir que las medias son iguales. Es posible que exista una diferencia, pero la prueba pudiera no tener suficiente potencia para detectarla.

CompVar

CompVar es los componentes de la varianza estimada para cada fuente en una tabla ANOVA.

Interpretación

Utilice los componentes de la varianza para evaluar la variación para cada fuente del error de medición.

En un sistema de medición aceptable, el componente más grande de la variación es la variación entre las partes. Si la repetibilidad y la reproducibilidad contribuyen con grandes cantidades de variación, debe investigar el origen del problema y tomar medidas correctivas.

%Contribución (de CompVar)

%Contribución es el porcentaje de la variación total que corresponde a cada componente de la varianza. Se calcula como el componente de la varianza para cada fuente dividido entre la variación total y luego multiplicado por 100 para expresarlo como un porcentaje.

Interpretación

Utilice el %Contribución para evaluar la variación de cada fuente del error de medición.

En un sistema de medición aceptable, el componente más grande de la variación es la variación entre las partes. Si la repetibilidad y la reproducibilidad contribuyen con grandes cantidades de variación, debe investigar el origen del problema y tomar medidas correctivas.

Desv.Est. (DE)

Desv.Est. (DE) es la desviación estándar para cada fuente de variación. La desviación estándar es igual a la raíz cuadrada del componente de la varianza para esa fuente.

La desviación estándar es una medida conveniente de la variación, porque tiene las mismas unidades que las mediciones de las partes y la tolerancia.

Var. del estudio (6 * DE)

La variación del estudio se calcula como la desviación estándar para cada fuente de variación multiplicada por 6 o el multiplicador que usted especifique en Variación de estudio.

Por lo general, la variación del proceso se define como 6s, donde s es la desviación estándar como una estimación de la desviación estándar de la población (denotada por σ o sigma). Cuando los datos siguen una distribución normal, aproximadamente 99.73% de los datos están dentro de 6 desviaciones estándar con respecto a la media. Para definir un porcentaje diferente de datos, utilice otro multiplicador de la desviación estándar. Por ejemplo, si desea saber dónde se ubica el 99% de los datos, tendría que usar un multiplicador de 5.15, en vez del multiplicador predeterminado de 6.

%Var. del estudio (%VE)

El %Var. del estudio se calcula como la variación del estudio para cada fuente de variación, dividida entre la variación total y multiplicada por 100.

El %Var. del estudio es la raíz cuadrada del componente de la varianza (CompVar) para esa fuente. Por lo tanto, el %Contribución de los valores de CompVar suman 100, pero el %Var. del estuidio no.

Interpretación

Utilice %Var. del estudio para comparar la variación del sistema de medición con la variación total. Si utiliza el sistema de medición para evaluar las mejoras del proceso, como la reducción de la variación entre las partes, el %Var. del estudio es una mejor estimación de la precisión de las mediciones. Si desea determinar la capacidad del sistema de medición para evaluar las partes en comparación con la especificación, el %Tolerancia es la métrica adecuada.

%Tolerancia (VE/Toler)

El %Tolerancia se calcula como la variación del estudio para cada fuente dividida entre la tolerancia del proceso y luego multiplicada por 100.

Si usted ingresa la tolerancia, Minitab calcula el %Tolerancia, que compara la variación del sistema de medición con las especificaciones.

Interpretación

Utilice el %Ttolerancia para evaluar las partes en relación con las especificaciones. Si utiliza el sistema de medición para mejorar procesos, como la reducción de la variación entre las partes, el %Var. del estudio es la métrica adecuada.

%Proceso (VE/Proc)

Si usted ingresa una desviación estándar histórica, pero utiliza las partes incluidas en el estudio para estimar la variación del proceso, entonces Minitab calcula el %Proceso. El %Proceso compara la variación del sistema de medición con la variación histórica del proceso. El %Proceso se calcula como la variación del estudio para cada fuente, dividida entre la variación histórica del proceso y multiplicada por 100. Por opción predeterminada, la variación del proceso es igual a 6 veces la desviación estándar histórica.

Si usted utiliza una desviación estándar histórica para estimar la variación del proceso, entonces Minitab no muestra el %Proceso, porque el %Proceso es idéntico al %Var. del estudio.

IC 95%

Los intervalos de confianza de 95% (IC 95%) son los rangos de valores que es probable que contengan el valor real de cada métrica del error de medición.

