Estimación de Kaplan-Meier

El estimador de Kaplan-Meier, también conocido como el estimador del límite del producto, puede utilizarse para calcular probabilidades de supervivencia de conjuntos de datos no paramétricos con múltiples fallas y suspensiones. La ecuación del estimador viene dada por:

con S(t0) = 1 y t0 = 0.

Función de riesgo empírico

La función de riesgo describe la tasa de fallas de un intervalo. La función de riesgo es 0 antes de la primera observación censurada. La función de riesgo cambia solo en observaciones censuradas. Minitab no grafica la función de riesgo después del último punto de datos sin censura.

Cuando hay empates, Minitab utiliza el rango más grande en el empate para estimar la función de riesgo. Para obtener más detalles, vea Nelson1.

Tiempo promedio para fallar

Para datos sin censura, el tiempo promedio para fallar es igual al tiempo promedio de falla. La fórmula general que se utiliza con datos censurados o sin censura es la siguiente:

Asimismo, cuando la observación más grande está censurada, Minitab trata el tiempo de la observación más grande sin censura como un límite de tiempo para el cálculo. Para obtener más detalles, vea Lee2.

Error estándar of MTTF

El error estándar del tiempo promedio para fallar es la raíz cuadrada de la varianza. Cuando todas las observaciones son sin censura, Minitab calcula una estimación sin sesgo:

Para los casos en que algunos datos están censurados, la estimación sin sesgo de la varianza utiliza la siguiente fórmula:

Debido a la forma de la función de riesgo empírica, las áreas debajo de la curva de supervivencia, Ar, son rectángulos con altura igual a la función de supervivencia y longitud igual a los intervalos entre observaciones sin censura.

Notación

TérminoDescription
tr tiempo del punto de datos con rango r
rrango del punto de datos donde la primera falla tiene el rango más bajo
nnúmero total de unidades
δr 0 si la jésima observación está censurada o 1 si la jésima observación está sin censura
cnúmero de puntos de datos hasta la siguiente observación sin censura
S(tr)función de supervivencia empírica en el tiempo tr
tensión de falla promedio
Arárea debajo de la curva de la gráfica de supervivencia a la derecha de tr
mnúmero total de observaciones sin censura

Referencias

1. W. Nelson (1982). Applied Life Data Analysis. John Wiley & Sons, Inc. 133.

2. Elisa T. Lee (1992). Statistical Methods for Survival Data Analysis, Second Edition. John Wiley & Sons, Inc. 73-76.

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