¿Qué es una función de enlace?

Los modelos lineales generales incluyen una función de enlace que relaciona el valor esperado de la respuesta con los predictores lineales incluidos en el modelo. Una función de enlace transforma las probabilidades de los niveles de una variable de respuesta categórica a una escala continua que es ilimitada. Una vez realizada la transformación, la relación entre los predictores y la respuesta puede modelarse con la regresión lineal. Por ejemplo, una variable de respuesta binaria puede tener dos valores únicos. La conversión de estos valores en probabilidades hace que la variable de respuesta oscile entre 0 y 1. Cuando usted aplica una función de enlace adecuada a las probabilidades, los números resultantes van desde −∞ hasta +∞.

La forma general de la función de enlace se muestra a continuación:

g(μi) = Xi'β

Minitab ofrece varias funciones de enlace que permiten ajustar una amplia variedad de modelos de respuesta. Lo deseable es elegir una función de enlace que se ajuste adecuadamente a los datos. Usted puede utilizar estadísticos de bondad de ajuste para comparar modelos que usan funciones de enlace diferentes. Ciertas funciones de enlace se pueden utilizar por razones históricas o porque tienen un significado especial dentro de una disciplina. Por ejemplo, una ventaja de la función de enlace logit es que proporciona una estimación de las relaciones de probabilidades. Otro ejemplo es que la función de enlace probit presupone que hay una variable subyacente que sigue una distribución normal que se clasifica en categorías.

Minitab ofrece diferentes funciones de enlace para diferentes tipos de variables de respuesta.

Modelos Nombre Función de enlace, g(μi)
Binomial, Ordinal, Nominal logit ln(μi/(1−μi))
Binomial, Ordinal normit (probit) Φ−1(μi)
Binomial, Ordinal gompit (log-log complementario) ln(−ln(1−μi))
Poisson logaritmo natural ln(μi)
Poisson raíz cuadrada
Poisson identidad μi
TérminoDescription
g(μi) la función de enlace
μila respuesta media de la iésima fila
Xiel vector de las variables predictoras para la fila iésima
βel vector de coeficientes asociados con los predictores
Φ−1(·) la función de distribución acumulada inversa de la distribución normal
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