Métodos y fórmulas para la Suavización exponencial doble

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Ecuación del modelo

La suavización exponencial doble utiliza un componente de nivel y un componente de tendencia en cada período. La suavización exponencial doble utiliza dos ponderaciones (que también se conocen como parámetros de suavización) para actualizar los componentes en cada período. Las ecuaciones de la suavización exponencial doble son las siguientes:

Fórmula

Lt = α Yt + (1 – α) [Lt –1 + Tt –1]

Tt = γ [Lt Lt –1] + (1 – γ) Tt –1

= Lt –1 + Tt –1

Si la primera observación se enumera con el número uno, entonces las estimaciones de nivel y tendencia en el tiempo cero deben inicializarse para poder continuar. El método de inicialización solía determinar cómo se obtienen los valores suavizados de dos maneras: con las ponderaciones óptimas o con las ponderaciones especificadas.

Notación

TérminoDescription
Lt el nivel en el tiempo t
α la ponderación del nivel
Tt la tendencia en el tiempo t
γ la ponderación para la tendencia
Yt ll valor de los datos en el tiempo t
el valor ajustado o el pronóstico para un paso adelante en el tiempo t

Ponderaciones

Ponderaciones óptimas de ARIMA

  1. Minitab ajusta con un modelo ARIMA (0,2,2) los datos para minimizar la suma de errores cuadrados.
  2. Los componentes de tendencia y nivel son entonces inicializados por retroproyección.

Ponderaciones especificadas

  1. Minitab ajusta un modelo de regresión lineal a los datos de las series de tiempo (variable Y) en función del tiempo (variable X).
  2. La constante de esta regresión es la estimación inicial del componente de nivel, el coeficiente de la pendiente es la estimación inicial del componente de tendencia.

Cuando usted especifica ponderaciones que corresponden a un modelo ARIMA (0, 2, 2) con raíz igual, el método de Holt se especializa en el método de Brown1.

Pronósticos

La suavización exponencial doble utiliza los componentes de nivel y de tendencia para generar pronósticos. El pronóstico para m períodos adelante desde un punto en el tiempo t es el siguiente:

Fórmula

Lt + mTt

Los datos hasta el tiempo de origen del pronóstico se utilizan para la suavización.

Notación

TérminoDescription
Lt el nivel en el tiempo t
Tt la tendencia en el tiempo t

Límites de predicción

Fórmula

Según la desviación absoluta media (MAD). Las fórmulas de los límites superior e inferior son las siguientes:
  • Límite superior = Pronóstico + 1.96 × dt × MAD
  • Límite inferior = Pronóstico – 1.96 × dt × MAD

Notación

TérminoDescription
β máx{α, γ)
δ 1 – β
α constante de suavización de nivel
γ constante de suavización de tendencia
τ
b 0(T)
b 1(T)

MAPE

El error porcentual absoluto medio (EPAM) mide la exactitud de los valores ajustados de las series de tiempo. EPAM expresa la exactitud como un porcentaje.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
yt valor real en el tiempo t
valor ajustado
n número de observaciones

MAD

La desviación media absoluta (MAD) mide la exactitud de los valores ajustados de las series de tiempo. La MAD expresa exactitud en las mismas unidades que los datos, lo cual ayuda a conceptualizar la cantidad de error.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
yt valor real en el tiempo t
valor ajustado
n número de observaciones

DCM

La desviación cuadrática media (DCM) siempre se calcula utilizando el mismo denominador, n, independientemente del modelo. La DCM es más sensible que DAM para medir un error de pronóstico inusualmente grande.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
yt valor real en el tiempo t
valor ajustado
n número de observaciones
1 N.R. Farnum and L.W. Stanton (1989). Quantitative Forecasting Methods. PWS-Kent.
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