Ejemplo de Análisis de distribución paramétrico (Censura arbitraria)

Un ingeniero especializado en fiabilidad desea evaluar la fiabilidad de un nuevo tipo de silenciador y estimar la proporción de reclamos de garantía que se pueden esperar con una garantía de 50,000 millas. El ingeniero recopila datos de fallas sobre ambos tipos de silenciadores: los antiguos y los nuevos. Los silenciadores fueron inspeccionados para detectar fallas cada 10,000 millas.

El ingeniero registra el número de fallas por cada intervalo de 10,000 millas. Por lo tanto, los datos están censurados arbitrariamente. El ingeniero utiliza el Análisis de distribución paramétrico (Censura arbitraria) para determinar lo siguiente:
  • La cantidad de millas a la cual fallan diversos porcentajes de silenciadores.
  • El porcentaje de silenciadores que sobrevivirá más allá de 50,000 millas.
  • La función de supervivencia para los silenciadores (como se muestra en una gráfica de supervivencia).
  • El ajuste de la distribución de Weibull para los datos (como se muestra en una gráfica de probabilidad).
  1. Abra los datos de muestra, FiabilidadSilenc.MTW.
  2. Elija Estadísticas > Confiabilidad/supervivencia > Análisis de distribución (censura arbitraria) > Análisis de distribución paramétrica.
  3. En Variables iniciales, ingrese InicioAnt InicioNuevo.
  4. En Variables finales, ingrese FinAnt FinNuevo.
  5. En Columnas de frecuencia (opcional), ingrese FrecAnt FrecNuevo.
  6. En Distribución asumida, seleccione Weibull.
  7. Haga clic en Estimar. En Estimar probabilidades para estos tiempos (valores), ingrese 50000. Haga clic en Aceptar.
  8. Haga clic en Gráficas. Seleccione Gráfica de supervivencia.
  9. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Interpretar los resultados

Utilizando la Tabla de percentiles, el ingeniero puede determinar la cantidad de millas en la cual fallan los silenciadores antiguos y los silenciadores nuevos. Para los silenciadores antiguos, 10% de los silenciadores falla antes de 38,307 millas. Para los silenciadores nuevos, 10% de los silenciadores falla antes de 56,006.1 millas.

Utilizando la Tabla de probabilidades de supervivencia, el ingeniero puede determinar qué proporción de los silenciadores se espera que sobreviva durante por lo menos 50,000 millas. Para los silenciadores antiguos, la probabilidad de sobrevivir después de 50,000 millas es aproximadamente 75.07%. Para los nuevos silenciadores, la probabilidad de sobrevivir después de 50,000 millas es aproximadamente 94.67%.

El ingeniero utiliza la gráfica de supervivencia para ver las probabilidades de superviviencia en distintas cantidades de millas y la gráfica de probabilidad para verificar que la distribución de Weibull se ajusta adecuadamente a los datos.

Análisis de distribución, Inicio = InicioAnt y fin = FinAnt

Inicio de la variable: InicioAnt Fin: FinAnt Frecuencia: FrecAnt
Censura Información de censura Conteo Valor censurado por la derecha 83 Valor censurado del intervalo 965 Valor censurado por la izquierda 1

Método de cálculo: Máxima verosimilitud

Distribución: Weibull

Cálculos del parámetro Error IC normal de 95.0% Parámetro Estimación estándar Inferior Superior Forma 3.75879 0.100226 3.56739 3.96045 Escala 69708.9 618.000 68508.1 70930.7