Minitab proporciona intervalos de confianza para los componentes de la varianza, el % de contribución de los componentes de la varianza, la desviación estándar, la variación del estudio, el % de variación del estudio, el % de tolerancia y el número de categorías distintas.

Interpretación

Puesto que las muestras de datos son aleatorias, es poco probable que dos estudios del sistema de medición produzcan intervalos de confianza idénticos. Sin embargo, si usted repite los estudios muchas veces, un cierto porcentaje de los intervalos de confianza resultantes contendrá el error de medición real desconocido. El porcentaje de estos intervalos de confianza que contiene el parámetro es el nivel de confianza del intervalo.

Por ejemplo, con un nivel de confianza de 95%, usted puede estar 95% seguro de que el intervalo de confianza contiene el valor real. El intervalo de confianza ayuda a evaluar la significancia práctica de los resultados. Utilice su conocimiento especializado para determinar si el intervalo de confianza incluye valores que tienen importancia práctica para su situación. Si el intervalo es demasiado amplio para ser útil, considere aumentar el tamaño de la muestra.

Supongamos que el CompVar para la repetibilidad es 0.044727 y el IC de 95% correspondiente es (0.035, 0.060). La estimación de la variación para la repetibilidad calculada a partir de los datos es 0.044727. Usted puede estar 95% seguro de que el intervalo de 0.035 a 0.060 contiene la variación real de la repetibilidad.

Número de categorías distintas

El número de categorías distintas es una métrica que se utiliza en los estudios R&R del sistema de medición para identificar la capacidad de un sistema de medición de detectar una diferencia en la característica medida. Este número representa la cantidad de intervalos de confianza no superpuestos que abarcan el rango de variación del producto, que es definido por las muestras seleccionadas. También puede entenderse como el número de grupos dentro de los datos del proceso que el sistema de medición puede discernir.

Interpretación

El manual de análisis de sistemas de medición 1 publicado por el Automobile Industry Action Group (AIAG) señala que 5 o más categorías indican un sistema de medición aceptable. Si el número de categorías distintas es menor que 5, es posible que el sistema de medición no tenga suficiente resolución.

Por lo general, cuando el número de categorías distintas es menor que 2, el sistema de medición no es útil para controlar el proceso, porque no puede distinguir entre las partes. Cuando el número de categorías distintas es 2, los datos solo pueden dividirse en dos grupos, como por ejemplo alto y bajo. Cuando el número de categorías distintas es 3, las partes pueden dividirse en 3 grupos, como bajo, medio y alto.

Para obtener más información, vaya a Uso del número de categorías distintas.

Probabilidades de clasificación errónea

Cuando se especifica por lo menos un límite de especificación, Minitab puede calcular las probabilidades de que se realice una clasificación errónea de un producto. Debido a la variación del sistema de medición, el valor medido de la parte no siempre es igual al valor real de la parte. La discrepancia entre el valor medido y el valor real crea el potencial para clasificar erróneamente la parte.

Minitab calcula las probabilidades conjuntas y las probabilidades condicionales de la clasificación errónea.
Probabilidad conjunta
Utilice la probabilidad conjunta cuando no tenga conocimiento previo sobre la aceptabilidad de las partes. Por ejemplo, usted toma una muestra de una línea de producción y no sabe si cada parte específica es una parte buena o mala. Hay dos tipos de clasificación errónea que pueden ocurrir:
  • La probabilidad de que la parte esté mala y usted la acepte.
  • La probabilidad de que la parte esté buena y usted la rechace.
Probabilidad condicional
Utilice la probabilidad condicional cuando tenga conocimiento previo sobre la aceptabilidad de las partes. Por ejemplo, usted toma una muestra de una pila de unidades reparadas o de una pila de productos que pronto se enviarán como partes buenas. Hay dos tipos de clasificación errónea que pueden ocurrir:
  • La probabilidad de que usted acepte una parte seleccionada de una pila de productos malos que deben repararse (también conocida como falsa aceptación).
  • La probabilidad de que usted rechace una parte seleccionada de una pila de productos buenos que están a punto de ser enviados (también conocida como falso rechazo).

Interpretación

Tres operadores miden 10 partes, tres veces por parte. La siguiente gráfica muestra la dispersión de las mediciones en comparación con los límites de especificación. En general, las probabilidades de clasificación errónea son mayores con un proceso que presenta más variación y produce partes más cercanas a los límites de especificación.

