Usos de la distribución de Weibull para modelar datos de fiabilidad

La distribución de Weibull es la distribución que más se utiliza para modelar datos de fiabilidad. Esta distribución es fácil de interpretar y muy versátil. En el análisis de fiabilidad, esta distribución se puede usar para responder a preguntas tales como:
  • ¿Qué porcentaje de los elementos se espera falle durante el período de quemado? Por ejemplo, ¿qué porcentaje de los fusibles se espera que falle durante el período de quemado de 8 horas?
  • ¿Cuántos reclamos de garantía pueden esperarse durante la fase de vida útil? Por ejemplo, ¿cuántos reclamos de garantía se espera recibir durante la vida útil de 50,000 millas de este neumático?
  • ¿Cuándo se espera que se produzca un desgaste rápido? Por ejemplo, ¿cuándo debe programarse mantenimiento regular para evitar que los motores entren en una fase de desgaste?

La distribución de Weibull puede modelar datos que son asimétricos hacia la derecha, asimétricos hacia la izquierda o simétricos. Por lo tanto, la distribución se utiliza para evaluar la fiabilidad en diversas aplicaciones, incluyendo tubos de vacío, condensadores, rodamientos de esferas, relés y resistencia de los materiales. La distribución de Weibull también puede modelar una función de riesgo que sea decreciente, creciente o constante, lo que le permite describir cualquier fase de la vida útil de un elemento.

La distribución de Weibull podría no funcionar con la misma eficacia cuando se trate de fallas de productos causadas por reacciones químicas o un proceso de degradación como la corrosión, que puede ser la causa de la falla de los semiconductores. Por lo general, este tipo de situaciones se modelan usando la distribución lognormal.

Distribución de Rayleigh
Cuando la distribución de Weibull tiene un parámetro de forma de 2, se conoce como la distribución de Rayleigh. Esta distribución suele utilizarse para describir datos de medición en el campo de la ingeniería de comunicaciones, tales como las mediciones de la pérdida de retorno de entrada, inyección, de la banda lateral de modulación, supresión de portadora y atenuación de RF. Esta distribución también se utiliza con frecuencia en las pruebas de vida útil de los dispositivos de electrovacío.
Modelo del eslabón más débil
La distribución de Weibull también puede modelar una distribución de vida útil con muchos procesos idénticos e independientes que conducen a una falla, donde el primero en llegar a una etapa crítica determina el tiempo de falla. La teoría del valor extremo sirve de base para este modelo de "eslabón más débil", donde muchos defectos compiten por ser el eventual lugar de la falla. Debido a que la distribución de Weibull se puede derivar teóricamente de la distribución de valor extremo más pequeño, también puede proporcionar un modelo eficaz para aplicaciones de eslabón más débil como las fallas de condensadores, rodamientos de esferas, relés y resistencia de los materiales. Sin embargo, si la variable de interés puede asumir valores negativos, la distribución de valor extremo más pequeño es una mejor opción, porque la distribución de Weibull solo puede modelar valores positivos debido a su límite inferior de 0.

Ejemplo 1: Condensadores

Unos condensadores fueron sometidos a un alto nivel de esfuerzo para obtener datos de falla (en horas). Los datos de falla se modelaron usando una distribución de Weibull.

Ejemplo 2: Filamentos

Una empresa de bombillas produce filamentos incandescentes que no se espera que se desgasten durante un período prolongado de uso normal. Los ingenieros de la empresa desean garantizar el funcionamiento de las bombillas por 10 años. Los ingenieros someten a esfuerzo las bombillas para simular un uso prolongado y registran las horas hasta la falla para cada bombilla.

Relación entre los parámetros de la distribución de Weibull, las funciones de fiabilidad y las funciones de riesgo

Al ajustar el parámetro de forma, β, de la distribución de Weibull, se puede modelar las características de muchas distribuciones diferentes de vida útil.

0 < ß < 1

Las fallas prematuras se producen en el período inicial de la vida útil de un producto. Estas fallas pueden requerir un período de "quemado" del producto para reducir el riesgo de falla inicial.
Función de densidad de probabilidad

Decrecimiento exponencial desde lo infinito

Función de riesgo

Tasa de fallas inicialmente alta que disminuye con el tiempo (primera parte de la función de riesgo en forma de “bañera”)

ß = 1

La tasa de fallas se mantiene constante. Fallas aleatorias, fallas por múltiples causas. Modela la “vida útil” del producto.
Función de densidad de probabilidad

Decrecimiento exponencial desde 1/α (α = parámetro de escala)

Función de riesgo

Tasa de fallas constante durante la vida útil del producto (segunda parte de la función de riesgo en forma de "bañera")

ß = 1.5

Falla por desgaste prematuro
Función de densidad de probabilidad

Aumenta hasta el nivel máximo y luego disminuye

Función de riesgo

Tasa de fallas creciente, en la que el mayor aumento ocurre en la etapa inicial

ß = 2

El riesgo de falla por desgaste aumenta constantemente durante la vida útil del producto
Función de densidad de probabilidad

Distribución de Rayleigh

Función de riesgo

Tasa de fallas de aumento lineal

3 ≤ ß ≤4

Fallas por desgaste rápido. Modela el período final de la vida útil de un producto, cuando ocurre la mayoría de las fallas.
Función de densidad de probabilidad

Con forma de campana

Función de riesgo

Aumenta rápidamente

ß > 10

Fallas por desgaste muy rápido. Modela el período final de la vida útil de un producto, cuando ocurre la mayoría de las fallas.
Función de densidad de probabilidad

Similar a la distribución de valor extremo

Función de riesgo

Aumento muy rápido

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