Log-verosimilitud = -2083.927

Bondad de ajuste Anderson-Darling (ajustado) 1.703
Características de distribución Error IC normal de 95.0% Estimación estándar Inferior Superior Media(MTTF) 62963.8 585.834 61826.0 64122.5 Desviación estándar 18685.0 417.812 17883.8 19522.1 Mediana 63232.6 618.048 62032.7 64455.6 Primer cuartil(Q1) 50042.1 692.162 48703.7 51417.3 Tercer cuartil(Q3) 76037.5 658.037 74758.6 77338.2 Rango intercuartil(IQR) 25995.4 610.478 24826.0 27219.9
Tabla de percentiles Error IC normal de 95.0% Porcentaje Percentil estándar Inferior Superior 1 20501.3 730.973 19117.5 21985.2 2 24686.2 762.138 23236.7 26226.0 3 27535.4 773.441 26060.5 29093.8 4 29766.4 777.507 28280.8 31329.9 5 31630.7 778.040 30141.9 33193.0 6 33249.1 776.589 31761.3 34806.5 7 34689.8 773.926 33205.6 36240.3 8 35995.3 770.488 34516.4 37537.6 9 37194.3 766.537 35721.9 38727.5 10 38307.0 762.243 36841.8 39830.5 20 46771.7 714.662 45391.8 48193.6 30 52987.5 671.735 51687.1 54320.5 40 58301.0 638.544 57062.8 59566.1 50 63232.6 618.048 62032.7 64455.6 60 68106.3 614.500 66912.5 69321.4 70 73237.9 634.997 72003.8 74493.1 80 79117.5 693.244 77770.3 80487.9 90 87026.8 827.620 85419.8 88664.1 91 88068.9 849.547 86419.5 89749.8 92 89195.0 874.226 87497.9 90925.0 93 90425.9 902.323 88674.6 92211.8 94 91791.7 934.808 89977.7 93642.3 95 93338.0 973.162 91450.0 95265.0 96 95139.2 1019.83 93161.2 97159.2 97 97330.7 1079.31 95238.2 99469.3 98 100206 1161.47 97954.9 102508 99 104650 1296.79 102139 107223
Tabla de probabilidades de supervivencia IC normal de 95.0% Tiempo Probabilidad Inferior Superior 50000 0.750682 0.727911 0.771856

Análisis de distribución, Inicio = InicioNuevo y fin = FinNuevo

Inicio de la variable: InicioNuevo Fin: FinNuevo Frecuencia: FrecNuevo * NOTA * 8 casos utilizados * NOTA * 2 casos contenían valores faltantes o era un caso con frecuencia cero.
Censura Información de censura Conteo Valor censurado por la derecha 210 Valor censurado del intervalo 839

Método de cálculo: Máxima verosimilitud

Distribución: Weibull

Cálculos del parámetro Error IC normal de 95.0% Parámetro Estimación estándar Inferior Superior Forma 5.76770 0.174361 5.43589 6.11977 Escala 82733.7 501.285 81757.0 83722.0

Log-verosimilitud = -1804.510

Bondad de ajuste Anderson-Darling (ajustado) 7.278
Características de distribución Error IC normal de 95.0% Estimación estándar Inferior Superior Media(MTTF) 76585.0 488.710 75633.1 77548.8 Desviación estándar 15389.5 407.421 14611.4 16209.1 Mediana 77639.9 501.312 76663.5 78628.7 Primer cuartil(Q1) 66660.6 610.001 65475.7 67866.9 Tercer cuartil(Q3) 87554.2 543.215 86496.0 88625.4 Rango intercuartil(IQR) 20893.7 591.844 19765.3 22086.5
Tabla de percentiles Error IC normal de 95.0% Porcentaje Percentil estándar Inferior Superior 1 37265.1 938.485 35470.3 39150.6 2 42060.6 910.590 40313.2 43883.7 3 45163.8 884.871 43462.4 46931.9 4 47516.0 861.886 45856.4 49235.7 5 49434.9 841.147 47813.5 51111.3 6 51068.9 822.219 49482.6 52706.1 7 52500.3 804.776 50946.5 54101.6 8 53779.7 788.572 52256.1 55347.7 9 54940.5 773.424 53445.3 56477.5 10 56006.1 759.186 54537.7 57514.0 20 63788.2 649.873 62527.1 65074.7 30 69192.0 576.979 68070.3 70332.1 40 73638.2 528.302 72609.9 74680.9 50 77639.9 501.312 76663.5 78628.7 60 81489.1 497.212 80520.4 82469.5 70 85439.7 519.747 84427.0 86464.5 80 89849.4 577.132 88725.4 90987.7 90 95605.5 695.279 94252.5 96978.0 91 96350.1 713.480 94961.8 97758.6 92 97151.1 733.704 95723.7 98599.9 93 98022.8 756.429 96551.4 99516.6 94 98985.2 782.340 97463.6 100530 95 100069 812.488 98488.8 101674 96 101323 848.595 99673.3 103000 97 102838 893.813 101101 104605 98 104808 955.006 102952 106696 99 107814 1053.11 105770 109898
Tabla de probabilidades de supervivencia IC normal de 95.0% Tiempo Probabilidad Inferior Superior 50000 0.946704 0.935996 0.955664

Gráfica de probabilidad para InicioAnt, InicioNuevo

Gráfica de supervivencia paramétrica para InicioAnt, InicioNuevo

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