Gage R&R Study - ANOVA Method

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P Part 9 88.3619 9.81799 492.291 0.000 Operator 2 3.1673 1.58363 79.406 0.000 Part * Operator 18 0.3590 0.01994 0.434 0.974 Repeatability 60 2.7589 0.04598 Total 89 94.6471

α to remove interaction term = 0.05

Two-Way ANOVA Table Without Interaction

Source DF SS MS F P Part 9 88.3619 9.81799 245.614 0.000 Operator 2 3.1673 1.58363 39.617 0.000 Repeatability 78 3.1179 0.03997 Total 89 94.6471

Gage R&R

%Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.09143 7.76 Repeatability 0.03997 3.39 Reproducibility 0.05146 4.37 Operator 0.05146 4.37 Part-To-Part 1.08645 92.24 Total Variation 1.17788 100.00

Process tolerance = 2.5

Study Var %Study Var %Tolerance Source StdDev (SD) (6 × SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R 0.30237 1.81423 27.86 72.57 Repeatability 0.19993 1.19960 18.42 47.98 Reproducibility 0.22684 1.36103 20.90 54.44 Operator 0.22684 1.36103 20.90 54.44 Part-To-Part 1.04233 6.25396 96.04 250.16 Total Variation 1.08530 6.51180 100.00 260.47

Number of Distinct Categories = 4

Probabilities of Misclassification

Joint Probability Part is bad and is accepted 0.037 Part is good and is rejected 0.055
Conditional Probability False Accept 0.151 False Reject 0.073

Gage R&R for Measurement

La probabilidad conjunta de que una parte esté mala y usted la acepte es de 0.037. La probabilidad conjunta de que una parte esté buena y usted la rechace es de 0.055.

La probabilidad condicional de una falsa aceptación, que usted acepte una parte durante la reinspección cuando realmente está fuera de las especificaciones, es de 0.151. La probabilidad condicional de un falso rechazo, que usted rechace una parte durante la reinspección cuando realmente está dentro de las especificaciones, es de 0.073.

Gráfica Componentes de la variación

La gráfica Componentes de la variación es un resumen gráfico de los resultados de un estudio R&R del sistema de medición.

Las fuentes de variación que se representan en la gráfica son:
  • R&R total del sistema de medición: La variabilidad del sistema de medición que incluye múltiples operadores usando el mismo sistema de medición.
  • Repetibilidad: La variabilidad en las mediciones cuando el mismo operador mide la misma parte múltiples veces.
  • Reproducibilidad: La variabilidad en las mediciones cuando diferentes operadores miden la misma parte.
  • Entre las partes: La variabilidad en las mediciones causada por las diferencias entre las partes.

Interpretación

Las barras de colores separadas representan:
%Contribución
%Contribución es el porcentaje de la variación total que corresponde a cada componente de la varianza. Se calcula como el componente de la varianza para cada fuente dividido entre la variación total y luego multiplicado por 100.
%Var. del estudio
%Var. del estudio es el porcentaje de la variación del estudio correspondiente a cada fuente. Se calcula como la variación del estudio para cada fuente dividida entre la variación total del estudio y luego multiplicada por 100.
%Tolerancia
El %Tolerancia compara la variación del sistema de medición con las especificaciones. Se calcula como la variación del estudio para cada fuente dividida entre la tolerancia del proceso y luego multiplicada por 100.
Minitab calcula este valor cuando usted especifica un rango de tolerancia del proceso o un límite de especificación.
%Proceso
El %Proceso compara la variación del sistema de medición con la variación total. Se calcula como la variación del estudio para cada fuente dividida entre la variación histórica del proceso y luego multiplicada por 100.
Minitab calcula este valor cuando usted especifica una desviación estándar histórica y selecciona Usar las partes incluidas en el estudio para estimar la variación del proceso.

En un sistema de medición aceptable, el componente más grande de la variación es la variación entre las partes.

Gráfica R

La gráfica R es una gráfica de control de rangos que muestra la consistencia de los operadores.

