Usos de la distribución de valor extremo más pequeño para modelar los datos de fiabilidad

La distribución de valor extremo más pequeño es una distribución restrictiva para el mínimo de un conjunto muy grande de observaciones aleatorias de la misma distribución arbitraria. Esta distribución es un modelo útil en situaciones en las que muchos procesos idénticos e independientes pueden conducir a una falla y el primero en fallar determina el tiempo de falla. A veces se hace referencia a esto como el peor eslabón o el eslabón más débil.

En el análisis de fiabilidad, utilice la distribución de valor extremo más pequeño para responder a preguntas tales como:
  • ¿Qué material puede resistir la mayor carga?
  • ¿Cuántos equipos se espera que se dañen durante el período de garantía?
  • ¿Cuál es la mínima fuerza necesaria para romper una bolsa cuando se realizan varias pruebas de resistencia en diferentes secciones de cada parte?
  • ¿Qué cable sostiene mejor una carga de 1,000 libras?

La distribución de valor extremo más pequeño suele ser adecuada para fallas de productos relacionadas con la carga y la resistencia. La distribución de valor extremo se utiliza para modelar valores mínimos. Cuando se usa esta distribución, lo que interesa por lo general no es la distribución de las variables que describen la mayor parte de la población, sino solo los valores extremos que pueden conducir a una falla. En otras palabras, se investigan imperfecciones en ciertos materiales que pueden causar un esfuerzo no uniforme bajo una determinada carga. Por lo tanto, la resistencia del material está relacionada con el efecto de la imperfección que causa la mayor reducción en la resistencia (el eslabón más débil).

La relación entre la distribución de valor extremo más pequeño y la distribución de Weibull es similar a la que existe entre las distribuciones normal y lognormal. Específicamente, el logaritmo base e de una variable que sigue una distribución de Weibull tiene una distribución de valor extremo más pequeño.

A pesar de esta equivalencia, las distribuciones no son estrictamente intercambiables en sus aplicaciones. El Instituto Nacional de Normas y Tecnología de Estados Unidos (NIST, por sus siglas en inglés) recomienda probar la distribución de valor extremo más pequeño en "cualquier aplicación de caracterización para la cual la variable de interés sea el mínimo de muchos factores aleatorios, todos los cuales pueden asumir valores positivos o negativos".

Una aplicación común es la ruptura dieléctrica en condensadores, donde muchos defectos compiten por ser el eventual lugar de la falla. Un ejemplo diferente son las uniones de los hilos semiconductores, que generalmente no se rompen ni se sobrecalientan en condiciones normales de funcionamiento, a menos que sean sometidos a una carga eléctrica extrema o a una unión con una resistencia extremadamente baja. Del mismo modo, los tubos de refrigerante tienen un grosor mínimo para proporcionar una transferencia adecuada de calor al líquido refrigerante. No obstante, se producirá una falla si los calientes gases de la combustión abren pequeños agujeros en cualquier punto de los tubos.

Ejemplo 1: Resistencia de los hilos

Se ponen a prueba muestras de hilos de igual longitud para evaluar su resistencia a la rotura. Los resultados se modelan usando la distribución de valor extremo más pequeño.

Ejemplo 2: Ciclos hasta una falla

Unos ingenieros someten una muestra de aleación a un total de 300,000 ciclos y miden el número de ciclos hasta que se produce una falla.

Función de densidad de probabilidad y función de riesgo para la distribución de valor extremo más pequeño

Función de densidad de probabilidad

Para la distribución de valor extremo, la función de densidad de probabilidad por lo general es asimétrica hacia la izquierda.

Función de riesgo

La función de riesgo de la distribución de valor extremo más pequeño muestra un riesgo de falla que aumenta exponencialmente.

La función de riesgo muestra que la distribución de valor extremo más pequeño es conveniente para modelar la vida útil de un producto que experimenta un desgaste muy rápido después de cierto tiempo. Esto incluye la etapa final de la curva de bañera, conocida como el período de desgaste.
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