La gráfica R contiene los siguientes elementos:
Puntos graficados
Para cada operador, la diferencia entre las mediciones máxima y mínima de cada parte. La gráfica R representa los puntos por operador para que se pueda observar qué tan consistente es cada operador.
Línea central (Rbarra)
El promedio general del proceso (es decir, el promedio de todos los rangos de muestras).
Límites de control (LCI y LCS)
La cantidad de variación que usted puede esperar para los rangos de las muestras. Para calcular los límites de control, Minitab utiliza la variación de cada muestra.
Nota

Si cada operador mide cada parte 9 veces o más, Minitab muestra una gráfica S en lugar de una gráfica R.

Interpretación

Un rango promedio pequeño indica que el sistema de medición tiene poca variación. Un punto mayor que el límite de control superior (LCS) indica que el operador no mide las partes consistentemente. El cálculo del LCS incluye el número de mediciones por parte que realiza un operador y la variación entre las partes. Si los operadores miden las partes consistentemente, entonces el rango entre las mediciones máxima y mínima es pequeña, en relación con la variación del estudio, y los puntos deberían estar bajo control.

Gráfica Xbarra

La gráfica Xbarra compara la variación entre las partes con el componente de repetibilidad.

La gráfica Xbarra contiene los siguientes elementos.
Puntos graficados
La medición promedio de cada parte, graficada para cada operador.
Línea central (Xbarra)
El promedio general para todas las mediciones de las partes realizadas por todos los operadores.
Límites de control (LCI y LCS)
Los límites de control se basan en la estimación de la repetibilidad y el número de mediciones en cada promedio.

Interpretación

Las partes que se seleccionan para un estudio R&R del sistema de medición deben representar todo el rango de partes posibles. Por lo tanto, esta gráfica debería indicar más variación entre los promedios de las partes que la que se podría esperar de la variación de la repetibilidad por sí sola.

En un escenario ideal, la gráfica tiene límites de control estrechos con muchos puntos fuera de control que indican un sistema de medición con poca variación.

Gráfica Por parte

Esta gráfica muestra las diferencias entre los niveles de los factores. Los estudios R&R del sistema de medición por lo general organizan las mediciones por parte y por operador. Sin embargo, el estudio R&R expandido del sistema de medición permite graficar otros factores.

En la gráfica, los puntos representan las mediciones y los símbolos de cruz en un círculo representan las medias. La línea de conexión conecta las mediciones promedio para cada nivel del factor.

Nota

Si hay más de 9 observaciones por nivel, Minitab muestra una gráfica de caja en lugar de una gráfica de valores individuales.

Interpretación

Cuando cada parte tiene múltiples mediciones que varían lo menos posible (los puntos correspondientes a una parte están juntos), significa que el sistema de medición presenta poca variación. Además, las mediciones promedio de las partes deberían variar lo suficiente como para indicar que las partes son diferentes y representan todo el rango del proceso.

Gráfica Por operador

La gráfica Por operador muestra todas las mediciones que se tomaron en el estudio, organizadas por operador. Esta gráfica muestra las diferencias entre los niveles de los factores. Los estudios R&R del sistema de medición por lo general organizan las mediciones por parte y por operador. Sin embargo, el estudio R&R expandido del sistema de medición permite graficar otros factores.

Nota

Si hay menos de 10 observaciones por nivel, Minitab muestra una gráfica de valores individuales en lugar de una gráfica de caja.

Interpretación

Una línea horizontal recta entre los operadores indica que las medias de las mediciones de cada operador son similares. Lo ideal es que las mediciones de cada operador varíen en igual cantidad.

Gráfica Interacción Operador*Parte

La gráfica Interacción Operador*Parte muestra las mediciones promedio por cada operador para cada parte. Cada línea conecta los promedios para un solo operador (o para un término que usted especifique).

Las gráficas de interacción muestran la interacción entre dos factores. Una interacción ocurre cuando el efecto de un factor depende de un segundo factor. Esta gráfica es el equivalente gráfico de la prueba F para un término de interacción en la tabla ANOVA.

Interpretación

Las líneas que son coincidentes indican que los operadores miden de manera similar. Las líneas que no son paralelas o que se cruzan indican que la capacidad de un operador para medir una parte de manera consistente depende de la parte que se está midiendo. Una línea que es consistentemente más alta o más baja que las demás indica que un operador agrega sesgo a la medición al realizar mediciones consistentemente altas o bajas.

1 Automotive Industry Action Group (AIAG) (2010). Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th edition. Chrysler, Ford, General Motors Supplier Quality Requirements Task Force.
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